Finite Group Databasebeta

← #15850721

Subgroups — #15850721

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic
2#13125421C211yesmaximal, characteristic
3#13125421C211yesmaximal, characteristic
4#13125420C211yesmaximal, characteristic
5#13125347C211yesmaximal, characteristic
6#13125345C211yesmaximal, characteristic
7#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#322C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718849—22no—
27Q16×Dic13—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718548—22no—
41#11718541—22no—
42#11718539—22no—
43#11718534—22no—
44#11718521—22no—
45#11718519—22no—
46#11718474—22no—
47#11718474—22no—
48#11718451—22no—
49#11718451—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718047C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62#11718046C2211yescharacteristic
63C2×C13×Q16—22no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×C8×D13D412yes—
80C2×C8×D13D412yes—
81C2×C8×D13D412yes—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88146—21no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—22no—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88058—22no—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118C8×Dic13D412yes—
119C8×Dic13D412yes—
120C8×Dic13D412yes—
121#88050—22no—
122#88050—22no—
123#88048—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19618—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C13×Q16—44no—
145C2×C8×C13C2×D412yes—
146C2×C8×C13C2×D412yes—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C42×C13C2411yescharacteristic
157#6107—44no—
158#6107—44no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C4×Dic13—41no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C2×#1055C2×D412yes—
187C2×#1055C2×D412yes—
188C2×#1055C2×D412yes—
189Dic52—44no—
190C8×D13—42no—
191C8×D13—42no—
192C8×D13Q1618yescomplemented
193#3170—131no—
194#3170—131no—
195#3170—131no—
196#3170—131no—
197#3160—131no—
198#3160—131no—
199#1723—131no—
200#1723—131no—
201#1723—131no—
202#1723—131no—
203#1723—131no—
204#1723—131no—
205#1723—131no—
206#1723D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#322—131no—
208C22×D13#12711yescharacteristic
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13#12711yescharacteristic
225C2×Dic13#12711yescharacteristic
226C2×Dic13#12711yescharacteristic
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13C2×Q1614yes—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234C8×C13—22no—
235C8×C13—22no—
236C8×C13C2×Q1614yes—
237#1055—22no—
238#1055—22no—
239#1055C2×Q1614yes—
240#533—131no—
241#533—131no—
242#533—131no—
243#533—131no—
244#500—131no—
245#500—131no—
246#500—131no—
247#500—131no—
248#500—131no—
249#500—131no—
250#500C2×D1311yescharacteristic
251#500C2×D1311yescharacteristic
252#499—262no—
253#499—262no—
254#498—131no—
255#498—131no—
256#498—131no—
257#498C2×D1311yescharacteristic
258#494—131no—
259#494—131no—
260#494—131no—
261#494C2×D1311yescharacteristic
262#487—131no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487C2×D1311yescharacteristic
269#487C2×D1311yescharacteristic
270#467—262no—
271#467—262no—
272#467—262no—
273#467—262no—
274C4×Q16—262no—
275C4×Q16—262no—
276C4×Q16—262no—
277C4×Q16—262no—
278#427—262no—
279#427—262no—
280C2×C4×C8—131no—
281C2×C4×C8—131no—
282C2×C4×C8—131no—
283#322—131no—
284#322—131no—
285#322—131no—
286#322C2×D1311yescharacteristic
287C22×C13C2×#12711yescharacteristic
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13#49412yes—
291C4×C13—81no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13C22×Q1612yes—
296C4×C13#57512yes—
297C4×C13#57512yes—
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304Dic13#49412yes—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—262no—
307C2×Q16—262no—
308C2×Q16—262no—
309C22×C8—132no—
310C22×C8—132no—
311C22×C8—132no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
320#125—261no—
321#125—261no—
322#125—261no—
323#125—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8—261no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—261no—
331C22⋊Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340#117—261no—
341#117—261no—
342#117—261no—
343#117—261no—
344C2×C42—131no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—262no—
348#107—262no—
349#107—262no—
350#107—262no—
351#107—262no—
352#107—262no—
353#106—22no—
354#106—262no—
355#106—262no—
356#106—262no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365C4×C8—132no—
366C4×C8—132no—
367C4×C8—132no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8—131no—
371C4×C8C22×D1311yescharacteristic
372C4×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4×C8C22×D1311yescharacteristic
374C2×C13C2×#49411yescharacteristic
375C2×C13#315011yescharacteristic
376C2×C13#315011yescharacteristic
377D13—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389Q16—44no—
390Q16—524no—
391Q16—524no—
392Q16—524no—
393C2×C8—132no—
394C2×C8—138no—
395C2×C8—132no—
396C2×C8—132no—
397C2×C8—522no—
398C2×C8—522no—
399C2×C8D4×D1312yes—
400C2×C8D4×D1312yes—
401C2×C8D4×D1312yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—131no—
431C42—131no—
432C42—131no—
433C42—521no—
434C42—521no—
435C42—521no—
436C42—521no—
437C42C23×D1311yescharacteristic
438C13#1961811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—131no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—522no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—134no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—134no—
468C8—262no—
469C8—262no—
470C8Q16×D1314yes—
471C22—132no—
472C22—261no—
473C22—261no—
474C22D13×#12711yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—132no—
480C4—261no—
481C4—261no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4C2×Q16×D1312yes—
487C4#1171947812yes—
488C4#1171948212yes—
489C2—262no—
490C2D13×#49411yescharacteristic
491C2#1312527811yescharacteristic
492C2#1312528011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13C2×#127
prime radicalC22×D13#127
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19618
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13114516C2semidirect
8. #13114515C2semidirect
9. #13114514C2semidirect
10. #13114513C2semidirect
11. #13114512C2semidirect
12. #13114511C2semidirect
13. #13114510C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
192. C8×D13Q16semidirect
206. #1723D13semidirect
438. C13#19618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
#131254212
#131254202
#131253472
#131253452
#131145162
#131145152
#131145142
#131145132
#131145122
#131145112
#131145102
D13×#3222
C13×#17232
#1961813