Finite Group Databasebeta

← #15850738

Subgroups — #15850738

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×#88204—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719182C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#465—22no—
26C4×C13×SD16—22no—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718776—22no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718737C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718734C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718729—22no—
46#11718720—22no—
47#11718709—22no—
48#11718699—22no—
49C4×#6106—22no—
50C4×#6104—22no—
51#11718663—22no—
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57C4×D104—22no—
58#11718343C2211yescharacteristic
59#11718046C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62#11718046C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C22×C8×C13D412yes—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C13×#117—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88204—48no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C22×#1055D412yes—
96C22×#1055D412yes—
97C2×D104—22no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C4×C8×C13D412yes—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88058—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127C4×#1055D412yes—
128C4×#1055D412yes—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19619—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148#6127—44no—
149#6127—44no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×SD16—44no—
161C2×C8×C13—42no—
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6107—44no—
181#6106—44no—
182#6106—44no—
183#6105—44no—
184#6104—44no—
185#6104—44no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C2×#1055—24no—
195C2×#1055—24no—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199C2×#1055C2×D412yes—
200D104—44no—
201#3169—131no—
202#3169—131no—
203#3167—131no—
204#3167D1311yescharacteristic, complemented
205#3147—131no—
206#3131—131no—
207#1723—131no—
208#1721—131no—
209#1720—131no—
210#1719—131no—
211#1717—131no—
212#1717—131no—
213#1715—131no—
214#1714—131no—
215C2×#322—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13#12711yescharacteristic
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—82no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12711yescharacteristic
234C2×C4×C13#12711yescharacteristic
235C2×C4×C13#12711yescharacteristic
236C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—22no—
256#1055—22no—
257#1055—22no—
258#1055—22no—
259#1055#13514yescomplemented
260C2×#135—262no—
261#533C2×D1311yescharacteristic
262#532—131no—
263#532—131no—
264#532C2×D1311yescharacteristic
265#500—131no—
266#500—131no—
267#498—131no—
268#498C2×D1311yescharacteristic
269#495—262no—
270#494—131no—
271#493—131no—
272#493—131no—
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#488—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#466—262no—
292#466—262no—
293#465—22no—
294#465—262no—
295C4×SD16—22no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298C4×D8—262no—
299#416—262no—
300C2×C4×C8—131no—
301C2×C4×C8—131no—
302C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
303#322—131no—
304#322—131no—
305#322—131no—
306#322—131no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13#49612yes—
313C22×C13C2×#12711yescharacteristic
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13#49612yes—
326C4×C13C2×#13512yes—
327C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C4×C13#57512yes—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—261no—
333C2×#41—261no—
334#135—528no—
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—262no—
338C2×SD16—262no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C22×C8—132no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8C22⋊D1312yes—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127—131no—
352#127—131no—
353#127C22×D1311yescharacteristic
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—21no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#107—262no—
378#106—22no—
379#106—262no—
380#103—22no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#102—22no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392C4×C8—132no—
393C4×C8—132no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8—131no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8C22⋊D1312yes—
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13—22no—
402C2×C13—161no—
403C2×C13#314711yescharacteristic
404C2×C13C2×#49611yescharacteristic
405C2×C13#315011yescharacteristic
406D13—161no—
407D13—161no—
408#41—44no—
409#41—524no—
410#41—524no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434Q16—524no—
435SD16—44no—
436SD16—524no—
437SD16—524no—
438SD16—524no—
439D8—524no—
440D8—524no—
441D8—524no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—132no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—264no—
448C2×C8—264no—
449C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
450C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—41no—
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C42C23×D1311yescharacteristic
475C13#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23#8819411yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4#8816814yes—
508C2×C4#8819411yescharacteristic
509C2×C4#8819411yescharacteristic
510C2×C4#8819411yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—134no—
517C8—262no—
518C8—262no—
519C8—262no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22#1171883712yes—
532C22C2×#8819411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4#1171883712yes—
541C4C2×#8816812yes—
542C4D13×#13512yes—
543C4#1171952712yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—2081no—
547C2—2081no—
548C2#1312526011yescharacteristic
549C2C2×#1171883711yescharacteristic
550C2#1312528111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#19619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125415C2semidirect
2. #13125411C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13125262C2semidirect
5. #13125161C2semidirect
6. #13114516C2semidirect
7. #13114504C2semidirect
8. #13114494C2semidirect
9. #13114488C2semidirect
10. #13114478C2semidirect
11. #13114473C2semidirect
12. #13114463C2semidirect
13. #13114461C2semidirect
14. C2×#11718046C2semidirect
15. C13×#3167C2semidirect
204. #3167D13semidirect
259. #1055#135semidirect
475. C13#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
#131254112
#131253962
#131252622
#131251612
#131145162
#131145042
#131144942
#131144882
#131144782
#131144732
#131144632
#131144612
C2×#117180462
C13×#31672
#1961913