Finite Group Databasebeta

← #15850783

Subgroups — #15850783

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125287C211yesmaximal, characteristic
6D13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718832—22no—
28#11718831—22no—
29#11718823—22no—
30SD16×Dic13—22no—
31#11718815—22no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718737C2211yescharacteristic
40#11718737C2211yescharacteristic, complemented
41#11718734C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718731C2211yescharacteristic, complemented
44#11718522—22no—
45#11718517—22no—
46#11718437—22no—
47D13×#102—22no—
48#11718423—22no—
49#11718421—22no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718346C2211yescharacteristic
55C4×C8×D13C2211yescharacteristic
56#11718343C2211yescharacteristic, complemented
57#11718342C2211yescharacteristic, complemented
58#11718341C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13—21no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×D8—22no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6104—22no—
90#88165—48no—
91C2×#6095—22no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6094D412yes—
94C2×C8×D13D412yes—
95#88151—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88061—22no—
119#88060D412yes—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88055D412yes—
124#88054D412yes—
125C8×Dic13D412yes—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19623—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148Q8×D13—82no—
149#6129—44no—
150D4×D13—44no—
151D4×D13—44no—
152D4×D13—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×SD16—44no—
165C13×SD16—82no—
166C13×D8—44no—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6105—44no—
178#6105—82no—
179#6105—82no—
180#6104—44no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199#6095—44no—
200#6095—82no—
201#6094SD1618yescomplemented
202C8×D13—42no—
203#3208—131no—
204#3206—131no—
205#3167—131no—
206#3165—131no—
207#3151—131no—
208C2×#486—131no—
209#1715—131no—
210#1715D1311yescharacteristic, complemented
211#1714—131no—
212#1714—131no—
213#1708—131no—
214#1708—131no—
215#1706—131no—
216#1706—131no—
217C8×M16—131no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13#12711yescharacteristic
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13#12711yescharacteristic
247C2×Dic13#12711yescharacteristic
248C2×Dic13#12711yescharacteristic
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13C2×SD1614yes—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—82no—
260C8×C13—22no—
261C8×C13—22no—
262C8×C13C2×SD1614yes—
263#1055—22no—
264#1055—22no—
265#1055C2×SD1614yes—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
267#533—131no—
268#532—131no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×#127—131no—
271#501—262no—
272#500—131no—
273#500—131no—
274#498—131no—
275#498—131no—
276#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#496—262no—
278#493—131no—
279#493C2×D1311yescharacteristic
280#492—131no—
281#492—131no—
282#492—131no—
283#492—131no—
284#492—131no—
285#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#487—131no—
288#487—131no—
289#487—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#486—131no—
294#486—131no—
295#486—262no—
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#465—262no—
299#461—262no—
300#460—262no—
301#450—262no—
302#448—262no—
303C4×SD16—262no—
304#431—131no—
305#428—262no—
306C2×#102—262no—
307C4×M16—131no—
308C2×C4×C8—131no—
309#322—131no—
310#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
311C82—131no—
312C82—131no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13C2×#12711yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—164no—
326C2×D13#49212yes—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C22×SD1612yes—
330C4×C13#57512yes—
331C4×C13#57612yes—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337Dic13#49212yes—
338C2×#41—261no—
339C22×Q8—261no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343AGL(1,ℤ/8)—528no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—262no—
347C2×SD16—262no—
348C2×SD16—262no—
349C2×SD16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C2×D8—22no—
352C2×D8—262no—
353C2×M16—132no—
354C22×C8—132no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#127—261no—
365#127—261no—
366#127—261no—
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#125—261no—
370#124—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C42—131no—
383#107—262no—
384#107—262no—
385#106—22no—
386#106—262no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—132no—
389#103—262no—
390#103—262no—
391#103—262no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399C22⋊C8—132no—
400#97—132no—
401C4×C8—132no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4×C8C22×D1311yescharacteristic
408C2×C13—161no—
409C2×C13—161no—
410C2×C13C2×#49211yescharacteristic
411C2×C13#315311yescharacteristic
412C2×C13#315511yescharacteristic
413D13—22no—
414D13—161no—
415C24—521no—
416#41—524no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—1042no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—1042no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445SD16—44no—
446SD16—82no—
447SD16—524no—
448SD16—524no—
449SD16—1042no—
450SD16—1042no—
451SD16—1042no—
452D8—44no—
453D8—524no—
454M16—138no—
455C2×C8—132no—
456C2×C8—132no—
457C2×C8—132no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8D4×D1312yes—
460C2×C8D4×D1312yes—
461C2×C8D4×D1312yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—131no—
488C23—521no—
489C23—1042no—
490C23—1042no—
491C23—1042no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496Q8—522no—
497Q8—1042no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—134no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—134no—
530C8—262no—
531C8—262no—
532C8SD16×D1314yes—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—132no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—2084no—
546C22D13×#12711yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—132no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4C2×SD16×D1312yes—
556C4#1171947812yes—
557C4#1171947912yes—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—262no—
561C2—2081no—
562C2D13×#49211yescharacteristic
563C2#1312530111yescharacteristic
564C2#1312532011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1715C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125287C2
hypercenter#1715D13
hypocenterC13#19623
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125778C2semidirect
2. #13125757C2semidirect
3. #13125393C2semidirect
4. #13125377C2semidirect
6. D13×#486C2semidirect
7. #13114463C2semidirect
8. #13114458C2semidirect
9. #13114457C2semidirect
10. #13114438C2semidirect
11. #13114436C2semidirect
12. #13114426C2semidirect
13. #13114425C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1715C2semidirect
21. C13×#498C22semidirect
23. C13×#492C22semidirect
24. C13×#492C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
40. #11718737C22semidirect
43. #11718731C22semidirect
56. #11718343C22semidirect
57. #11718342C22semidirect
58. #11718341C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. C8×#1055C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
201. #6094SD16semidirect
210. #1715D13semidirect
276. #498C2×D13semidirect
285. #492C2×D13semidirect
286. #492C2×D13semidirect
310. #322C2×D13semidirect
484. C13#19623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257782
#131257572
#131253932
#131253772
#131252872
D13×#4862
#131144632
#131144582
#131144572
#131144382
#131144362
#131144262
#131144252
#131131152
C13×#17152
#1962313