Finite Group Databasebeta

← #15850754

Subgroups — #15850754

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125394C211yesmaximal, characteristic
4#13125393C211yesmaximal, characteristic
5#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125155C211yesmaximal, characteristic
7#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718832—22no—
27SD16×Dic13—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718541—22no—
41#11718539—22no—
42#11718474—22no—
43#11718474—22no—
44#11718451—22no—
45#11718451—22no—
46#11718439—22no—
47#11718433—22no—
48#11718429—22no—
49#11718419—22no—
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718047C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62#11718046C2211yescharacteristic
63C2×#6129—21no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#127C2311yescharacteristic
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—22no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—22no—
83C2×C8×D13D412yes—
84C2×C8×D13D412yes—
85C2×C8×D13D412yes—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102—22no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120C8×Dic13D412yes—
121C8×Dic13D412yes—
122C8×Dic13D412yes—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19620—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141#6129—44no—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C13×SD16—44no—
150C2×C8×C13C2×D412yes—
151C2×C8×C13C2×D412yes—
152C2×C8×C13C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162#6107—44no—
163#6107—44no—
164#6105—44no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C2×#1055C2×D412yes—
189C2×#1055C2×D412yes—
190C2×#1055C2×D412yes—
191C8×D13—24no—
192C8×D13—24no—
193C8×D13—42no—
194#3170—131no—
195#3170—131no—
196#3167—131no—
197#3167—131no—
198#3160—131no—
199#3131—131no—
200#1723—131no—
201#1722—131no—
202#1720—131no—
203#1719D1311yescharacteristic, complemented
204#1718—131no—
205#1718—131no—
206#1716—131no—
207#1714—131no—
208C2×#322—131no—
209C23×C13—41no—
210C22×D13#12711yescharacteristic
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—82no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13#12711yescharacteristic
230C2×Dic13#12711yescharacteristic
231C2×Dic13#12711yescharacteristic
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13#13714yes—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—22no—
241C8×C13—22no—
242#1055—22no—
243#1055—22no—
244#1055#13514yes—
245#533—131no—
246#533—131no—
247#533—131no—
248#532—131no—
249#500—131no—
250#500—131no—
251#500—131no—
252#500C2×D1311yescharacteristic
253#499—262no—
254#498—131no—
255#498—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#494—131no—
259#494—131no—
260#492—131no—
261#492C2×D1311yescharacteristic
262#488—262no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487C2×D1311yescharacteristic
270#487C2×D1311yescharacteristic
271#486—131no—
272#486—131no—
273#486C2×D1311yescharacteristic
274#486C2×D1311yescharacteristic
275#467—262no—
276#467—262no—
277#465—262no—
278#465—262no—
279C4×Q16—262no—
280C4×Q16—262no—
281C4×SD16—262no—
282C4×SD16—262no—
283#427—262no—
284#416—262no—
285C2×C4×C8—131no—
286C2×C4×C8—131no—
287C2×C4×C8—131no—
288#322—131no—
289#322—131no—
290#322—131no—
291#322C2×D1311yescharacteristic
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13C2×#12711yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13#49712yes—
299C4×C13—81no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13C2×#13512yes—
303C4×C13C2×#13712yes—
304C4×C13#57512yes—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13#49712yes—
312C2×#41—261no—
313C2×Q16—262no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—262no—
317C22×C8—132no—
318C22×C8—132no—
319C22×C8—132no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
327#127C22×D1311yescharacteristic
328#125—261no—
329#125—261no—
330#125—261no—
331#124—261no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348#117—261no—
349#117—261no—
350#117—261no—
351C2×C42—131no—
352#107—22no—
353#107—262no—
354#107—262no—
355#107—262no—
356#106—262no—
357#106—262no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372C4×C8—132no—
373C4×C8—132no—
374C4×C8—132no—
375C4×C8—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8—131no—
378C4×C8C22×D1311yescharacteristic
379C4×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×C8C22×D1311yescharacteristic
381C2×C13—161no—
382C2×C13#314711yescharacteristic
383C2×C13C2×#49711yescharacteristic
384C2×C13#315011yescharacteristic
385D13—22no—
386#41—524no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—521no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—521no—
402Q16—524no—
403Q16—524no—
404SD16—44no—
405SD16—524no—
406C2×C8—132no—
407C2×C8—132no—
408C2×C8—132no—
409C2×C8—264no—
410C2×C8—264no—
411C2×C8—522no—
412C2×C8D4×D1312yes—
413C2×C8D4×D1312yes—
414C2×C8D4×D1312yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C42—131no—
441C42—131no—
442C42—131no—
443C42—521no—
444C42—521no—
445C42—521no—
446C42C23×D1311yescharacteristic
447C13#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—41no—
449C23—131no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—1042no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—134no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—134no—
482C8—262no—
483C8—262no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—132no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22D13×#12711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—132no—
495C4—261no—
496C4—261no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4D13×#13512yes—
502C4#1171947812yes—
503C4D13×#13712yes—
504C2—161no—
505C2—262no—
506C2#1312526111yescharacteristic
507C2D13×#49711yescharacteristic
508C2#1312527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719421C22
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19620
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125421C2semidirect
2. #13125421C2semidirect
5. #13125347C2semidirect
7. #13114512C2semidirect
8. #13114509C2semidirect
9. #13114497C2semidirect
10. #13114483C2semidirect
11. #13114482C2semidirect
12. #13114471C2semidirect
13. #13114456C2semidirect
14. D13×#322C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
203. #1719D13semidirect
447. C13#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254212
#131253942
#131253932
#131253472
#131251552
#131145122
#131145092
#131144972
#131144832
#131144822
#131144712
#131144562
D13×#3222
C13×#17192
#1962013