Subgroups — C₂×#13114496 #15850683

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114496	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₃×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₅₂	—	2	2	no	—
10	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88061	—	2	2	no	—
18	C₂×#88061	—	2	2	no	—
19	C₂×#88061	—	2	2	no	—
20	C₂×#88057	—	2	2	no	—
21	C₂×#88056	—	2	2	no	—
22	#11718360	—	2	2	no	—
23	#11718360	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718355	—	2	2	no	—
25	#11718355	—	2	2	no	—
26	#11718355	—	2	2	no	—
27	#11718355	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718355	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718355	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718342	—	2	2	no	—
31	#11718342	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718341	—	2	2	no	—
33	#11718341	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₁₃×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₅₂	—	4	8	no	—
53	#88128	—	2	1	no	—
54	#88128	—	2	1	no	—
55	#88128	—	2	1	no	—
56	#88128	C₂³	1	2	yes	—
57	#88123	—	2	1	no	—
58	#88123	—	2	1	no	—
59	#88123	—	2	1	no	—
60	#88123	—	2	1	no	—
61	#88123	—	2	1	no	—
62	#88123	—	2	1	no	—
63	#88123	—	2	1	no	—
64	#88123	—	2	1	no	—
65	#88123	—	2	1	no	—
66	#88123	C₂³	1	2	yes	—
67	#88123	C₂³	1	2	yes	—
68	#88123	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#88061	—	2	8	no	—
76	#88061	—	2	8	no	—
77	#88061	—	2	8	no	—
78	#88057	—	2	8	no	—
79	#88056	—	2	8	no	—
80	C₂×#1720	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	Dic₅₂	—	4	16	no	—
129	C₂×#498	—	13	1	no	—
130	C₂×#494	—	13	1	no	—
131	C₂×#487	—	13	1	no	—
132	C₂×#486	—	13	1	no	—
133	C₂×#486	—	13	1	no	—
134	C₂×#486	—	13	1	no	—
135	#1720	—	13	8	no	—
136	C₂×#322	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
157	D₅₂	—	4	4	no	—
158	D₅₂	—	4	4	no	—
159	D₅₂	—	4	4	no	—
160	D₅₂	—	8	2	no	—
161	D₅₂	—	8	2	no	—
162	D₅₂	—	8	2	no	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	Dic₂₆	—	4	4	no	—
165	Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	Dic₂₆	—	8	2	no	—
167	Dic₂₆	—	8	2	no	—
168	Dic₂₆	—	8	2	no	—
169	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
176	C₂×#127	—	13	1	no	—
177	#498	—	13	4	no	—
178	#498	—	26	2	no	—
179	#494	—	13	4	no	—
180	#494	—	26	2	no	—
181	#487	—	13	4	no	—
182	#487	—	26	2	no	—
183	#486	—	13	4	no	—
184	#486	—	13	4	no	—
185	#486	—	13	4	no	—
186	#486	—	26	2	no	—
187	#486	—	26	2	no	—
188	#486	—	26	2	no	—
189	C₂×#106	—	26	2	no	—
190	C₂×#103	—	26	2	no	—
191	C₂×#102	—	26	2	no	—
192	C₂×#102	—	26	2	no	—
193	C₂×#102	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#322	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₁₃	#495	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#496	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#497	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
206	C₄×C₁₃	#495	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#496	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#497	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	8	2	no	—
213	Dic₁₃	—	8	2	no	—
214	Dic₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
223	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
238	#127	—	13	2	no	—
239	#127	—	26	1	no	—
240	#127	—	26	1	no	—
241	#127	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#106	—	26	8	no	—
250	#103	—	26	8	no	—
251	#102	—	26	8	no	—
252	#102	—	26	8	no	—
253	#102	—	26	8	no	—
254	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₃	#1720	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₁₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
264	D₁₃	—	16	2	no	—
265	C₂⁴	—	52	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
275	C₂×D₄	—	26	2	no	—
276	C₂×D₄	—	26	2	no	—
277	C₂×D₄	—	26	2	no	—
278	C₂×D₄	—	52	1	no	—
279	C₂×D₄	—	52	1	no	—
280	C₂×D₄	—	52	1	no	—
281	C₂×D₄	—	52	4	no	—
282	C₂×D₄	—	52	4	no	—
283	C₂×D₄	—	52	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	52	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
309	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₁₃	C₂×#1720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	52	2	no	—
315	C₂³	—	104	2	no	—
316	C₂³	—	104	2	no	—
317	C₂³	—	104	2	no	—
318	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	52	4	no	—
320	Q₈	—	52	4	no	—
321	Q₈	—	52	4	no	—
322	Q₈	—	104	2	no	—
323	Q₈	—	104	2	no	—
324	Q₈	—	104	2	no	—
325	D₄	—	52	4	no	—
326	D₄	—	52	4	no	—
327	D₄	—	52	4	no	—
328	D₄	—	104	2	no	—
329	D₄	—	104	2	no	—
330	D₄	—	104	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	104	2	no	—
335	C₂×C₄	—	104	2	no	—
336	C₂×C₄	—	104	2	no	—
337	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	104	2	no	—
350	C₂²	—	104	2	no	—
351	C₂²	—	104	2	no	—
352	C₂²	—	208	4	no	—
353	C₂²	#11718357	1	2	yes	—
354	C₂²	#11718373	1	2	yes	—
355	C₂²	#11718376	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	104	2	no	—
358	C₄	—	104	2	no	—
359	C₄	—	104	2	no	—
360	C₄	#11718357	1	2	yes	—
361	C₄	#11718373	1	2	yes	—
362	C₄	#11718376	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#88158	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#88162	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#88163	1	2	yes	—
366	C₂	—	208	2	no	—
367	C₂	#13114496	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#11718357	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#11718373	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11718376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88128
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#322	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#127
prime radical	C₂×#88128	C₂²
hypercenter	C₂×#322	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1720
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718341	C₂	semidirect
2. C₂×#11718360	C₂	semidirect
3. C₂×#11718342	C₂	semidirect
7. #13114496	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#322	C₂	semidirect
23. #11718360	C₂²	semidirect
31. #11718342	C₂²	semidirect
33. #11718341	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#322	C₂²	semidirect
136. C₂×#322	D₁₃	semidirect
197. #322	C₂×D₁₃	semidirect
260. C₂×C₁₃	#1720	semidirect
313. C₁₃	C₂×#1720	semidirect
367. C₂	#13114496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718341	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718342	2
C₂×#11718355	2
#13114496	2
C₂×C₁₃×#322	2
C₂×#1720	13

Subgroups — C2×#13114496 #15850683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114496 #15850683