Finite Group Databasebeta

← #15850691

Subgroups — #15850691

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125414C211yesmaximal, characteristic
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718832—22no—
27SD16×Dic13—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718548—22no—
41#11718534—22no—
42#11718468—22no—
43#11718465—22no—
44#11718461—22no—
45#11718449—22no—
46#11718436—22no—
47#11718433—22no—
48#11718429—22no—
49#11718417—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C4×C8×D13C2211yescharacteristic
56C4×C8×D13C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718047C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62#11718046C2211yescharacteristic
63C2×#6131—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6106—22no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6104—22no—
82C2×Dic52—22no—
83C2×C8×D13D412yes—
84C2×C8×D13D412yes—
85C2×C8×D13D412yes—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102—22no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120C8×Dic13D412yes—
121C8×Dic13D412yes—
122C8×Dic13D412yes—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19613—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141#6131—44no—
142#6129—44no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C13×SD16—44no—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C2×C8×C13C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C42×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167#6106—44no—
168#6104—44no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C2×#1055C2×D412yes—
189C2×#1055C2×D412yes—
190C2×#1055C2×D412yes—
191Dic52—44no—
192C8×D13—24no—
193C8×D13—42no—
194C8×D13—42no—
195#3170—131no—
196#3169—131no—
197#3167—131no—
198#3167—131no—
199#3131—131no—
200#3131—131no—
201#1720—131no—
202#1720—131no—
203#1719—131no—
204#1719D1311yescharacteristic, complemented
205#1718—131no—
206#1718—131no—
207#1717—131no—
208#1717—131no—
209C2×#322—131no—
210C23×C13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13#12711yescharacteristic
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—82no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—82no—
230C2×Dic13#12711yescharacteristic
231C2×Dic13#12711yescharacteristic
232C2×Dic13#12711yescharacteristic
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—82no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—82no—
240C4×D13#13514yes—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—22no—
246C8×C13—22no—
247#1055—22no—
248#1055—22no—
249#1055—22no—
250#533—131no—
251#533—131no—
252#532—131no—
253#532—131no—
254#500—131no—
255#500C2×D1311yescharacteristic
256#498—131no—
257#498—131no—
258#494—131no—
259#493—131no—
260#492—131no—
261#492C2×D1311yescharacteristic
262#488—262no—
263#488—262no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487C2×D1311yescharacteristic
271#487C2×D1311yescharacteristic
272#486—131no—
273#486—131no—
274#486—131no—
275#486—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#486C2×D1311yescharacteristic
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#467—262no—
281#466—262no—
282#465—262no—
283#465—262no—
284C4×Q16—262no—
285C4×SD16—262no—
286C4×SD16—262no—
287C4×D8—262no—
288#416—262no—
289#416—262no—
290C2×C4×C8—131no—
291C2×C4×C8—131no—
292C2×C4×C8—131no—
293#322—131no—
294#322—131no—
295#322—131no—
296#322C2×D1311yescharacteristic
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13C2×#12711yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13#49512yes—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13C2×#13512yes—
311C4×C13#57512yes—
312C4×C13#57512yes—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13#49512yes—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—261no—
321C2×Q16—262no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—262no—
324C2×D8—262no—
325C22×C8—132no—
326C22×C8—132no—
327C22×C8—132no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
334#127—131no—
335#127C22×D1311yescharacteristic
336#125—261no—
337#125—261no—
338#124—261no—
339#124—261no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356#117—261no—
357#117—261no—
358C2×C42—131no—
359#107—22no—
360#107—262no—
361#106—262no—
362#106—262no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379C4×C8—132no—
380C4×C8—132no—
381C4×C8—132no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4×C8C22×D1311yescharacteristic
388C2×C13—161no—
389C2×C13C2×#49511yescharacteristic
390C2×C13#315011yescharacteristic
391C2×C13#315011yescharacteristic
392D13—22no—
393D13—161no—
394#41—524no—
395#41—524no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415Q16—524no—
416SD16—44no—
417SD16—524no—
418D8—524no—
419C2×C8—132no—
420C2×C8—132no—
421C2×C8—132no—
422C2×C8—264no—
423C2×C8—522no—
424C2×C8—522no—
425C2×C8D4×D1312yes—
426C2×C8D4×D1312yes—
427C2×C8D4×D1312yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—131no—
451C42—131no—
452C42—131no—
453C42—521no—
454C42—521no—
455C42C23×D1311yescharacteristic
456C13#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—41no—
458C23—131no—
459C23—521no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—1042no—
473D4—1042no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—134no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—262no—
495C8—262no—
496C8—262no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—132no—
501C22—261no—
502C22—261no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22D13×#12711yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—132no—
511C4—261no—
512C4—261no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4—1041no—
516C4D13×#13512yes—
517C4#1171947812yes—
518C4#1171948212yes—
519C2—161no—
520C2—262no—
521C2—2081no—
522C2D13×#49511yescharacteristic
523C2#1312527811yescharacteristic
524C2#1312528011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125414C2
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19613
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13125393C2semidirect
5. #13125160C2semidirect
6. #13125155C2semidirect
7. #13114496C2semidirect
8. #13114495C2semidirect
9. #13114492C2semidirect
10. #13114484C2semidirect
11. #13114479C2semidirect
12. #13114476C2semidirect
13. #13114473C2semidirect
14. D13×#322C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
204. #1719D13semidirect
456. C13#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
#131254142
#131253982
#131253932
#131251602
#131251552
#131144962
#131144952
#131144922
#131144842
#131144792
#131144762
#131144732
D13×#3222
C13×#17192
#1961313