Subgroups — C₂×#13114475 #15850659

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114475	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₃×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×#6095	—	2	2	no	—
11	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88061	—	2	2	no	—
19	C₂×#88061	—	2	2	no	—
20	C₂×#88061	—	2	2	no	—
21	C₂×#88056	—	2	2	no	—
22	#11718356	—	2	2	no	—
23	#11718356	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718355	—	2	2	no	—
25	#11718355	—	2	2	no	—
26	#11718355	—	2	2	no	—
27	#11718355	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718355	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718355	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718354	—	2	2	no	—
31	#11718354	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718342	—	2	2	no	—
33	#11718342	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₁₃×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	4	8	no	—
53	C₂×#6095	—	2	8	no	—
54	C₂×#6095	—	4	8	no	—
55	#88128	—	2	1	no	—
56	#88128	—	2	1	no	—
57	#88128	—	2	1	no	—
58	#88128	—	2	1	no	—
59	#88128	—	2	1	no	—
60	#88128	—	2	1	no	—
61	#88128	C₂³	1	2	yes	—
62	#88128	C₂³	1	2	yes	—
63	#88123	—	2	1	no	—
64	#88123	—	2	1	no	—
65	#88123	—	2	1	no	—
66	#88123	—	2	1	no	—
67	#88123	—	2	1	no	—
68	#88123	—	2	1	no	—
69	#88123	C₂³	1	2	yes	—
70	#88123	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#88061	—	2	8	no	—
78	#88061	—	2	8	no	—
79	#88061	—	2	8	no	—
80	#88056	—	2	8	no	—
81	C₂×#1717	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
131	D₁₀₄	—	4	16	no	—
132	#6095	—	4	16	no	—
133	C₂×#493	—	13	1	no	—
134	C₂×#492	—	13	1	no	—
135	C₂×#487	—	13	1	no	—
136	C₂×#486	—	13	1	no	—
137	C₂×#486	—	13	1	no	—
138	C₂×#486	—	13	1	no	—
139	#1717	—	13	8	no	—
140	C₂×#322	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
163	D₅₂	—	4	4	no	—
164	D₅₂	—	4	4	no	—
165	D₅₂	—	4	4	no	—
166	D₅₂	—	4	4	no	—
167	D₅₂	—	4	4	no	—
168	D₅₂	—	4	4	no	—
169	D₅₂	—	8	2	no	—
170	D₅₂	—	8	2	no	—
171	D₅₂	—	8	2	no	—
172	D₅₂	—	8	2	no	—
173	D₅₂	—	8	2	no	—
174	D₅₂	—	8	2	no	—
175	Dic₂₆	—	4	4	no	—
176	Dic₂₆	—	4	4	no	—
177	Dic₂₆	—	8	2	no	—
178	Dic₂₆	—	8	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂×#127	—	13	1	no	—
187	C₂×#127	—	13	1	no	—
188	#493	—	13	4	no	—
189	#493	—	26	2	no	—
190	#492	—	13	4	no	—
191	#492	—	26	2	no	—
192	#487	—	13	4	no	—
193	#487	—	26	2	no	—
194	#486	—	13	4	no	—
195	#486	—	13	4	no	—
196	#486	—	13	4	no	—
197	#486	—	26	2	no	—
198	#486	—	26	2	no	—
199	#486	—	26	2	no	—
200	C₂×#103	—	26	2	no	—
201	C₂×#102	—	26	2	no	—
202	C₂×#102	—	26	2	no	—
203	C₂×#102	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#322	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₁₃	#495	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	#496	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#496	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
219	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
220	C₄×C₁₃	#495	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃	#496	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃	#496	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	—	8	2	no	—
227	Dic₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
238	C₂×D₈	—	26	8	no	—
239	C₂×D₈	—	52	8	no	—
240	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
251	#127	—	13	2	no	—
252	#127	—	13	2	no	—
253	#127	—	26	1	no	—
254	#127	—	26	1	no	—
255	#127	—	26	1	no	—
256	#127	—	26	1	no	—
257	#127	—	26	1	no	—
258	#127	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	26	8	no	—
265	#102	—	26	8	no	—
266	#102	—	26	8	no	—
267	#102	—	26	8	no	—
268	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₃	#1717	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₁₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
278	D₁₃	—	16	2	no	—
279	D₁₃	—	16	2	no	—
280	C₂⁴	—	52	1	no	—
281	C₂⁴	—	52	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
288	C₂×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	52	1	no	—
295	C₂×D₄	—	52	1	no	—
296	C₂×D₄	—	52	1	no	—
297	C₂×D₄	—	52	1	no	—
298	C₂×D₄	—	52	1	no	—
299	C₂×D₄	—	52	1	no	—
300	C₂×D₄	—	52	4	no	—
301	C₂×D₄	—	52	4	no	—
302	C₂×D₄	—	52	4	no	—
303	C₂×D₄	—	52	4	no	—
304	C₂×D₄	—	52	4	no	—
305	C₂×D₄	—	52	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	SD₁₆	—	52	16	no	—
312	D₈	—	52	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
327	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₁₃	C₂×#1717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	52	2	no	—
333	C₂³	—	52	2	no	—
334	C₂³	—	104	2	no	—
335	C₂³	—	104	2	no	—
336	C₂³	—	104	2	no	—
337	C₂³	—	104	2	no	—
338	C₂³	—	104	2	no	—
339	C₂³	—	104	2	no	—
340	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	52	4	no	—
342	Q₈	—	52	4	no	—
343	Q₈	—	104	2	no	—
344	Q₈	—	104	2	no	—
345	D₄	—	52	4	no	—
346	D₄	—	52	4	no	—
347	D₄	—	52	4	no	—
348	D₄	—	52	4	no	—
349	D₄	—	52	4	no	—
350	D₄	—	52	4	no	—
351	D₄	—	104	2	no	—
352	D₄	—	104	2	no	—
353	D₄	—	104	2	no	—
354	D₄	—	104	2	no	—
355	D₄	—	104	2	no	—
356	D₄	—	104	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	104	2	no	—
360	C₂×C₄	—	104	2	no	—
361	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	104	2	no	—
374	C₂²	—	104	2	no	—
375	C₂²	—	104	2	no	—
376	C₂²	—	104	2	no	—
377	C₂²	—	104	2	no	—
378	C₂²	—	104	2	no	—
379	C₂²	—	208	4	no	—
380	C₂²	—	208	4	no	—
381	C₂²	#11718357	1	2	yes	—
382	C₂²	#11718373	1	2	yes	—
383	C₂²	#11718373	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	104	2	no	—
386	C₄	—	104	2	no	—
387	C₄	#11718357	1	2	yes	—
388	C₄	#11718373	1	2	yes	—
389	C₄	#11718373	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#88158	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#88162	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#88162	1	2	yes	—
393	C₂	—	208	2	no	—
394	C₂	—	208	2	no	—
395	C₂	#13114475	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#11718357	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#11718373	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#11718373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88128
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#322	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#127
prime radical	C₂×#11718356	C₂
hypercenter	C₂×#322	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1717
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718354	C₂	semidirect
3. C₂×#11718342	C₂	semidirect
4. C₂×#11718355	C₂	semidirect
5. C₂×#11718355	C₂	semidirect
6. C₂×#11718355	C₂	semidirect
7. #13114475	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#322	C₂	semidirect
27. #11718355	C₂²	semidirect
28. #11718355	C₂²	semidirect
29. #11718355	C₂²	semidirect
31. #11718354	C₂²	semidirect
33. #11718342	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#322	C₂²	semidirect
140. C₂×#322	D₁₃	semidirect
207. #322	C₂×D₁₃	semidirect
274. C₂×C₁₃	#1717	semidirect
331. C₁₃	C₂×#1717	semidirect
395. C₂	#13114475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718356	2
C₂×#11718354	2
C₂×#11718342	2
C₂×#11718355	2
#13114475	2
C₂×C₁₃×#322	2
C₂×#1717	13

Subgroups — C2×#13114475 #15850659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114475 #15850659