Finite Group Databasebeta

← #15850768

Subgroups — #15850768

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125757C211yesmaximal, characteristic
3#13125394C211yesmaximal, characteristic
4#13125379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125290C211yesmaximal, characteristic
7#13114469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718831—22no—
28#11718828—22no—
29#11718823—22no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718737C2211yescharacteristic
40#11718737C2211yescharacteristic
41#11718737C2211yescharacteristic
42#11718542—22no—
43#11718537—22no—
44D13×#106—22no—
45#11718516—22no—
46#11718466—22no—
47#11718452—22no—
48#11718439—22no—
49#11718419—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51C4×#6094C2211yescharacteristic
52#11718346C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718341C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61C8×#1055C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105—22no—
85#88169—48no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×#6094D412yes—
88C2×C8×D13D412yes—
89#88151—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—22no—
107C13×#106—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#102—22no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88060D412yes—
116#88057—22no—
117#88057—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88055D412yes—
122#88054D412yes—
123C8×Dic13D412yes—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19622—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142Q8×D13—44no—
143Q8×D13—82no—
144#6129—44no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C13×SD16—44no—
157C13×SD16—82no—
158C2×C8×C13C2×D412yes—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C42×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6107—44no—
171#6105—44no—
172#6105—44no—
173#6105—82no—
174#6103—41no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196Dic52—44no—
197#6094SD1618yescomplemented
198C8×D13—24no—
199#3229—131no—
200#3206—131no—
201#3167—131no—
202#3165—131no—
203C2×#498—131no—
204#3152—131no—
205#1716—131no—
206#1716—131no—
207#1714—131no—
208#1714D1311yescharacteristic, complemented
209#1707—131no—
210#1707—131no—
211#1705—131no—
212#1705—131no—
213C8×M16—131no—
214C23×C13—41no—
215C22×D13#12711yescharacteristic
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—82no—
234C2×Dic13#12711yescharacteristic
235C2×Dic13#12711yescharacteristic
236C2×Dic13#12711yescharacteristic
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—82no—
240C4×D13—82no—
241C4×D13C2×SD1614yes—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—82no—
247Dic26—82no—
248C8×C13—22no—
249C8×C13—22no—
250C8×C13C2×SD1614yes—
251#1055—22no—
252#1055C2×SD1614yes—
253#1055#13714yescomplemented
254C2×#137—262no—
255#533—131no—
256#532—131no—
257C2×C4⋊Q8—131no—
258C2×C4⋊Q8—131no—
259#501—262no—
260#500—131no—
261#500C2×D1311yescharacteristic
262#498—131no—
263#498—131no—
264#498—131no—
265#498—131no—
266#498—131no—
267#498—131no—
268#498—131no—
269#498—131no—
270#498—262no—
271#498C2×D1311yescharacteristic
272#497—262no—
273#494—131no—
274#494—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#492C2×D1311yescharacteristic
279#492C2×D1311yescharacteristic
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#486C2×D1311yescharacteristic
286#483—262no—
287#475—262no—
288#465—262no—
289#461—262no—
290#448—262no—
291C4×SD16—262no—
292#431—131no—
293#428—262no—
294C2×#106—262no—
295C4×M16—131no—
296C2×C4×C8—131no—
297#322—131no—
298#322C2×D1311yescharacteristic
299C82—131no—
300C82—131no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13C2×#12711yescharacteristic
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13#49212yes—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13C22×SD1612yes—
312C4×C13C2×#13712yes—
313C4×C13#57712yes—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320Dic13#49212yes—
321C2×#41—261no—
322C22×Q8—261no—
323C22×Q8—261no—
324#137—528no—
325C2×Q16—262no—
326C2×Q16—262no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—132no—
333C22×C8—132no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#127C22×D1311yescharacteristic
348#125—261no—
349#124—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C42—131no—
364#107—22no—
365#107—262no—
366#106—22no—
367#106—262no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370#106—262no—
371#106—262no—
372#106—262no—
373#106—262no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—132no—
376#103—22no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#102—22no—
382C22⋊C8—132no—
383#97—132no—
384C4×C8—132no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4×C8C22×D1311yescharacteristic
390C4×C8C22×D1311yescharacteristic
391C2×C13—161no—
392C2×C13C2×#49211yescharacteristic
393C2×C13#315211yescharacteristic
394C2×C13#315411yescharacteristic
395D13—22no—
396#41—524no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—521no—
405C2×Q8—521no—
406C2×Q8—524no—
407C2×Q8—1042no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—521no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418Q16—524no—
419Q16—524no—
420SD16—44no—
421SD16—82no—
422SD16—524no—
423SD16—524no—
424SD16—1042no—
425M16—138no—
426C2×C8—132no—
427C2×C8—132no—
428C2×C8—132no—
429C2×C8—264no—
430C2×C8D4×D1312yes—
431C2×C8D4×D1312yes—
432C2×C8D4×D1312yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C42—131no—
457C42—131no—
458C42—131no—
459C42—521no—
460C42C23×D1311yescharacteristic
461C13#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—41no—
463C23—131no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470Q8—522no—
471Q8—1042no—
472Q8—1042no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—1042no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—134no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—134no—
499C8—134no—
500C8—262no—
501C8SD16×D1314yes—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—132no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22D13×#12711yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—132no—
513C4—261no—
514C4—261no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C4—1041no—
518C4—1041no—
519C4C2×SD16×D1312yes—
520C4#1171948012yes—
521C4D13×#13712yes—
522C2—161no—
523C2—262no—
524C2D13×#49211yescharacteristic
525C2#1312529211yescharacteristic
526C2#1312530911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719421C22
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19622
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125976C2semidirect
4. #13125379C2semidirect
5. D13×#498C2semidirect
7. #13114469C2semidirect
8. #13114468C2semidirect
9. #13114457C2semidirect
10. #13114434C2semidirect
11. #13114432C2semidirect
12. #13114422C2semidirect
13. #13114422C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
197. #6094SD16semidirect
208. #1714D13semidirect
253. #1055#137semidirect
461. C13#19622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259762
#131257572
#131253942
#131253792
D13×#4982
#131252902
#131144692
#131144682
#131144572
#131144342
#131144322
#131144222
#131131152
C13×#17142
#1962213