Finite Group Databasebeta

← #15850757

Subgroups — #15850757

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125283C211yesmaximal, characteristic
6D13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—22no—
17C2×SD16×D13—22no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D13×#127C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#486C2211yescharacteristic
28#11718837—22no—
29#11718836—22no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic, complemented
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718740C2211yescharacteristic, complemented
38#11718739C2211yescharacteristic, complemented
39#11718737C2211yescharacteristic
40#11718737C2211yescharacteristic
41#11718734C2211yescharacteristic
42#11718542—22no—
43#11718537—22no—
44#11718531—22no—
45#11718524—22no—
46#11718468—22no—
47#11718449—22no—
48#11718437—22no—
49#11718423—22no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic, complemented
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53#11718354C2211yescharacteristic
54#11718354C2211yescharacteristic
55C4×#6094C2211yescharacteristic
56#11718346C2211yescharacteristic
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13—21no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88168—48no—
88SD16×D13—48no—
89C2×D104—22no—
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095—22no—
92C2×#6094D412yes—
93C2×C8×D13D412yes—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88141—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#107—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#102—22no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88060D412yes—
121#88057—22no—
122#88055D412yes—
123#88054D412yes—
124C8×Dic13D412yes—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133C4×#1055C2311yescharacteristic
134#19621—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—41no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145#6131—44no—
146Q8×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—82no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C13×SD16—44no—
166C13×SD16—44no—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6106—44no—
178#6106—44no—
179#6106—44no—
180#6105—44no—
181#6105—82no—
182#6104—44no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D412yes—
199C2×#1055C2×D412yes—
200C2×#1055C2×D412yes—
201D104—44no—
202#6095—44no—
203#6095—82no—
204#6094SD1618yescomplemented
205C8×D13—24no—
206#3227—131no—
207#3208—131no—
208#3167—131no—
209#3165—131no—
210#3151—131no—
211C2×#492—131no—
212#1715—131no—
213#1715—131no—
214#1714—131no—
215#1714D1311yescharacteristic, complemented
216#1706—131no—
217#1706—131no—
218#1705—131no—
219#1705—131no—
220C8×M16—131no—
221C23×C13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13#12711yescharacteristic
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13#12711yescharacteristic
246C2×Dic13#12711yescharacteristic
247C2×Dic13#12711yescharacteristic
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—82no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13C2×SD1614yes—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—82no—
263C8×C13—22no—
264C8×C13—22no—
265C8×C13C2×SD1614yescomplemented
266#1055—22no—
267#1055C2×SD1614yescomplemented
268#1055AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
269C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
270C22×SD16—262no—
271#533—131no—
272#532—131no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×#127—131no—
275#501—262no—
276#500—131no—
277#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#498—131no—
279#498—131no—
280#498—131no—
281#498—131no—
282#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#496—262no—
284#493—131no—
285#493—131no—
286#492—131no—
287#492—131no—
288#492—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#492—131no—
292#492—131no—
293#492—262no—
294#492C2×D1311yescharacteristic
295#492C2×D1311yescharacteristic
296#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#486—131no—
298#486—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#481—262no—
303#476—262no—
304#465—262no—
305#460—262no—
306#450—262no—
307C4×SD16—262no—
308#431—131no—
309#428—262no—
310C4×M16—131no—
311C2×C4×C8—131no—
312#322—131no—
313#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
314C82—131no—
315C82—131no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13C2×#12711yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—164no—
329C2×D13#49212yes—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C22×SD1612yes—
334C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×C13#57712yes—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13#49212yes—
341C2×#41—261no—
342C22×Q8—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346AGL(1,ℤ/8)—528no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C2×SD16—262no—
352C2×SD16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×SD16—262no—
355C2×SD16—262no—
356C2×SD16—528no—
357C2×D8—262no—
358C2×D8—262no—
359C2×M16—132no—
360C22×C8—132no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369#127—131no—
370#127—131no—
371#127—261no—
372#127—261no—
373#127—261no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#125—261no—
376#124—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389#107—22no—
390#107—262no—
391#106—22no—
392#106—262no—
393#106—262no—
394#106—262no—
395#106—262no—
396C4⋊C8—132no—
397#103—22no—
398#102—22no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403C22⋊C8—132no—
404#97—132no—
405C4×C8—132no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8C22×D1311yescharacteristic
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13—161no—
413C2×C13C2×#49211yescharacteristic
414C2×C13#315111yescharacteristic
415C2×C13#315411yescharacteristic
416D13—22no—
417D13—161no—
418D13—161no—
419C24—521no—
420#41—524no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—524no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—1042no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—524no—
452SD16—524no—
453SD16—524no—
454SD16—524no—
455SD16—524no—
456SD16—1042no—
457SD16—1042no—
458D8—524no—
459D8—524no—
460M16—138no—
461C2×C8—132no—
462C2×C8—132no—
463C2×C8—132no—
464C2×C8—264no—
465C2×C8D4×D1312yes—
466C2×C8D4×D1312yes—
467C2×C8D4×D1312yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—521no—
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1962111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—131no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—1042no—
496C23—1042no—
497C23—1042no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503Q8—1042no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—1042no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—134no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—134no—
536C8—134no—
537C8—262no—
538C8SD16×D1314yescomplemented
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—132no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—2084no—
552C22D13×#12711yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—132no—
557C4—261no—
558C4—261no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4C2×SD16×D1312yes—
562C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C4#1171948312yes—
564C2—161no—
565C2—262no—
566C2—2081no—
567C2—2081no—
568C2D13×#49211yescharacteristic
569C2#1312528511yescharacteristic
570C2#1312531111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125283C2
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19621
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125965C2semidirect
2. #13125778C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13125379C2semidirect
6. D13×#492C2semidirect
7. #13114464C2semidirect
8. #13114463C2semidirect
9. #13114460C2semidirect
10. #13114429C2semidirect
11. #13114427C2semidirect
12. #13114424C2semidirect
13. #13114422C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
22. C13×#500C22semidirect
23. C13×#498C22semidirect
26. C13×#487C22semidirect
31. #11718749C22semidirect
34. #11718746C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
37. #11718740C22semidirect
38. #11718739C22semidirect
51. #11718355C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
58. #11718341C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. C8×#1055C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
204. #6094SD16semidirect
215. #1714D13semidirect
265. C8×C13C2×SD16semidirect
267. #1055C2×SD16semidirect
268. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. #500C2×D13semidirect
282. #498C2×D13semidirect
296. #487C2×D13semidirect
313. #322C2×D13semidirect
490. C13#19621semidirect
538. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259652
#131257782
#131253982
#131253792
#131252832
D13×#4922
#131144642
#131144632
#131144602
#131144292
#131144272
#131144242
#131144222
#131131152
C13×#17142
#1962113