Finite Group Databasebeta

← D13×#1719 #15850671

Subgroups — D13×#1719 #15850671

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#492C211yesmaximal, characteristic
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13×#486C211yesmaximal, characteristic
6D13×#486C211yesmaximal, characteristic
7#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—22no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718836—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718754C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic, complemented
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718739C2211yescharacteristic, complemented
36#11718739C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40D13×#107—22no—
41#11718535—22no—
42D13×#103—22no—
43D13×#103—22no—
44#11718453—22no—
45#11718453—22no—
46D13×#102—22no—
47D13×#102—22no—
48#11718421—22no—
49#11718421—22no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C4×C8×D13C2211yescharacteristic
56#11718343C2211yescharacteristic, complemented
57#11718342C2211yescharacteristic, complemented
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718047C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62#11718046C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×Q8×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6106—22no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81C2×#6105—22no—
82SD16×D13—48no—
83C2×#6095—22no—
84C2×C8×D13D412yes—
85C2×C8×D13D412yes—
86C2×C8×D13D412yes—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102—22no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88058—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121C8×Dic13D412yes—
122C8×Dic13D412yes—
123C8×Dic13D412yes—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88047—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133C2×#1719—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144Q8×D13—44no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—44no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C13×SD16—44no—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6106—44no—
177#6105—44no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196#6095—44no—
197C8×D13—24no—
198C8×D13—24no—
199C8×D13—24no—
200C2×#500—131no—
201C2×#492—131no—
202C2×#487—131no—
203C2×#487—131no—
204C2×#486—131no—
205C2×#486—131no—
206#1719—131no—
207#1719—131no—
208#1719—131no—
209#1719—131no—
210#1719—131no—
211#1719—131no—
212#1719—131no—
213#1719D1311yescharacteristic, direct product factor
214C2×#322—131no—
215C23×C13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13#12711yescharacteristic
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13#12711yescharacteristic
240C2×Dic13#12711yescharacteristic
241C2×Dic13#12711yescharacteristic
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13#13514yes—
249C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C4×D13#13714yes—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—82no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—22no—
259C8×C13—22no—
260#1055—22no—
261#1055—22no—
262#1055—22no—
263C22×SD16—262no—
264C2×C4⋊Q8—131no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#127—131no—
268#500—131no—
269#500—131no—
270#500—131no—
271#500—262no—
272#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#492—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—262no—
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—262no—
285#487—262no—
286#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#486—131no—
294#486—262no—
295#486—262no—
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#486C2×D1311yescharacteristic
298C2×#107—262no—
299C2×#103—262no—
300C2×#103—262no—
301C2×#102—262no—
302C2×#102—262no—
303C2×C4×C8—131no—
304C2×C4×C8—131no—
305C2×C4×C8—131no—
306#322—131no—
307#322—131no—
308#322—131no—
309#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12711yescharacteristic
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—164no—
318C2×D13#49512yes—
319C2×D13#49612yes—
320C2×D13#49712yes—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#13512yes—
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×C13C2×#13712yes—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13#49512yes—
331Dic13#49612yes—
332Dic13#49712yes—
333C22×Q8—261no—
334C22×Q8—261no—
335C22×Q8—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—262no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—528no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8—132no—
346C22×C8—132no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362#127—131no—
363#127—261no—
364#127—261no—
365#127—261no—
366#127C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C42—131no—
374#107—22no—
375#107—262no—
376#107—262no—
377#107—262no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394C4×C8—132no—
395C4×C8—132no—
396C4×C8—132no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4×C8C22×D1311yescharacteristic
403C2×C13—161no—
404C2×C13C2×#49511yescharacteristic
405C2×C13C2×#49611yescharacteristic
406C2×C13C2×#49711yescharacteristic
407D13—161no—
408D13#171914yesdirect product factor
409C24—521no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8—521no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—524no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—524no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440SD16—44no—
441SD16—524no—
442SD16—524no—
443SD16—524no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—264no—
448C2×C8—264no—
449C2×C8—264no—
450C2×C8D4×D1312yes—
451C2×C8D4×D1312yes—
452C2×C8D4×D1312yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42C23×D1311yescharacteristic
475C13C2×#171911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—131no—
478C23—521no—
479C23—1042no—
480C23—1042no—
481C23—1042no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—522no—
486Q8—522no—
487Q8—522no—
488Q8—1042no—
489Q8—1042no—
490Q8—1042no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—134no—
507C2×C4—134no—
508C2×C4—134no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—262no—
522C8—262no—
523C8—262no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—132no—
528C22—132no—
529C22—132no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—2084no—
534C22D13×#12711yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—132no—
539C4—132no—
540C4—132no—
541C4—1041no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C4D13×#13512yes—
545C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C4D13×#13712yes—
547C2—134no—
548C2—161no—
549C2—2081no—
550C2D13×#49511yescharacteristic
551C2D13×#49611yescharacteristic
552C2D13×#49711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13C2×#127
prime radicalD13×#127C22
hypercenter#1719D13
hypocenterC13C2×#1719
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#500C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
4. D13×#487C2semidirect
7. #13114492C2semidirect
8. #13114491C2semidirect
9. #13114490C2semidirect
10. #13114489C2semidirect
11. #13114488C2semidirect
12. #13114487C2semidirect
13. #13114486C2semidirect
14. D13×#322C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
21. C13×#500C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
33. #11718742C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
35. #11718739C22semidirect
36. #11718739C22semidirect
56. #11718343C22semidirect
57. #11718342C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718047C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. #11718046C22semidirect
213. #1719D13direct (N × H)
272. #500C2×D13semidirect
286. #487C2×D13semidirect
287. #487C2×D13semidirect
309. #322C2×D13semidirect
408. D13#1719direct (N × H)
475. C13C2×#1719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5002
D13×#4922
D13×#4872
D13×#4862
#131144922
#131144912
#131144902
#131144892
#131144882
#131144872
#131144862
D13×#3222
C13×#17192
C2×#171913