Subgroups — #15850711

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88204	—	2	4	no	—
12	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#466	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718776	—	2	2	no	—
20	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718734	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718734	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718720	—	2	4	no	—
29	#11718699	—	2	4	no	—
30	C₄×#6104	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₁₀₄	—	2	2	no	—
36	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#6127	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88204	—	4	16	no	—
52	C₂×#6107	—	2	4	no	—
53	C₂×#6106	—	2	4	no	—
54	C₂×#6105	—	2	4	no	—
55	C₂×#6104	—	2	4	no	—
56	C₂×#6104	—	2	4	no	—
57	#88184	—	2	2	no	—
58	#88184	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
62	#88129	—	2	2	no	—
63	#88128	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
66	#88123	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88072	—	2	4	no	—
73	#88061	—	2	4	no	—
74	#88058	—	2	2	no	—
75	#88049	—	2	4	no	—
76	#88047	—	2	4	no	—
77	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	#19616	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
93	#6127	—	4	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#6107	—	4	8	no	—
112	#6106	—	4	8	no	—
113	#6105	—	4	8	no	—
114	#6104	—	4	8	no	—
115	#6104	—	4	8	no	—
116	#6103	—	4	2	no	—
117	#6103	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	4	2	no	—
121	C₂×#1055	D₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	D₁₀₄	—	4	4	no	—
125	#3169	—	13	1	no	—
126	#3169	—	13	2	no	—
127	#3169	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3147	—	13	2	no	—
129	#1722	—	13	2	no	—
130	#1722	—	13	2	no	—
131	#1721	—	13	2	no	—
132	#1721	—	13	2	no	—
133	C₂×#322	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	D₅₂	—	4	4	no	—
156	D₅₂	—	4	4	no	—
157	D₅₂	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
159	Dic₂₆	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	#1055	—	2	4	no	—
163	#1055	C₂×D₈	1	8	yes	—
164	C₂×#135	—	26	4	no	—
165	#532	—	13	2	no	—
166	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	#500	—	13	2	no	—
168	#500	—	13	1	no	—
169	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#495	—	26	4	no	—
171	#494	—	13	2	no	—
172	#493	—	13	2	no	—
173	#493	—	13	2	no	—
174	#493	—	13	1	no	—
175	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#492	—	13	2	no	—
177	#492	—	13	2	no	—
178	#486	—	13	2	no	—
179	#486	—	13	2	no	—
180	#486	—	13	2	no	—
181	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	#466	—	2	2	no	—
183	#466	—	26	4	no	—
184	#466	—	26	2	no	—
185	C₄×D₈	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈	—	26	4	no	—
187	C₄×D₈	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#322	—	13	2	no	—
192	#322	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	26	2	no	—
213	#135	—	52	16	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	—	26	4	no	—
219	C₂×D₈	—	26	4	no	—
220	C₂×D₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	#127	—	13	2	no	—
227	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	#124	—	2	2	no	—
229	#124	—	26	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	26	2	no	—
233	#121	—	26	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	26	2	no	—
237	C₄×D₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	2	no	—
240	#107	—	26	4	no	—
241	#107	—	26	2	no	—
242	#102	—	2	4	no	—
243	#102	—	26	4	no	—
244	#102	—	26	4	no	—
245	#102	—	26	4	no	—
246	C₄×C₈	—	13	2	no	—
247	C₄×C₈	—	13	2	no	—
248	C₄×C₈	—	13	2	no	—
249	C₄×C₈	—	13	2	no	—
250	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
255	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#3150	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#3150	1	1	yes	characteristic
258	D₁₃	—	16	2	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	52	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×D₄	—	52	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	52	8	no	—
277	SD₁₆	—	52	8	no	—
278	SD₁₆	—	52	8	no	—
279	D₈	—	4	4	no	—
280	D₈	—	52	4	no	—
281	D₈	—	52	8	no	—
282	D₈	—	52	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	8	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	52	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
298	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₁₃	#19616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	52	2	no	—
305	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	52	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	52	4	no	—
313	D₄	—	52	4	no	—
314	D₄	—	52	4	no	—
315	D₄	—	104	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	—	104	4	no	—
322	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	13	8	no	—
332	C₈	—	26	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	104	2	no	—
339	C₂²	—	104	2	no	—
340	C₂²	—	104	2	no	—
341	C₂²	#11718812	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	104	2	no	—
347	C₄	#11718812	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₄	#11719473	1	2	yes	—
350	C₄	#11719527	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	16	2	no	—
353	C₂	—	208	2	no	—
354	C₂	C₂×#11718812	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13125279	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13125281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88194
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19616
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125415	C₂	semidirect
2. #13125411	C₂	semidirect
3. #13125262	C₂	semidirect
4. #13114509	C₂	semidirect
5. #13114506	C₂	semidirect
6. #13114504	C₂	semidirect
7. #13114501	C₂	semidirect
8. C₂×#11718046	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3169	C₂	semidirect
121. C₂×#1055	D₈	semidirect
127. #3169	D₁₃	semidirect
302. C₁₃	#19616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125415	2
#13125411	2
#13125262	2
#13114509	2
#13114506	2
#13114504	2
#13114501	2
C₂×#11718046	2
C₁₃×#3169	2
#19616	13