Finite Group Databasebeta

← #15850790

Subgroups — #15850790

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125960C211yesmaximal, characteristic
3#13125393C211yesmaximal, characteristic
4#13125379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125290C211yesmaximal, characteristic
6D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718832—22no—
28#11718828—22no—
29SD16×Dic13—22no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718737C2211yescharacteristic
40#11718731C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718542—22no—
43#11718537—22no—
44#11718523—22no—
45#11718515—22no—
46D13×#103—22no—
47#11718453—22no—
48#11718438—22no—
49#11718422—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51C4×#6094C2211yescharacteristic
52#11718346C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718341C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61C8×#1055C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—22no—
83#88169—48no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6094D412yes—
86C2×C8×D13D412yes—
87#88151—21no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88060D412yes—
116#88057—22no—
117#88057—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88055D412yes—
122#88054D412yes—
123C8×Dic13D412yes—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88048—22no—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19624—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142Q8×D13—44no—
143Q8×D13—44no—
144#6129—44no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C13×SD16—44no—
157C13×SD16—44no—
158C2×C8×C13C2×D412yes—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C42×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6107—44no—
171#6105—44no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194Dic52—44no—
195#6094SD1618yescomplemented
196C8×D13—42no—
197#3229—131no—
198#3227—131no—
199#3167—131no—
200#3165—131no—
201#3152—131no—
202C2×#487—131no—
203#1716—131no—
204#1716—131no—
205#1714—131no—
206#1714D1311yescharacteristic, complemented
207#1708—131no—
208#1708—131no—
209#1707—131no—
210#1707—131no—
211C8×M16—131no—
212C23×C13—41no—
213C22×D13#12711yescharacteristic
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13#12711yescharacteristic
233C2×Dic13#12711yescharacteristic
234C2×Dic13#12711yescharacteristic
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—82no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13C2×SD1614yes—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—82no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—22no—
247C8×C13—22no—
248C8×C13C2×SD1614yes—
249#1055—22no—
250#1055—22no—
251#1055C2×SD1614yes—
252C2×#137—262no—
253#533—131no—
254#532—131no—
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257#501—262no—
258#500—131no—
259#500C2×D1311yescharacteristic
260#498—131no—
261#498—131no—
262#498—131no—
263#498—131no—
264#498—131no—
265#498—131no—
266#498C2×D1311yescharacteristic
267#497—262no—
268#494—131no—
269#494—131no—
270#492—131no—
271#492C2×D1311yescharacteristic
272#492C2×D1311yescharacteristic
273#487—131no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—262no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#483—262no—
285#481—262no—
286#476—262no—
287#475—262no—
288#465—262no—
289C4×SD16—262no—
290#431—131no—
291#428—262no—
292C2×#103—262no—
293C4×M16—131no—
294C2×C4×C8—131no—
295#322—131no—
296#322C2×D1311yescharacteristic
297C82—131no—
298C82—131no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12711yescharacteristic
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13#49212yes—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13C22×SD1612yes—
310C4×C13#57512yes—
311C4×C13#57812yes—
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13#49212yes—
319C2×#41—261no—
320C22×Q8—261no—
321C22×Q8—261no—
322#137—528no—
323C2×Q16—262no—
324C2×Q16—262no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—262no—
328C2×M16—132no—
329C22×C8—132no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
343#127C22×D1311yescharacteristic
344#125—261no—
345#124—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348#121—261no—
349#121—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354#117—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C42—131no—
360#107—22no—
361#107—262no—
362#106—22no—
363#106—262no—
364#106—262no—
365#106—262no—
366#106—262no—
367#106—262no—
368#106—262no—
369C4⋊C8—132no—
370#103—22no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#103—262no—
376#103—262no—
377#102—22no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—132no—
381#97—132no—
382C4×C8—132no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4×C8C22×D1311yescharacteristic
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C2×C13—161no—
390C2×C13C2×#49211yescharacteristic
391C2×C13#315311yescharacteristic
392C2×C13#315611yescharacteristic
393D13—22no—
394#41—524no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—521no—
403C2×Q8—521no—
404C2×Q8—524no—
405C2×Q8—524no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—521no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416Q16—524no—
417Q16—524no—
418SD16—44no—
419SD16—44no—
420SD16—524no—
421M16—138no—
422C2×C8—132no—
423C2×C8—132no—
424C2×C8—132no—
425C2×C8—522no—
426C2×C8D4×D1312yes—
427C2×C8D4×D1312yes—
428C2×C8D4×D1312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—131no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42—521no—
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—41no—
459C23—131no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467Q8—1042no—
468Q8—1042no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—1042no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—134no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—134no—
495C8—262no—
496C8—262no—
497C8SD16×D1314yes—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—132no—
502C22—261no—
503C22—261no—
504C22D13×#12711yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—132no—
509C4—261no—
510C4—261no—
511C4—1041no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4C2×SD16×D1312yes—
516C4#1171947812yes—
517C4#1171948412yes—
518C2—161no—
519C2—262no—
520C2D13×#49211yescharacteristic
521C2#1312530111yescharacteristic
522C2#1312532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719421C22
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19624
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125981C2semidirect
4. #13125379C2semidirect
6. D13×#487C2semidirect
7. #13114471C2semidirect
8. #13114469C2semidirect
9. #13114456C2semidirect
10. #13114436C2semidirect
11. #13114435C2semidirect
12. #13114434C2semidirect
13. #13114431C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
195. #6094SD16semidirect
206. #1714D13semidirect
457. C13#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259812
#131259602
#131253932
#131253792
#131252902
D13×#4872
#131144712
#131144692
#131144562
#131144362
#131144352
#131144342
#131144312
#131131152
C13×#17142
#1962413