Finite Group Databasebeta

← #15850728

Subgroups — #15850728

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—22no—
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C13×#532C2211yescharacteristic
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#495—22no—
22C13×#494C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718774—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718731C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718731C2211yescharacteristic
44#11718702—22no—
45#11718702—22no—
46#11718699—22no—
47#11718699—22no—
48C4×#6105—22no—
49C4×#6105—22no—
50C4×#6104—22no—
51C4×#6104—22no—
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
54#11718358—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59#11718046C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62#11718046C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41—21no—
64C2×C13×#41—21no—
65C2×#6127—21no—
66C13×#135—48no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×D8—22no—
71C22×C8×C13D412yes—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C22×#1055D412yes—
97C22×#1055D412yes—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×C8×C13D412yes—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127C4×#1055D412yes—
128C4×#1055D412yes—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19619—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—44no—
135C13×#41—44no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—44no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—44no—
161C13×SD16—44no—
162C13×SD16—44no—
163C13×D8—44no—
164C2×C8×C13—24no—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180#6105—44no—
181#6105—44no—
182#6104—44no—
183#6104—44no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C2×#1055—24no—
196C2×#1055—42no—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199C2×#1055C2×D412yes—
200C2×#1055C2×D412yes—
201#3169—131no—
202#3169—131no—
203#3167—131no—
204#3167—131no—
205#3147D1311yescharacteristic, complemented
206#3131—131no—
207#1723—131no—
208#1721—131no—
209#1720—131no—
210#1719—131no—
211#1717—131no—
212#1717—131no—
213#1715—131no—
214#1714—131no—
215C2×#322—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#12711yescharacteristic
219C22×D13—41no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13#12711yescharacteristic
237C2×C4×C13#12711yescharacteristic
238C2×C4×C13#12711yescharacteristic
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—22no—
256#1055—22no—
257#1055—22no—
258#1055—22no—
259#1055#13514yescomplemented
260C2×#135—22no—
261#533—131no—
262#532—131no—
263#532C2×D1311yescharacteristic
264#532C2×D1311yescharacteristic
265#500—131no—
266#500—131no—
267#498—131no—
268#498—131no—
269#495—22no—
270#494C2×D1311yescharacteristic
271#493—131no—
272#493—131no—
273#493C2×D1311yescharacteristic
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492C2×D1311yescharacteristic
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#488—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#466—262no—
292#466—262no—
293#465—262no—
294#465—262no—
295C4×SD16—262no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298C4×D8—262no—
299#416—262no—
300C2×C4×C8—131no—
301C2×C4×C8—131no—
302C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
303#322—131no—
304#322—131no—
305#322—131no—
306#322—131no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13#49612yes—
316C22×C13C2×#12711yescharacteristic
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13#49612yes—
325C4×C13C2×#13512yes—
326C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C4×C13#57512yes—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—261no—
334#135—48no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—262no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—22no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C22×C8—132no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8C22⋊D1312yes—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127—131no—
352#127C22×D1311yescharacteristic
353#127C22×D1311yescharacteristic
354#125—261no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#107—262no—
378#106—262no—
379#106—262no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392C4×C8—132no—
393C4×C8—132no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8—131no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8C22⋊D1312yes—
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13—22no—
402C2×C13—161no—
403C2×C13—161no—
404C2×C13#314711yescharacteristic
405C2×C13C2×#49611yescharacteristic
406C2×C13#315011yescharacteristic
407D13—161no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—524no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434Q16—44no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—524no—
438SD16—524no—
439D8—44no—
440D8—524no—
441D8—524no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—132no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—264no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
450C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—521no—
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C42C23×D1311yescharacteristic
475C13#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—521no—
479C23#8819411yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4#8818614yes—
508C2×C4#8819411yescharacteristic
509C2×C4#8819411yescharacteristic
510C2×C4#8819411yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—134no—
517C8—262no—
518C8—262no—
519C8—262no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22#1171873512yes—
532C22C2×#8819411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4#1171873512yes—
541C4D13×#13512yes—
542C4#1171947312yes—
543C4C2×#8818612yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—2081no—
548C2#1312526011yescharacteristic
549C2C2×#1171873511yescharacteristic
550C2#1312527911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3147C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#3147D13
hypocenterC13#19619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125411C2semidirect
2. #13125411C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13125391C2semidirect
5. #13125159C2semidirect
6. #13114511C2semidirect
7. #13114501C2semidirect
8. #13114499C2semidirect
9. #13114487C2semidirect
10. #13114474C2semidirect
11. #13114473C2semidirect
12. #13114463C2semidirect
13. #13114456C2semidirect
14. C2×#11718046C2semidirect
15. C13×#3147C2semidirect
205. #3147D13semidirect
259. #1055#135semidirect
475. C13#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254112
#131253912
#131251592
#131145112
#131145012
#131144992
#131144872
#131144742
#131144732
#131144632
#131144562
C2×#117180462
C13×#31472
#1961913