Finite Group Databasebeta

← #15850735

Subgroups — #15850735

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719430C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718852—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718544—22no—
41#11718544—22no—
42#11718533—22no—
43#11718533—22no—
44#11718525—22no—
45#11718513—22no—
46#11718468—22no—
47#11718465—22no—
48#11718461—22no—
49#11718449—22no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718356C2211yescharacteristic
52#11718356C2211yescharacteristic
53#11718355C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718354C2211yescharacteristic
56C4×C8×D13C2211yescharacteristic
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718047C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62#11718046C2211yescharacteristic
63C2×#6131—21no—
64C2×#6131—21no—
65C2×#6131—21no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—21no—
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88173—48no—
80C2×D104—22no—
81C2×D104—22no—
82C2×D104—22no—
83C2×#6095—22no—
84C2×C8×D13D412yes—
85C2×C8×D13D412yes—
86C2×C8×D13D412yes—
87#88151—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88146—21no—
101#88144—21no—
102#88141—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—22no—
109C13×#107—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119C8×Dic13D412yes—
120C8×Dic13D412yes—
121C8×Dic13D412yes—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88048—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19619—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138#6131—44no—
139#6131—44no—
140#6131—44no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—44no—
161C2×C8×C13C2×D412yes—
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6106—44no—
174#6106—44no—
175#6106—44no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194D104—44no—
195D104—44no—
196D104—44no—
197#6095—44no—
198C8×D13—24no—
199C8×D13—24no—
200C8×D13—42no—
201#3169—131no—
202#3169—131no—
203#3167—131no—
204#3167—131no—
205#3147—131no—
206#3131—131no—
207#1723D1311yescharacteristic, complemented
208#1721—131no—
209#1720—131no—
210#1719—131no—
211#1717—131no—
212#1717—131no—
213#1715—131no—
214#1714—131no—
215C2×#322—131no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13#12711yescharacteristic
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13#12711yescharacteristic
233C2×Dic13#12711yescharacteristic
234C2×Dic13#12711yescharacteristic
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246D52—82no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
253Dic26—42no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—22no—
256C8×C13#13514yescomplemented
257#1055—22no—
258#1055—22no—
259#1055—22no—
260C2×#135—262no—
261#533—131no—
262#532—131no—
263#532—131no—
264#532—131no—
265#500C2×D1311yescharacteristic
266#500C2×D1311yescharacteristic
267#498—131no—
268#498C2×D1311yescharacteristic
269#495—262no—
270#494C2×D1311yescharacteristic
271#493—131no—
272#493—131no—
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#488—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487C2×D1311yescharacteristic
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#466—262no—
292#466—262no—
293#465—262no—
294#465—262no—
295C4×SD16—262no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298C4×D8—262no—
299#416—262no—
300C2×C4×C8—131no—
301C2×C4×C8—131no—
302C2×C4×C8—131no—
303#322—131no—
304#322—131no—
305#322—131no—
306#322C2×D1311yescharacteristic
307C22×C13C2×#12711yescharacteristic
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13#49612yes—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#13512yes—
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×C13#57512yes—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—81no—
330Dic13#49612yes—
331C2×#41—261no—
332C2×#41—261no—
333C2×#41—261no—
334#135—528no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—262no—
337C2×SD16—262no—
338C2×SD16—262no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C22×C8—132no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8—132no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127—131no—
352#127—131no—
353#127—131no—
354#125—261no—
355#124—261no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375C2×C42—131no—
376#107—22no—
377#107—22no—
378#106—22no—
379#106—262no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392C4×C8—132no—
393C4×C8—132no—
394C4×C8—132no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8—131no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13#314711yescharacteristic
402C2×C13C2×#49611yescharacteristic
403C2×C13#315011yescharacteristic
404D13—22no—
405D13—161no—
406D13—161no—
407D13—161no—
408#41—524no—
409#41—524no—
410#41—524no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434Q16—44no—
435SD16—524no—
436SD16—524no—
437SD16—524no—
438SD16—524no—
439D8—524no—
440D8—524no—
441D8—524no—
442C2×C8—132no—
443C2×C8—132no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—264no—
446C2×C8—264no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8D4×D1312yes—
449C2×C8D4×D1312yes—
450C2×C8D4×D1312yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—521no—
474C42C23×D1311yescharacteristic
475C13#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—131no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—134no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—262no—
517C8—262no—
518C8—262no—
519C8#8817314yescomplemented
520C22—132no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22D13×#12711yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—132no—
538C4—261no—
539C4—261no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8817312yes—
542C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C4#1171948212yes—
544C2—262no—
545C2—2081no—
546C2—2081no—
547C2—2081no—
548C2#1312526511yescharacteristic
549C2D13×#49611yescharacteristic
550C2#1312528011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. #13125416C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13125397C2semidirect
5. #13125265C2semidirect
6. #13125160C2semidirect
7. #13114502C2semidirect
8. #13114499C2semidirect
9. #13114492C2semidirect
10. #13114478C2semidirect
11. #13114478C2semidirect
12. #13114465C2semidirect
13. #13114459C2semidirect
14. D13×#322C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
207. #1723D13semidirect
256. C8×C13#135semidirect
475. C13#19619semidirect
519. C8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131253982
#131253972
#131252652
#131251602
#131145022
#131144992
#131144922
#131144782
#131144652
#131144592
D13×#3222
C13×#17232
#1961913