Finite Group Databasebeta

← #15850803

Subgroups — #15850803

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125750C211yesmaximal, characteristic
3#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#11718836—22no—
28#11718832—22no—
29SD16×Dic13—22no—
30#11718817—22no—
31#11718811—22no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718754C2211yescharacteristic, complemented
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718731C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic, complemented
43#11718731C2211yescharacteristic, complemented
44#11718545—22no—
45#11718536—22no—
46#11718432—22no—
47#11718431—22no—
48#11718426—22no—
49#11718425—22no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718346C2211yescharacteristic
55C4×C8×D13C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic, complemented
57#11718342C2211yescharacteristic, complemented
58#11718341C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718047C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13—21no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×D8—22no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—22no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6104—22no—
89SD16×D13—48no—
90C2×#6095—22no—
91C2×#6094D412yes—
92C2×C8×D13D412yes—
93#88151—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102—22no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88060D412yes—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88055D412yes—
124#88054D412yes—
125C8×Dic13D412yes—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88049—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19625—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148Q8×D13—44no—
149#6129—44no—
150D4×D13—44no—
151D4×D13—44no—
152D4×D13—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×SD16—44no—
165C13×SD16—44no—
166C13×D8—82no—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6106—44no—
178#6105—44no—
179#6104—82no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D412yes—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×#1055C2×D412yes—
198#6095—44no—
199#6094—24no—
200C8×D13—24no—
201#3230—131no—
202#3205—131no—
203#3167—131no—
204C2×#492—131no—
205#3141—131no—
206#3138—131no—
207#1719—131no—
208#1719—131no—
209#1717—131no—
210#1717—131no—
211#1708—131no—
212#1708—131no—
213#1706—131no—
214#1706D1311yescharacteristic, complemented
215C8×M16—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13#12711yescharacteristic
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13#12711yescharacteristic
245C2×Dic13#12711yescharacteristic
246C2×Dic13#12711yescharacteristic
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13#13514yes—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—22no—
259C8×C13—22no—
260C8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
261#1055—22no—
262#1055—22no—
263#1055—22no—
264C22×SD16—262no—
265#533—131no—
266#532—131no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×#127—131no—
269#500—131no—
270#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#498—131no—
272#493—131no—
273#493C2×D1311yescharacteristic
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—262no—
278#492C2×D1311yescharacteristic
279#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#490—262no—
281#489—262no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#486—131no—
294#486C2×D1311yescharacteristic
295#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#484—262no—
297#477—262no—
298#465—262no—
299#459—262no—
300#447—262no—
301C4×SD16—262no—
302#431—131no—
303#418—262no—
304#417—262no—
305C4×M16—131no—
306C2×C4×C8—131no—
307#322—131no—
308#322—131no—
309C82—131no—
310C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C2×#12711yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—164no—
324C2×D13#49512yes—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×#13512yes—
328C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4×C13#57712yes—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13#49512yes—
336C2×#41—261no—
337C22×Q8—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—262no—
344C2×SD16—262no—
345C2×SD16—262no—
346C2×SD16—528no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—262no—
349C2×M16—132no—
350C22×C8—132no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127—131no—
360#127—261no—
361#127—261no—
362#127—261no—
363#127C22×D1311yescharacteristic
364#127C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C42—131no—
379#107—22no—
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—132no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397C22⋊C8—132no—
398#97—132no—
399C4×C8—132no—
400C4×C8—131no—
401C4×C8—131no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C4×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4×C8C22×D1311yescharacteristic
406C2×C13—161no—
407C2×C13—161no—
408C2×C13C2×#49511yescharacteristic
409C2×C13#315111yescharacteristic
410C2×C13#315411yescharacteristic
411D13—22no—
412D13—161no—
413C24—521no—
414#41—524no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—521no—
421C2×Q8—524no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—1042no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445SD16—524no—
446SD16—524no—
447SD16—524no—
448D8—82no—
449D8—1042no—
450M16—264no—
451C2×C8—132no—
452C2×C8—132no—
453C2×C8—132no—
454C2×C8—264no—
455C2×C8D4×D1312yes—
456C2×C8D4×D1312yes—
457C2×C8D4×D1312yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—131no—
484C23—521no—
485C23—1042no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—522no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493Q8—1042no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—134no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—262no—
526C8—262no—
527C8—262no—
528C8#8816514yes—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—132no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—2084no—
542C22D13×#12711yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—132no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4C2×#8816512yes—
552C4#1171946712yes—
553C4D13×#13512yes—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2—262no—
557C2—2081no—
558C2D13×#49511yescharacteristic
559C2#1312528711yescharacteristic
560C2#1312530511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1706C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125750C2
hypercenter#1706D13
hypocenterC13#19625
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125988C2semidirect
3. #13125393C2semidirect
4. D13×#492C2semidirect
5. #13125226C2semidirect
6. #13125207C2semidirect
7. #13114492C2semidirect
8. #13114486C2semidirect
9. #13114476C2semidirect
10. #13114474C2semidirect
11. #13114437C2semidirect
12. #13114435C2semidirect
13. #13114426C2semidirect
14. C8×#6094C2semidirect
15. C13×#1706C2semidirect
21. C13×#500C22semidirect
24. C13×#492C22semidirect
26. C13×#486C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718754C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
42. #11718731C22semidirect
43. #11718731C22semidirect
56. #11718342C22semidirect
57. #11718342C22semidirect
58. #11718341C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
60. #11718047C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
214. #1706D13semidirect
270. #500C2×D13semidirect
279. #492C2×D13semidirect
295. #486C2×D13semidirect
310. C82C2×D13semidirect
480. C13#19625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259882
#131257502
#131253932
D13×#4922
#131252262
#131252072
#131144922
#131144862
#131144762
#131144742
#131144372
#131144352
#131144262
C8×#60942
C13×#17062
#1962513