Finite Group Databasebeta

← #15850751

Subgroups — #15850751

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125391C211yesmaximal, characteristic
4#13125391C211yesmaximal, characteristic
5#13125350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3131C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C13×#488—22no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#416—22no—
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718767—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718737C2211yescharacteristic
41#11718737C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718731C2211yescharacteristic
44#11718712—22no—
45#11718712—22no—
46#11718702—22no—
47#11718702—22no—
48C4×#6107—22no—
49C4×#6107—22no—
50C4×#6105—22no—
51C4×#6105—22no—
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
54#11718344—22no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59#11718046C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62#11718046C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41—21no—
64C22×C8×C13D412yes—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#127C2311yescharacteristic
69C13×#125—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C13×#117—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105—22no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C22×#1055D412yes—
92C22×#1055D412yes—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—22no—
107C4×C8×C13D412yes—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88058—22no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88057—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88050—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88047—22no—
126C4×#1055D412yes—
127C4×#1055D412yes—
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19620—131nomaximal, Sylow
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×C8×C13—24no—
150C2×C8×C13C2×D412yes—
151C2×C8×C13C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C42×C13—41no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6107—44no—
171#6107—44no—
172#6105—44no—
173#6105—44no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C2×#1055—24no—
189C2×#1055—42no—
190C2×#1055C2×D412yes—
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194#3170—131no—
195#3170—131no—
196#3167—131no—
197#3167—131no—
198#3160—131no—
199#3131D1311yescharacteristic
200#1723—131no—
201#1722—131no—
202#1720—131no—
203#1719—131no—
204#1718—131no—
205#1718—131no—
206#1716—131no—
207#1714—131no—
208C2×#322—131no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12711yescharacteristic
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—82no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13#12711yescharacteristic
225C2×C4×C13#12711yescharacteristic
226C2×C4×C13#12711yescharacteristic
227C2×C4×C13#13714yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—22no—
241#1055—22no—
242#1055—22no—
243#1055—22no—
244#1055#13514yes—
245#533—131no—
246#533—131no—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248#532C2×D1311yescharacteristic
249#500—131no—
250#500—131no—
251#500—131no—
252#500—131no—
253#499—262no—
254#498—131no—
255#498—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#494—131no—
259#494—131no—
260#492—131no—
261#492—131no—
262#488—22no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487C2×D1311yescharacteristic
270#487C2×D1311yescharacteristic
271#486—131no—
272#486—131no—
273#486C2×D1311yescharacteristic
274#486C2×D1311yescharacteristic
275#467—262no—
276#467—262no—
277#465—262no—
278#465—262no—
279C4×Q16—262no—
280C4×Q16—262no—
281C4×SD16—262no—
282C4×SD16—262no—
283#427—262no—
284#416—22no—
285C2×C4×C8—131no—
286C2×C4×C8—131no—
287C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
288#322—131no—
289#322—131no—
290#322—131no—
291#322—131no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13#49712yes—
298C22×C13C2×#12711yescharacteristic
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#49712yes—
305C4×C13C2×#13512yes—
306C4×C13C2×#13712yes—
307C4×C13#57512yes—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—21no—
313C2×Q16—262no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×SD16—262no—
317C22×C8—132no—
318C22×C8—132no—
319C22×C8C22⋊D1312yes—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
327#127C22×D1311yescharacteristic
328#125—21no—
329#125—261no—
330#125—261no—
331#124—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348#117—21no—
349#117—261no—
350#117—261no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#107—262no—
353#107—262no—
354#107—262no—
355#107—262no—
356#106—262no—
357#106—262no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372C4×C8—132no—
373C4×C8—132no—
374C4×C8—131no—
375C4×C8—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8—131no—
378C4×C8C22⋊D1312yes—
379C4×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×C8C22×D1311yescharacteristic
381C2×C13—22no—
382C2×C13—161no—
383C2×C13#314711yescharacteristic
384C2×C13C2×#49711yescharacteristic
385C2×C13#315011yescharacteristic
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402Q16—524no—
403Q16—524no—
404SD16—524no—
405SD16—524no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—132no—
408C2×C8—132no—
409C2×C8—132no—
410C2×C8—132no—
411C2×C8—264no—
412C2×C8—522no—
413C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
414C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C42—41no—
441C42—521no—
442C42—521no—
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C42C23×D1311yescharacteristic
447C13#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—41no—
449C23#8819411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4#8819411yescharacteristic
472C2×C4#8819411yescharacteristic
473C2×C4#8819411yescharacteristic
474C2×C4#8820514yes—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—134no—
481C8—262no—
482C8—262no—
483C8—262no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1171872112yes—
490C22C2×#8819411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4#1171872112yes—
501C4D13×#13512yes—
502C4#1171947312yes—
503C4C2×#8820512yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2#1312526011yescharacteristic
507C2C2×#1171872111yescharacteristic
508C2#1312527911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3131C2
socleC22×C13C2×#127
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3131D13
hypocenterC13#19620
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125418C2semidirect
2. #13125418C2semidirect
5. #13125350C2semidirect
6. #13114516C2semidirect
7. #13114509C2semidirect
8. #13114498C2semidirect
9. #13114488C2semidirect
10. #13114485C2semidirect
11. #13114484C2semidirect
12. #13114471C2semidirect
13. #13114457C2semidirect
14. C2×#11718046C2semidirect
447. C13#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254182
#131253912
#131253502
#131145162
#131145092
#131144982
#131144882
#131144852
#131144842
#131144712
#131144572
C2×#117180462
C13×#31312
#1962013