Finite Group Databasebeta

← D13×#1723 #15850713

Subgroups — D13×#1723 #15850713

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#500C211yesmaximal, characteristic
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic
3D13×#498C211yesmaximal, characteristic
4D13×#494C211yesmaximal, characteristic
5D13×#487C211yesmaximal, characteristic
6D13×#487C211yesmaximal, characteristic
7#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#322C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—22no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718842—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40D13×#107—22no—
41D13×#107—22no—
42#11718535—22no—
43#11718535—22no—
44D13×#106—22no—
45#11718516—22no—
46D13×#103—22no—
47D13×#103—22no—
48#11718453—22no—
49#11718453—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718047C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62#11718046C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×Q8×D13—21no—
66C2×Q8×D13—21no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#88198—21no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—22no—
78Q16×D13—48no—
79C2×Dic52—22no—
80C2×C8×D13D412yes—
81C2×C8×D13D412yes—
82C2×C8×D13D412yes—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—22no—
105C13×#107—22no—
106C13×#106—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—22no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88058—22no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119C8×Dic13D412yes—
120C8×Dic13D412yes—
121C8×Dic13D412yes—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133C2×#1723—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140Q8×D13—44no—
141Q8×D13—44no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C13×Q16—44no—
158C2×C8×C13C2×D412yes—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C42×C13C2411yescharacteristic
170#6107—44no—
171#6107—44no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194Dic52—44no—
195C8×D13—24no—
196C8×D13—24no—
197C8×D13Q1618yescomplemented
198C2×#500—131no—
199C2×#500—131no—
200C2×#498—131no—
201C2×#494—131no—
202C2×#487—131no—
203C2×#487—131no—
204#1723—131no—
205#1723—131no—
206#1723—131no—
207#1723—131no—
208#1723—131no—
209#1723—131no—
210#1723—131no—
211#1723D1311yescharacteristic, direct product factor
212C2×#322—131no—
213C22×D13#12711yescharacteristic
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13#12711yescharacteristic
230C2×Dic13#12711yescharacteristic
231C2×Dic13#12711yescharacteristic
232C4×D13—82no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13C2×Q1614yes—
237C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C4×D13#13714yes—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—22no—
248C8×C13—22no—
249C8×C13C2×Q1614yescomplemented
250#1055—22no—
251#1055—22no—
252#1055C2×Q1614yescomplemented
253C22×Q16—262no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×C4⋊Q8—131no—
258#500—131no—
259#500—131no—
260#500—131no—
261#500—131no—
262#500—131no—
263#500—131no—
264#500—262no—
265#500—262no—
266#500C2×D1311yescharacteristic
267#500C2×D1311yescharacteristic
268#498—131no—
269#498—131no—
270#498—131no—
271#498—262no—
272#498C2×D1311yescharacteristic
273#494—131no—
274#494—131no—
275#494—131no—
276#494—262no—
277#494C2×D1311yescharacteristic
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—262no—
285#487—262no—
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#487C2×D1311yescharacteristic
288C2×#107—262no—
289C2×#107—262no—
290C2×#106—262no—
291C2×#103—262no—
292C2×#103—262no—
293C2×C4×C8—131no—
294C2×C4×C8—131no—
295C2×C4×C8—131no—
296#322—131no—
297#322—131no—
298#322—131no—
299#322C2×D1311yescharacteristic
300C22×C13C2×#12711yescharacteristic
301C2×D13#49412yes—
302C2×D13#49612yes—
303C2×D13#49712yes—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13C22×Q1612yes—
309C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C4×C13C2×#13712yes—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314Dic13—81no—
315Dic13#49412yes—
316Dic13#49612yes—
317Dic13#49712yes—
318C22×Q8—261no—
319C22×Q8—261no—
320C22×Q8—261no—
321C22×Q8—261no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—262no—
324C2×Q16—262no—
325C2×Q16—262no—
326C2×Q16—528no—
327C22×C8—132no—
328C22×C8—132no—
329C22×C8—132no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C42—131no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—262no—
362#107—262no—
363#107—262no—
364#107—262no—
365#107—262no—
366#107—262no—
367#106—22no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370#106—262no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#103—262no—
376#103—262no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379C4×C8—132no—
380C4×C8—132no—
381C4×C8—132no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4×C8C22×D1311yescharacteristic
388C2×C13C2×#49411yescharacteristic
389C2×C13C2×#49611yescharacteristic
390C2×C13C2×#49711yescharacteristic
391D13#172314yesdirect product factor
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—521no—
402C2×Q8—521no—
403C2×Q8—521no—
404C2×Q8—524no—
405C2×Q8—524no—
406C2×Q8—524no—
407C2×Q8—524no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415Q16—44no—
416Q16—524no—
417Q16—524no—
418Q16—524no—
419C2×C8—132no—
420C2×C8—138no—
421C2×C8—132no—
422C2×C8—132no—
423C2×C8—264no—
424C2×C8—264no—
425C2×C8D4×D1312yes—
426C2×C8D4×D1312yes—
427C2×C8D4×D1312yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C42—131no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42C23×D1311yescharacteristic
456C13C2×#172311yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—131no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466Q8—1042no—
467Q8—1042no—
468Q8—1042no—
469Q8—1042no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—134no—
478C2×C4—134no—
479C2×C4—134no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—134no—
494C8—262no—
495C8—262no—
496C8Q16×D1314yescomplemented
497C22—132no—
498C22—132no—
499C22—132no—
500C22D13×#12711yescharacteristic
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—132no—
506C4—132no—
507C4—132no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C4—1041no—
512C4C2×Q16×D1312yes—
513C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C4D13×#13712yes—
515C2—134no—
516C2D13×#49411yescharacteristic
517C2D13×#49611yescharacteristic
518C2D13×#49711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13C2×#127
prime radicalC22×D13#127
hypercenter#1723D13
hypocenterC13C2×#1723
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13114516C2semidirect
8. #13114515C2semidirect
9. #13114514C2semidirect
10. #13114513C2semidirect
11. #13114512C2semidirect
12. #13114511C2semidirect
13. #13114510C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
197. C8×D13Q16semidirect
211. #1723D13direct (N × H)
249. C8×C13C2×Q16semidirect
252. #1055C2×Q16semidirect
391. D13#1723direct (N × H)
456. C13C2×#1723semidirect
496. C8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5002
D13×#4982
D13×#4942
D13×#4872
#131145162
#131145152
#131145142
#131145132
#131145122
#131145112
#131145102
D13×#3222
C13×#17232
C2×#172313