Subgroups — C₂×#13114472 #15850656

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114472	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11718047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6105	—	2	2	no	—
12	C₂²×#6104	—	2	2	no	—
13	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#486	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88075	—	2	2	no	—
20	C₂×#88061	—	2	2	no	—
21	#11718749	—	2	2	no	—
22	#11718749	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718742	—	2	2	no	—
24	#11718742	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718737	—	2	2	no	—
26	#11718737	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718734	—	2	2	no	—
28	#11718734	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88049	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718355	—	2	2	no	—
33	#11718355	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718047	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
49	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
50	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
51	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6105	—	2	8	no	—
56	C₂×#6105	—	4	8	no	—
57	C₂×#6104	—	2	8	no	—
58	C₂×#6104	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
63	#88128	—	2	1	no	—
64	#88128	—	2	1	no	—
65	#88128	—	2	1	no	—
66	#88128	C₂³	1	2	yes	—
67	#88123	—	2	1	no	—
68	#88123	—	2	1	no	—
69	#88123	—	2	1	no	—
70	#88123	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
72	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#88075	—	2	8	no	—
75	#88061	—	2	8	no	—
76	#88049	—	2	8	no	—
77	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1717	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
108	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
109	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#6105	—	4	16	no	—
124	#6104	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×#1055	—	2	4	no	—
130	C₂×#1055	—	2	4	no	—
131	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#493	—	13	1	no	—
134	C₂×#492	—	13	1	no	—
135	C₂×#487	—	13	1	no	—
136	C₂×#486	—	13	1	no	—
137	C₂×#486	—	13	1	no	—
138	C₂×#486	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1717	—	13	8	no	—
140	C₂×#322	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
171	D₅₂	—	4	4	no	—
172	D₅₂	—	4	4	no	—
173	D₅₂	—	4	4	no	—
174	D₅₂	—	8	2	no	—
175	D₅₂	—	8	2	no	—
176	D₅₂	—	8	2	no	—
177	Dic₂₆	—	4	4	no	—
178	Dic₂₆	—	8	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
180	#1055	—	2	4	no	—
181	#1055	—	2	4	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#127	—	13	1	no	—
187	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#493	—	13	4	no	—
189	#493	—	26	2	no	—
190	#492	—	13	4	no	—
191	#492	—	26	2	no	—
192	#487	—	13	4	no	—
193	#487	—	26	2	no	—
194	#486	—	2	2	no	—
195	#486	—	13	4	no	—
196	#486	—	13	4	no	—
197	#486	—	26	2	no	—
198	#486	—	26	2	no	—
199	#486	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
200	C₂×#103	—	26	2	no	—
201	C₂×#102	—	2	2	no	—
202	C₂×#102	—	26	2	no	—
203	C₂×#102	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#322	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	#495	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	#496	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃	#496	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₃	#495	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃	#496	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	#496	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	Dic₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
238	C₂×D₈	—	26	8	no	—
239	C₂×D₈	—	52	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#127	—	2	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	—	13	2	no	—
255	#127	—	26	1	no	—
256	#127	—	26	1	no	—
257	#127	—	26	1	no	—
258	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	26	8	no	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	#102	—	26	8	no	—
267	#102	—	26	8	no	—
268	C₄×C₈	—	13	2	no	—
269	C₄×C₈	—	13	2	no	—
270	C₄×C₈	—	13	2	no	—
271	C₄×C₈	—	13	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
275	C₂×C₁₃	#1717	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₁₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
279	D₁₃	—	16	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	52	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	26	2	no	—
298	C₂×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂×D₄	—	52	4	no	—
301	C₂×D₄	—	52	4	no	—
302	C₂×D₄	—	52	1	no	—
303	C₂×D₄	—	52	1	no	—
304	C₂×D₄	—	52	1	no	—
305	C₂×D₄	—	52	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	SD₁₆	—	52	16	no	—
312	D₈	—	52	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	13	4	no	—
315	C₂×C₈	—	13	4	no	—
316	C₂×C₈	—	26	4	no	—
317	C₂×C₈	—	26	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
327	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₁₃	C₂×#1717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	52	2	no	—
337	C₂³	—	104	2	no	—
338	C₂³	—	104	2	no	—
339	C₂³	—	104	2	no	—
340	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	Q₈	—	52	4	no	—
344	Q₈	—	104	2	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	52	4	no	—
352	D₄	—	52	4	no	—
353	D₄	—	52	4	no	—
354	D₄	—	104	2	no	—
355	D₄	—	104	2	no	—
356	D₄	—	104	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	104	2	no	—
361	C₂×C₄	#88165	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	26	4	no	—
372	C₈	—	26	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	—	104	2	no	—
378	C₂²	—	104	2	no	—
379	C₂²	—	104	2	no	—
380	C₂²	—	208	4	no	—
381	C₂²	#11718720	1	2	yes	—
382	C₂²	#11718815	1	2	yes	—
383	C₂²	#11718837	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	104	2	no	—
387	C₄	#11718720	1	2	yes	—
388	C₄	#11718815	1	2	yes	—
389	C₄	#11718837	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#88165	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#88168	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#88204	1	2	yes	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	—	208	2	no	—
395	C₂	#13114472	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#11718720	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#11718837	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#11718815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88194
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#127
prime radical	C₂×#11718734	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1717
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718737	C₂	semidirect
3. C₂×#11718742	C₂	semidirect
4. C₂×#11718749	C₂	semidirect
5. C₂×#11718355	C₂	semidirect
6. #13114472	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11718047	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#486	C₂	semidirect
16. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
22. #11718749	C₂²	semidirect
24. #11718742	C₂²	semidirect
26. #11718737	C₂²	semidirect
33. #11718355	C₂²	semidirect
34. #11718047	C₂²	semidirect
138. C₂×#486	D₁₃	semidirect
199. #486	C₂×D₁₃	semidirect
275. C₂×C₁₃	#1717	semidirect
331. C₁₃	C₂×#1717	semidirect
395. C₂	#13114472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718734	2
C₂×#11718737	2
C₂×#11718742	2
C₂×#11718749	2
C₂×#11718355	2
#13114472	2
C₂×#11718047	2
C₂×C₁₃×#486	2
C₂×#1717	13

Subgroups — C2×#13114472 #15850656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114472 #15850656