Finite Group Databasebeta

← #15850732

Subgroups — #15850732

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—22no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24#11718776—22no—
25#11718776—22no—
26#11718775—22no—
27#11718775—22no—
28#11718774—22no—
29#11718360C2211yescharacteristic
30#11718358—22no—
31#11718357—22no—
32#11718356C2211yescharacteristic
33#11718356C2211yescharacteristic
34#11718356C2211yescharacteristic
35#11718355C2211yescharacteristic
36#11718355C2211yescharacteristic
37#11718355C2211yescharacteristic
38#11718355C2211yescharacteristic
39#11718355C2211yescharacteristic
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43#11718354C2211yescharacteristic
44#11718354C2211yescharacteristic
45#11718354C2211yescharacteristic
46#11718354C2211yescharacteristic
47C4×D104—22no—
48C4×D104—22no—
49C4×#6095—22no—
50C4×#6095—22no—
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60C13×#322C2211yescharacteristic
61C13×#322C2211yescharacteristic
62C13×#322C2211yescharacteristic
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—21no—
66C22×C8×C13D412yes—
67C22×C8×C13D412yes—
68C22×C8×C13D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88180—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×Dic52—22no—
80#88158—48no—
81C2×D104—22no—
82C2×D104—22no—
83C2×D104—22no—
84C2×#6095—22no—
85C2×#6095—22no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92#88128C2311yescharacteristic
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×C8×C13D412yes—
109C4×C8×C13D412yes—
110C4×C8×C13D412yes—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#19619—131nomaximal, Sylow
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140#6127—44no—
141#6127—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×C8×C13—24no—
161C2×C8×C13—24no—
162C2×C8×C13—42no—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—41no—
193Dic52—44no—
194D104—44no—
195D104—44no—
196D104—44no—
197#6095—44no—
198#6095—44no—
199#6095—44no—
200#6095—44no—
201#3169—131no—
202#3169—131no—
203#3167—131no—
204#3167—131no—
205#3147—131no—
206#3131—131no—
207#1723—131no—
208#1721—131no—
209#1720—131no—
210#1719—131no—
211#1717—131no—
212#1717—131no—
213#1715—131no—
214#1714—131no—
215C2×#322D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13#12711yescharacteristic
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13#12711yescharacteristic
223C2×C4×C13#12711yescharacteristic
224C2×C4×C13#12711yescharacteristic
225C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—22no—
256C8×C13—22no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—22no—
259C8×C13#13514yescomplemented
260C2×#135—262no—
261#533—131no—
262#532—131no—
263#532—131no—
264#532—131no—
265#500—131no—
266#500—131no—
267#498—131no—
268#498—131no—
269#495—262no—
270#494—131no—
271#493—131no—
272#493—131no—
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#488—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#466—262no—
292#466—262no—
293#465—262no—
294#465—262no—
295C4×SD16—262no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298C4×D8—262no—
299#416—262no—
300C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
303#322C2×D1311yescharacteristic
304#322C2×D1311yescharacteristic
305#322C2×D1311yescharacteristic
306#322C2×D1311yescharacteristic
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13#49612yes—
310C22×C13C2×#12711yescharacteristic
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13#49612yes—
323C4×C13C2×#13512yes—
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×C13#57512yes—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331C2×#41—261no—
332C2×#41—261no—
333C2×#41—261no—
334#135—528no—
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×SD16—262no—
338C2×SD16—262no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C22×C8D5212yes—
344C22×C8D5212yes—
345C22×C8D5212yes—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351#127—131no—
352#127—131no—
353#127—131no—
354#125—261no—
355#124—261no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#107—262no—
378#106—262no—
379#106—262no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392C4×C8D5212yes—
393C4×C8D5212yes—
394C4×C8D5212yes—
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4×C8C22×D1311yescharacteristic
398C4×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13—22no—
402C2×C13#314711yescharacteristic
403C2×C13C2×#49611yescharacteristic
404C2×C13#315011yescharacteristic
405D13—161no—
406D13—161no—
407D13—161no—
408#41—524no—
409#41—524no—
410#41—524no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434Q16—524no—
435SD16—524no—
436SD16—524no—
437SD16—524no—
438SD16—524no—
439D8—524no—
440D8—524no—
441D8—524no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8C2×D5212yes—
446C2×C8C2×D5212yes—
447C2×C8C2×D5212yes—
448C2×C8C2×D5212yes—
449C2×C8C2×D5212yes—
450C2×C8C2×D5212yes—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—521no—
471C42C2×D5211yescharacteristic
472C42C2×D5211yescharacteristic
473C42C2×D5211yescharacteristic
474C42C23×D1311yescharacteristic
475C13#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23#8812811yescharacteristic
480Q8—522no—
481Q8—522no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4#8812811yescharacteristic
508C2×C4#8812811yescharacteristic
509C2×C4#8812811yescharacteristic
510C2×C4#8816214yes—
511C2×C4C22×D5211yescharacteristic
512C2×C4C22×D5211yescharacteristic
513C2×C4C22×D5211yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8#8815814yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22#1171837312yes—
532C22C2×#8812811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4#1171837312yes—
541C4C2×#8815812yes—
542C4C2×#8816212yes—
543C4#1171945312yes—
544C2—22no—
545C2—2081no—
546C2—2081no—
547C2—2081no—
548C2#1312526411yescharacteristic
549C2C2×#1171837311yescharacteristic
550C2#1312528211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88128
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#322C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenterC2×#322D13
hypocenterC13#19619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125415C2semidirect
2. #13125415C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13125395C2semidirect
5. #13125264C2semidirect
6. #13125159C2semidirect
7. #13114513C2semidirect
8. #13114502C2semidirect
9. #13114496C2semidirect
10. #13114489C2semidirect
11. #13114475C2semidirect
12. #13114475C2semidirect
13. #13114464C2semidirect
14. #13114458C2semidirect
15. C2×C13×#322C2semidirect
215. C2×#322D13semidirect
259. C8×C13#135semidirect
475. C13#19619semidirect
519. C8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
#131253952
#131252642
#131251592
#131145132
#131145022
#131144962
#131144892
#131144752
#131144642
#131144582
C2×C13×#3222
#1961913