Finite Group Databasebeta

← #15850747

Subgroups — #15850747

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic
4#13125395C211yesmaximal, characteristic
5#13125350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125159C211yesmaximal, characteristic
7#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719182C2211yescharacteristic
17#11719175C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23#11718777—22no—
24#11718777—22no—
25#11718775—22no—
26#11718775—22no—
27#11718774—22no—
28#11718767—22no—
29#11718360C2211yescharacteristic
30#11718360C2211yescharacteristic
31C4×Dic52—22no—
32C4×Dic52—22no—
33#11718358—22no—
34#11718355C2211yescharacteristic
35#11718355C2211yescharacteristic
36#11718355C2211yescharacteristic
37#11718355C2211yescharacteristic
38#11718354C2211yescharacteristic
39#11718354C2211yescharacteristic
40C4×#6095—22no—
41C4×#6095—22no—
42#11718344—22no—
43#11718343C2211yescharacteristic
44#11718343C2211yescharacteristic
45#11718343C2211yescharacteristic
46#11718343C2211yescharacteristic
47#11718342C2211yescharacteristic
48#11718342C2211yescharacteristic
49#11718342C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718341C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60C13×#322C2211yescharacteristic
61C13×#322C2211yescharacteristic
62C13×#322C2211yescharacteristic
63C2×#6127—21no—
64C22×C8×C13D412yes—
65C22×C8×C13D412yes—
66C22×C8×C13D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88180—21no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×Dic52—22no—
80C2×Dic52—22no—
81C2×#6095—22no—
82C2×#6095—22no—
83#88129—21no—
84#88128C2311yescharacteristic
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87#88124—21no—
88#88124—21no—
89#88124—21no—
90#88123C2311yescharacteristic
91#88123C2311yescharacteristic
92#88123C2311yescharacteristic
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×C8×C13D412yes—
104C4×C8×C13D412yes—
105C4×C8×C13D412yes—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88058—22no—
118#88058—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88057—22no—
122#88057—22no—
123#88057—22no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#19620—131nomaximal, Sylow
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137#6127—44no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×C8×C13—24no—
150C2×C8×C13—24no—
151C2×C8×C13—42no—
152C2×C8×C13C2×D412yes—
153C2×C8×C13C2×D412yes—
154C2×C8×C13C2×D412yes—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C2×C8×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13—41no—
189C4×Dic13—41no—
190Dic52—44no—
191Dic52—44no—
192#6095—44no—
193#6095—44no—
194#3170—131no—
195#3170—131no—
196#3167—131no—
197#3167—131no—
198#3160—131no—
199#3131—131no—
200#1723—131no—
201#1722—131no—
202#1720—131no—
203#1719—131no—
204#1718—131no—
205#1718—131no—
206#1716—131no—
207#1714—131no—
208C2×#322D1311yescharacteristic, complemented
209C23×C13#12711yescharacteristic
210C22×D13—41no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13#12711yescharacteristic
214C2×C4×C13#12711yescharacteristic
215C2×C4×C13#12711yescharacteristic
216C2×C4×C13#13714yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—82no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—22no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13—22no—
243C8×C13—22no—
244C8×C13#13514yes—
245#533—131no—
246#533—131no—
247#533—131no—
248#532—131no—
249#500—131no—
250#500—131no—
251#500—131no—
252#500—131no—
253#499—262no—
254#498—131no—
255#498—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#494—131no—
259#494—131no—
260#492—131no—
261#492—131no—
262#488—262no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487—131no—
271#486—131no—
272#486—131no—
273#486—131no—
274#486—131no—
275#467—262no—
276#467—262no—
277#465—262no—
278#465—262no—
279C4×Q16—262no—
280C4×Q16—262no—
281C4×SD16—262no—
282C4×SD16—262no—
283#427—262no—
284#416—262no—
285C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
288#322C2×D1311yescharacteristic
289#322C2×D1311yescharacteristic
290#322C2×D1311yescharacteristic
291#322C2×D1311yescharacteristic
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13#49712yes—
295C22×C13C2×#12711yescharacteristic
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13#49712yes—
302C4×C13C2×#13512yes—
303C4×C13C2×#13712yes—
304C4×C13#57512yes—
305Dic13—81no—
306Dic13—81no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—261no—
313C2×Q16—262no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×SD16—262no—
317C22×C8D5212yes—
318C22×C8D5212yes—
319C22×C8D5212yes—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327#127—131no—
328#125—261no—
329#125—261no—
330#125—261no—
331#124—261no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348#117—261no—
349#117—261no—
350#117—261no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#107—262no—
353#107—262no—
354#107—262no—
355#107—262no—
356#106—262no—
357#106—262no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372C4×C8D5212yes—
373C4×C8D5212yes—
374C4×C8D5212yes—
375C4×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4×C8C22×D1311yescharacteristic
377C4×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4×C8C22×D1311yescharacteristic
379C4×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×C8C22×D1311yescharacteristic
381C2×C13—22no—
382C2×C13#314711yescharacteristic
383C2×C13C2×#49711yescharacteristic
384C2×C13#315011yescharacteristic
385D13—161no—
386#41—524no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4C2×D5211yescharacteristic
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402Q16—524no—
403Q16—524no—
404SD16—524no—
405SD16—524no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8C2×D5212yes—
410C2×C8C2×D5212yes—
411C2×C8C2×D5212yes—
412C2×C8C2×D5212yes—
413C2×C8C2×D5212yes—
414C2×C8C2×D5212yes—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C42—521no—
441C42—521no—
442C42—521no—
443C42C2×D5211yescharacteristic
444C42C2×D5211yescharacteristic
445C42C2×D5211yescharacteristic
446C42C23×D1311yescharacteristic
447C13#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—521no—
449C23#8812811yescharacteristic
450Q8—522no—
451Q8—522no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—1042no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4#8812811yescharacteristic
472C2×C4#8812811yescharacteristic
473C2×C4#8812811yescharacteristic
474C2×C4#8816314yes—
475C2×C4C22×D5211yescharacteristic
476C2×C4C22×D5211yescharacteristic
477C2×C4C22×D5211yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8#8815814yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22#1171837612yes—
490C22C2×#8812811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—1041no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4#1171837612yes—
501C4C2×#8815812yes—
502C4C2×#8816312yes—
503C4#1171945312yes—
504C2—22no—
505C2—2081no—
506C2#1312526411yescharacteristic
507C2C2×#1171837611yescharacteristic
508C2#1312528211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88128
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#322C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#322D13
hypocenterC13#19620
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125422C2semidirect
2. #13125422C2semidirect
5. #13125350C2semidirect
7. #13114513C2semidirect
8. #13114507C2semidirect
9. #13114496C2semidirect
10. #13114489C2semidirect
11. #13114482C2semidirect
12. #13114482C2semidirect
13. #13114469C2semidirect
14. #13114458C2semidirect
15. C2×C13×#322C2semidirect
208. C2×#322D13semidirect
447. C13#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254222
#131253952
#131253502
#131251592
#131145132
#131145072
#131144962
#131144892
#131144822
#131144692
#131144582
C2×C13×#3222
#1962013