Finite Group Databasebeta

← #15850688

Subgroups — #15850688

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C13×#488—22no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#416—22no—
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718774—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718737C2211yescharacteristic
41#11718734C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718731C2211yescharacteristic
44#11718712—22no—
45#11718709—22no—
46#11718702—22no—
47#11718699—22no—
48C4×#6107—22no—
49C4×#6106—22no—
50C4×#6105—22no—
51C4×#6104—22no—
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
54#11718358—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic
60#11718047C2211yescharacteristic
61#11718047C2211yescharacteristic
62#11718047C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41—21no—
64C2×#6127—21no—
65C22×C8×C13D412yes—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C13×#117—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88180—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C22×#1055D412yes—
92C22×#1055D412yes—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—22no—
107C4×C8×C13D412yes—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88047—22no—
126C4×#1055D412yes—
127C4×#1055D412yes—
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19613—131nomaximal, Sylow
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146#6127—44no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×C8×C13—24no—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13—41no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—44no—
175#6106—44no—
176#6105—44no—
177#6104—44no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13—41no—
189C2×#1055—42no—
190C2×#1055—42no—
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195#3170—131no—
196#3169—131no—
197#3167—131no—
198#3167—131no—
199#3131—131no—
200#3131D1311yescharacteristic, complemented
201#1720—131no—
202#1720—131no—
203#1719—131no—
204#1719—131no—
205#1718—131no—
206#1718—131no—
207#1717—131no—
208#1717—131no—
209C2×#322—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13#12711yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—82no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13#12711yescharacteristic
227C2×C4×C13#12711yescharacteristic
228C2×C4×C13#12711yescharacteristic
229C2×C4×C13#13514yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240C4×D13—82no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—22no—
246#1055—22no—
247#1055—22no—
248#1055—22no—
249#1055—22no—
250#533—131no—
251#533C2×D1311yescharacteristic
252#532—131no—
253#532C2×D1311yescharacteristic
254#500—131no—
255#500—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#494—131no—
259#493—131no—
260#492—131no—
261#492—131no—
262#488—22no—
263#488—262no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487C2×D1311yescharacteristic
271#487C2×D1311yescharacteristic
272#486—131no—
273#486—131no—
274#486—131no—
275#486—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#486C2×D1311yescharacteristic
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#467—262no—
281#466—262no—
282#465—262no—
283#465—262no—
284C4×Q16—262no—
285C4×SD16—262no—
286C4×SD16—262no—
287C4×D8—262no—
288#416—22no—
289#416—262no—
290C2×C4×C8—131no—
291C2×C4×C8—131no—
292C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
293#322—131no—
294#322—131no—
295#322—131no—
296#322—131no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13#49512yes—
303C22×C13C2×#12711yescharacteristic
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13#49512yes—
313C4×C13C2×#13512yes—
314C4×C13#57512yes—
315C4×C13#57512yes—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—261no—
321C2×Q16—262no—
322C2×SD16—262no—
323C2×SD16—262no—
324C2×D8—262no—
325C22×C8—132no—
326C22×C8—132no—
327C22×C8C22⋊D1312yes—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
334#127—131no—
335#127C22×D1311yescharacteristic
336#125—21no—
337#125—261no—
338#124—21no—
339#124—261no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356#117—21no—
357#117—261no—
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359#107—262no—
360#107—262no—
361#106—262no—
362#106—262no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379C4×C8—132no—
380C4×C8—132no—
381C4×C8—131no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8C22⋊D1312yes—
386C4×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4×C8C22×D1311yescharacteristic
388C2×C13—22no—
389C2×C13—161no—
390C2×C13C2×#49511yescharacteristic
391C2×C13#315011yescharacteristic
392C2×C13#315011yescharacteristic
393D13—161no—
394#41—44no—
395#41—524no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—521no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q16—524no—
416SD16—524no—
417SD16—524no—
418D8—524no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—132no—
421C2×C8—132no—
422C2×C8—132no—
423C2×C8—132no—
424C2×C8—522no—
425C2×C8—522no—
426C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
427C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—41no—
451C42—521no—
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C23×D1311yescharacteristic
456C13#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—41no—
458C23—521no—
459C23#8819411yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—1042no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4#8819411yescharacteristic
485C2×C4#8819411yescharacteristic
486C2×C4#8819411yescharacteristic
487C2×C4#8820414yes—
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—262no—
494C8—262no—
495C8—262no—
496C8—262no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22#1171872012yes—
506C22C2×#8819411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4#1171872012yes—
516C4#1171947312yes—
517C4#1171947312yes—
518C4C2×#8820412yes—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—2081no—
522C2C2×#1171872011yescharacteristic
523C2#1312527911yescharacteristic
524C2#1312527911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3131C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125411C2
hypercenter#3131D13
hypocenterC13#19613
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125418C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13125391C2semidirect
5. #13125159C2semidirect
6. #13114497C2semidirect
7. #13114493C2semidirect
8. #13114490C2semidirect
9. #13114486C2semidirect
10. #13114483C2semidirect
11. #13114479C2semidirect
12. #13114476C2semidirect
13. #13114472C2semidirect
14. C2×#11718047C2semidirect
15. C13×#3131C2semidirect
200. #3131D13semidirect
456. C13#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254182
#131254112
#131253962
#131253912
#131251592
#131144972
#131144932
#131144902
#131144862
#131144832
#131144792
#131144762
#131144722
C2×#117180472
C13×#31312
#1961313