Subgroups — #15850763

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
15	C₂×#88162	—	2	2	no	—
16	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#501	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₃×#428	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718746	—	2	2	no	—
27	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718745	—	2	2	no	—
32	#11718742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718709	—	2	2	no	—
36	#11718707	—	2	2	no	—
37	#11718688	—	2	2	no	—
38	C₄×#6106	—	2	2	no	—
39	#11718629	—	2	2	no	—
40	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718373	—	2	2	no	—
43	#11718356	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718354	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718047	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#6127	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6106	—	2	2	no	—
69	C₂×#6106	—	2	4	no	—
70	C₂×#6106	—	2	4	no	—
71	C₂×#6106	—	2	4	no	—
72	C₂×#6106	—	4	8	no	—
73	#88184	—	2	1	no	—
74	#88184	—	2	1	no	—
75	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
76	#88162	—	4	8	no	—
77	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
78	C₂×#6095	—	2	4	no	—
79	#88129	—	2	1	no	—
80	#88128	—	2	1	no	—
81	#88128	—	2	1	no	—
82	#88128	—	2	1	no	—
83	#88128	C₂³	1	2	yes	—
84	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
86	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
87	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#88075	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
94	#88049	—	2	2	no	—
95	#88049	—	2	4	no	—
96	#88049	—	2	4	no	—
97	#88048	—	2	2	no	—
98	#88048	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#19621	—	13	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
116	#6127	—	4	4	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
131	C₁₃×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#6106	—	4	8	no	—
150	#6106	—	4	4	no	—
151	#6106	—	4	8	no	—
152	#6106	—	8	4	no	—
153	#6103	—	4	1	no	—
154	#6103	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#1055	—	2	4	no	—
158	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	D₁₀₄	—	4	8	no	—
162	#6095	—	4	8	no	—
163	#3227	—	13	1	no	—
164	#3208	—	13	1	no	—
165	#3167	—	13	1	no	—
166	#3165	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3151	—	13	1	no	—
168	C₂×#492	—	13	1	no	—
169	#1715	—	13	2	no	—
170	#1714	—	13	2	no	—
171	#1706	—	13	2	no	—
172	#1705	—	13	2	no	—
173	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
180	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
199	D₅₂	—	4	4	no	—
200	D₅₂	—	4	2	no	—
201	D₅₂	—	4	4	no	—
202	D₅₂	—	4	2	no	—
203	D₅₂	—	4	4	no	—
204	D₅₂	—	4	2	no	—
205	D₅₂	—	8	2	no	—
206	D₅₂	—	8	2	no	—
207	D₅₂	—	8	2	no	—
208	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
209	Dic₂₆	—	4	2	no	—
210	C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
211	#1055	—	2	2	no	—
212	#1055	—	2	4	no	—
213	#1055	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
216	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	#532	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	—	13	1	no	—
220	#501	—	2	2	no	—
221	#500	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
222	#498	—	13	1	no	—
223	#498	—	13	2	no	—
224	#498	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
225	#496	—	26	2	no	—
226	#493	—	13	2	no	—
227	#492	—	13	2	no	—
228	#492	—	13	2	no	—
229	#492	—	13	2	no	—
230	#492	—	13	1	no	—
231	#492	—	13	2	no	—
232	#492	—	26	2	no	—
233	#487	—	13	1	no	—
234	#486	—	13	2	no	—
235	#486	—	13	1	no	—
236	#486	—	13	2	no	—
237	#481	—	26	2	no	—
238	#476	—	26	2	no	—
239	#465	—	26	2	no	—
240	#460	—	26	2	no	—
241	#450	—	26	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
243	#431	—	13	1	no	—
244	#428	—	2	2	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
247	#322	—	13	2	no	—
248	C₈²	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₃	#492	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
260	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₁₃	#492	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
269	Dic₁₃	—	8	1	no	—
270	C₂×#41	—	26	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
282	C₂×D₈	—	26	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	13	2	no	—
293	#127	—	13	1	no	—
294	#127	—	26	1	no	—
295	#127	—	26	1	no	—
296	#127	—	26	1	no	—
297	#125	—	2	1	no	—
298	#124	—	26	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	#121	—	26	1	no	—
302	#121	—	26	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	26	1	no	—
306	C₄×D₄	—	26	1	no	—
307	#117	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	4	no	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	#106	—	26	2	no	—
314	#106	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
316	#103	—	26	2	no	—
317	#102	—	26	2	no	—
318	#102	—	26	4	no	—
319	#102	—	26	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
321	#97	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄×C₈	—	13	2	no	—
323	C₄×C₈	—	13	1	no	—
324	C₄×C₈	—	13	2	no	—
325	C₄×C₈	—	13	1	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₁₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
331	D₁₃	—	16	1	no	—
332	D₁₃	—	16	2	no	—
333	C₂⁴	—	52	1	no	—
334	#41	—	52	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
341	C₂×D₄	—	26	1	no	—
342	C₂×D₄	—	26	1	no	—
343	C₂×D₄	—	26	2	no	—
344	C₂×D₄	—	26	2	no	—
345	C₂×D₄	—	26	1	no	—
346	C₂×D₄	—	26	2	no	—
347	C₂×D₄	—	52	4	no	—
348	C₂×D₄	—	52	1	no	—
349	C₂×D₄	—	52	1	no	—
350	C₂×D₄	—	52	1	no	—
351	C₂×D₄	—	52	1	no	—
352	C₂×D₄	—	52	4	no	—
353	C₂×D₄	—	104	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	52	8	no	—
360	SD₁₆	—	52	4	no	—
361	SD₁₆	—	52	8	no	—
362	SD₁₆	—	52	8	no	—
363	SD₁₆	—	104	4	no	—
364	D₈	—	52	8	no	—
365	M₁₆	#6106	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₈	—	13	2	no	—
367	C₂×C₈	—	13	2	no	—
368	C₂×C₈	—	13	4	no	—
369	C₂×C₈	—	26	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₁₃	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂³	—	52	1	no	—
393	C₂³	—	52	2	no	—
394	C₂³	—	104	2	no	—
395	C₂³	—	104	2	no	—
396	C₂³	—	104	2	no	—
397	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	8	2	no	—
402	Q₈	—	52	2	no	—
403	D₄	—	52	4	no	—
404	D₄	—	52	2	no	—
405	D₄	—	52	4	no	—
406	D₄	—	52	2	no	—
407	D₄	—	52	2	no	—
408	D₄	—	52	4	no	—
409	D₄	—	104	2	no	—
410	D₄	—	104	2	no	—
411	D₄	—	104	2	no	—
412	D₄	—	104	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	52	1	no	—
420	C₂×C₄	—	104	2	no	—
421	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	13	4	no	—
429	C₈	—	26	2	no	—
430	C₈	—	26	4	no	—
431	C₈	C₂×#6106	1	8	yes	complemented
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	104	1	no	—
435	C₂²	—	104	2	no	—
436	C₂²	—	104	2	no	—
437	C₂²	—	104	1	no	—
438	C₂²	—	104	2	no	—
439	C₂²	—	104	1	no	—
440	C₂²	—	208	4	no	—
441	C₂²	#11718746	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	104	1	no	—
449	C₄	#11718746	1	2	yes	—
450	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₄	#11719483	1	2	yes	—
452	C₄	C₂²×#6106	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	208	2	no	—
455	C₂	—	208	1	no	—
456	C₂	C₂×#11718746	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#13125284	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#13125315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88194
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
prime radical	#13125288	C₂
hypercenter	#3165	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125964	C₂	semidirect
2. #13125774	C₂	semidirect
3. #13125396	C₂	semidirect
5. C₂×#11718746	C₂	semidirect
6. #13114465	C₂	semidirect
7. #13114459	C₂	semidirect
8. #13114429	C₂	semidirect
9. #13114424	C₂	semidirect
10. M₁₆×#1055	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3165	C₂	semidirect
19. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#498	C₂²	semidirect
24. #11718749	C₂²	semidirect
25. #11718749	C₂²	semidirect
30. #11718746	C₂²	semidirect
32. #11718742	C₂²	semidirect
33. #11718740	C₂²	semidirect
34. #11718740	C₂²	semidirect
45. #11718047	C₂²	semidirect
46. C₈×#1055	C₂²	semidirect
131. C₁₃×M₁₆	SD₁₆	semidirect
166. #3165	D₁₃	semidirect
210. C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
213. #1055	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
221. #500	C₂×D₁₃	semidirect
224. #498	C₂×D₁₃	semidirect
365. M₁₆	#6106	semidirect
391. C₁₃	#19621	semidirect
431. C₈	C₂×#6106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125964	2
#13125774	2
#13125396	2
#13125288	2
C₂×#11718746	2
#13114465	2
#13114459	2
#13114429	2
#13114424	2
M₁₆×#1055	2
C₁₃×#3165	2
#19621	13