Subgroups — #15850756

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6105	—	2	2	no	—
16	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#496	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718879	—	2	2	no	—
23	#11718782	—	2	2	no	—
24	#11718754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718737	—	2	2	no	—
28	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718736	—	2	2	no	—
33	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718702	—	2	2	no	—
37	#11718695	—	2	2	no	—
38	C₄×#6105	—	2	2	no	—
39	#11718669	—	2	2	no	—
40	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718363	—	2	2	no	—
43	#11718343	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718047	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
52	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
53	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
58	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
59	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
60	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6105	—	2	2	no	—
69	C₂×#6105	—	2	4	no	—
70	C₂×#6105	—	2	4	no	—
71	C₂×#6105	—	2	4	no	—
72	C₂×#6105	—	4	8	no	—
73	#88180	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	#88178	—	2	1	no	—
77	#88178	—	2	1	no	—
78	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
79	#88124	—	2	1	no	—
80	#88123	—	2	1	no	—
81	#88123	—	2	1	no	—
82	#88123	—	2	1	no	—
83	#88123	C₂³	1	2	yes	—
84	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#88072	—	2	4	no	—
91	#88072	—	2	2	no	—
92	#88072	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
94	#88058	—	2	4	no	—
95	#88057	—	2	4	no	—
96	#88050	—	2	2	no	—
97	#88048	—	2	4	no	—
98	#88048	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#19621	—	13	1	no	maximal, Sylow
105	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
131	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
132	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
133	C₁₃×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
144	#6105	—	4	8	no	—
145	#6105	—	4	4	no	—
146	#6105	—	4	8	no	—
147	#6105	—	8	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	#6101	—	4	1	no	—
157	#6101	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×#1055	—	2	4	no	—
160	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#3227	—	13	1	no	—
164	#3208	—	13	1	no	—
165	#3167	—	13	1	no	—
166	#3165	—	13	1	no	—
167	#3151	D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#492	—	13	1	no	—
169	#1715	—	13	2	no	—
170	#1714	—	13	2	no	—
171	#1706	—	13	2	no	—
172	#1705	—	13	2	no	—
173	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
188	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
189	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
190	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	Dic₂₆	—	4	4	no	—
207	Dic₂₆	—	4	2	no	—
208	Dic₂₆	—	4	2	no	—
209	Dic₂₆	—	8	2	no	—
210	C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
211	#1055	—	2	2	no	—
212	#1055	—	2	4	no	—
213	#1055	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
216	#533	—	13	1	no	—
217	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#501	—	26	2	no	—
221	#500	—	13	2	no	—
222	#498	—	13	1	no	—
223	#498	—	13	2	no	—
224	#498	—	13	2	no	—
225	#496	—	2	2	no	—
226	#493	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
227	#492	—	13	2	no	—
228	#492	—	13	2	no	—
229	#492	—	13	2	no	—
230	#492	—	13	1	no	—
231	#492	—	26	2	no	—
232	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
233	#487	—	13	1	no	—
234	#486	—	13	2	no	—
235	#486	—	13	1	no	—
236	#486	—	13	2	no	—
237	#481	—	26	2	no	—
238	#476	—	26	2	no	—
239	#465	—	26	2	no	—
240	#460	—	26	2	no	—
241	#450	—	26	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
243	#431	—	13	1	no	—
244	#428	—	26	2	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
247	#322	—	13	2	no	—
248	C₈²	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	#492	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₁₃	#492	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
267	Dic₁₃	—	8	2	no	—
268	Dic₁₃	—	8	1	no	—
269	Dic₁₃	—	8	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	2	1	no	—
293	#127	—	2	1	no	—
294	#127	—	2	1	no	—
295	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
296	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	#125	—	26	1	no	—
298	#124	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
301	#121	—	2	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	#117	—	26	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	26	4	no	—
312	#106	—	26	2	no	—
313	#106	—	26	4	no	—
314	#106	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
316	#103	—	26	2	no	—
317	#102	—	26	2	no	—
318	#102	—	26	4	no	—
319	#102	—	26	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
321	#97	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄×C₈	—	13	2	no	—
323	C₄×C₈	—	13	1	no	—
324	C₄×C₈	—	13	2	no	—
325	C₄×C₈	—	13	1	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
329	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
330	C₂×C₁₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	—	4	1	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	4	8	no	—
360	SD₁₆	—	52	8	no	—
361	SD₁₆	—	52	4	no	—
362	SD₁₆	—	52	8	no	—
363	SD₁₆	—	104	4	no	—
364	D₈	—	4	8	no	—
365	M₁₆	#6105	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₈	—	13	2	no	—
367	C₂×C₈	—	13	2	no	—
368	C₂×C₈	—	13	4	no	—
369	C₂×C₈	—	26	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
386	C₄²	—	52	1	no	—
387	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₁₃	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	52	4	no	—
400	Q₈	—	52	2	no	—
401	Q₈	—	52	2	no	—
402	Q₈	—	104	2	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	52	1	no	—
418	C₂×C₄	—	52	1	no	—
419	C₂×C₄	—	52	2	no	—
420	C₂×C₄	—	104	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	13	4	no	—
429	C₈	—	26	2	no	—
430	C₈	—	26	4	no	—
431	C₈	C₂×#6105	1	8	yes	complemented
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	#11718737	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	104	2	no	—
447	C₄	—	104	1	no	—
448	C₄	—	104	1	no	—
449	C₄	#11718737	1	2	yes	—
450	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₄	#11719480	1	2	yes	—
452	C₄	C₂²×#6105	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	16	2	no	—
455	C₂	—	16	1	no	—
456	C₂	C₂×#11718737	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#13125284	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#13125310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88194
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125961	C₂	semidirect
2. #13125777	C₂	semidirect
3. #13125391	C₂	semidirect
4. #13125382	C₂	semidirect
5. C₂×#11718737	C₂	semidirect
6. #13114462	C₂	semidirect
7. #13114455	C₂	semidirect
8. #13114425	C₂	semidirect
9. #13114422	C₂	semidirect
10. M₁₆×#1055	C₂	semidirect
24. #11718754	C₂²	semidirect
25. #11718740	C₂²	semidirect
26. #11718740	C₂²	semidirect
31. #11718737	C₂²	semidirect
34. #11718731	C₂²	semidirect
35. #11718731	C₂²	semidirect
43. #11718343	C₂²	semidirect
44. #11718341	C₂²	semidirect
45. #11718047	C₂²	semidirect
46. C₈×#1055	C₂²	semidirect
133. C₁₃×M₁₆	SD₁₆	semidirect
210. C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
213. #1055	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
365. M₁₆	#6105	semidirect
391. C₁₃	#19621	semidirect
431. C₈	C₂×#6105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125961	2
#13125777	2
#13125391	2
#13125382	2
C₂×#11718737	2
#13114462	2
#13114455	2
#13114425	2
#13114422	2
M₁₆×#1055	2
C₁₃×#3151	2
#19621	13