Finite Group Databasebeta

← #15850733

Subgroups — #15850733

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718832—22no—
28#11718829—22no—
29SD16×Dic13—22no—
30#11718818—22no—
31D8×Dic13—22no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718753C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718731C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718731C2211yescharacteristic
44#11718525—22no—
45#11718513—22no—
46#11718436—22no—
47#11718433—22no—
48#11718429—22no—
49#11718417—22no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C4×C8×D13C2211yescharacteristic
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718047C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62#11718046C2211yescharacteristic
63C2×#6131—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107—22no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89#88170—48no—
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095—22no—
92C2×C8×D13D412yes—
93C2×C8×D13D412yes—
94C2×C8×D13D412yes—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88146—21no—
101#88144—21no—
102#88141—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123C8×Dic13D412yes—
124C8×Dic13D412yes—
125C8×Dic13D412yes—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88049—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19619—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146#6131—44no—
147#6129—44no—
148#6129—44no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×SD16—44no—
161C13×SD16—44no—
162C13×D8—44no—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6107—44no—
176#6104—44no—
177#6104—44no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196#6095—44no—
197#6095—44no—
198C8×D13—24no—
199C8×D13—24no—
200C8×D13—42no—
201#3169—131no—
202#3169—131no—
203#3167—131no—
204#3167—131no—
205#3147—131no—
206#3131—131no—
207#1723—131no—
208#1721—131no—
209#1720—131no—
210#1719—131no—
211#1717—131no—
212#1717—131no—
213#1715D1311yescharacteristic, complemented
214#1714—131no—
215C2×#322—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13#12711yescharacteristic
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13#12711yescharacteristic
241C2×Dic13#12711yescharacteristic
242C2×Dic13#12711yescharacteristic
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—82no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—22no—
256C8×C13#13514yescomplemented
257#1055—22no—
258#1055—22no—
259#1055—22no—
260C2×#135—262no—
261#533—131no—
262#532—131no—
263#532—131no—
264#532—131no—
265#500—131no—
266#500—131no—
267#498—131no—
268#498C2×D1311yescharacteristic
269#495—262no—
270#494—131no—
271#493—131no—
272#493—131no—
273#493C2×D1311yescharacteristic
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492C2×D1311yescharacteristic
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#488—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#466—262no—
292#466—262no—
293#465—262no—
294#465—262no—
295C4×SD16—262no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298C4×D8—262no—
299#416—262no—
300C2×C4×C8—131no—
301C2×C4×C8—131no—
302C2×C4×C8—131no—
303#322—131no—
304#322—131no—
305#322—131no—
306#322C2×D1311yescharacteristic
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12711yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13#49612yes—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13C2×#13512yes—
323C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C4×C13#57512yes—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13#49612yes—
331C2×#41—261no—
332C2×#41—261no—
333C2×#41—261no—
334#135—528no—
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—262no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—22no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C22×C8—132no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8—132no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127—131no—
352#127C22×D1311yescharacteristic
353#127C22×D1311yescharacteristic
354#125—261no—
355#124—261no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375C2×C42—131no—
376#107—262no—
377#107—262no—
378#106—22no—
379#106—262no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392C4×C8—132no—
393C4×C8—132no—
394C4×C8—132no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8—131no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13—161no—
402C2×C13—161no—
403C2×C13#314711yescharacteristic
404C2×C13C2×#49611yescharacteristic
405C2×C13#315011yescharacteristic
406D13—22no—
407D13—161no—
408#41—524no—
409#41—524no—
410#41—524no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434Q16—524no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—524no—
438SD16—524no—
439D8—44no—
440D8—524no—
441D8—524no—
442C2×C8—132no—
443C2×C8—132no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—264no—
446C2×C8—264no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8D4×D1312yes—
449C2×C8D4×D1312yes—
450C2×C8D4×D1312yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—521no—
474C42C23×D1311yescharacteristic
475C13#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—131no—
479C23—521no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—134no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—262no—
517C8—262no—
518C8—262no—
519C8#8817014yescomplemented
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—132no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22D13×#12711yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—132no—
536C4—261no—
537C4—261no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8817012yes—
542C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C4#1171947812yes—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—262no—
547C2—2081no—
548C2#1312525911yescharacteristic
549C2D13×#49611yescharacteristic
550C2#1312527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1715C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#1715D13
hypocenterC13#19619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125414C2semidirect
2. #13125413C2semidirect
3. #13125397C2semidirect
4. #13125393C2semidirect
5. #13125259C2semidirect
6. #13125155C2semidirect
7. #13114510C2semidirect
8. #13114503C2semidirect
9. #13114498C2semidirect
10. #13114487C2semidirect
11. #13114477C2semidirect
12. #13114473C2semidirect
13. #13114458C2semidirect
14. D13×#322C2semidirect
15. C13×#1715C2semidirect
213. #1715D13semidirect
256. C8×C13#135semidirect
475. C13#19619semidirect
519. C8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254142
#131254132
#131253972
#131253932
#131252592
#131251552
#131145102
#131145032
#131144982
#131144872
#131144772
#131144732
#131144582
D13×#3222
C13×#17152
#1961913