Finite Group Databasebeta

← #15850813

Subgroups — #15850813

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125957C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic
4#13125232C211yesmaximal, characteristic
5#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114494C212yesmaximal, complemented
7#13114480C212yesmaximal, complemented
8#13114438C212yesmaximal, complemented
9#13114431C212yesmaximal, complemented
10C8×#6099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#498—22no—
17C13×#498C2212yes—
18C13×#498C2212yes—
19C2×C13×#106—22no—
20C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
21#11718889—22no—
22#11718886—22no—
23#11718775—22no—
24#11718754C2212yes—
25#11718753C2212yes—
26#11718751—22no—
27#11718750—22no—
28#11718749C2212yes—
29#11718749C2212yes—
30#11718748—22no—
31#11718743—22no—
32#11718742C2212yes—
33#11718742C2212yes—
34#11718742C2212yes—
35#11718739C2212yes—
36#11718628—22no—
37#11718627—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718354C2211yescharacteristic
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718341C2211yescharacteristic
45#11718046C2212yes—
46C8×#1055C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C22×C8×C13D412yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6107—24no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88180—21no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6099D412yes—
71C2×#6095—22no—
72#88129—21no—
73#88128C2311yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76#88124—21no—
77#88123C2311yescharacteristic
78#88123C2311yescharacteristic
79#88123C2311yescharacteristic
80C4×Dic26—21no—
81C4×Dic26—21no—
82C13×#106—24no—
83C13×#106—24no—
84C4×C8×C13D412yes—
85C4×C8×C13C2311yescharacteristic
86C4×C8×C13C2311yescharacteristic
87#88075—24no—
88#88075—24no—
89#88075—24no—
90C22⋊#1055D412yes—
91#88061—22no—
92#88057—22no—
93#88056—22no—
94#88050—24no—
95#88049—24no—
96#88049—24no—
97#88047—24no—
98C4⋊#1055D412yes—
99#88043D412yes—
100C4×#1055C2312yes—
101C4×#1055C2312yes—
102#19626—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—41no—
107C2×Q8×C13—44no—
108C2×Q8×C13—82no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—41no—
115#6127—44no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×C8×C13—24no—
124C2×C8×C13C2×D412yes—
125C2×C8×C13C2×D412yes—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—41no—
139#6107—84no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150C4×Dic13—41no—
151#6099—24no—
152C2×#1055C2×D414yes—
153C2×#1055C2×D414yes—
154#6095—44no—
155#3226—131no—
156#3209—131no—
157#3167—131no—
158C2×#498D1311yescharacteristic, complemented
159#3141—131no—
160#3139—131no—
161#1720—132no—
162#1718—132no—
163#1708—132no—
164#1707—132no—
165C8×M16—131no—
166C23×C13#12711yescharacteristic
167C22×D13—41no—
168Q8×C13—44no—
169Q8×C13—44no—
170Q8×C13—82no—
171Q8×C13—82no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#12711yescharacteristic
179C2×C4×C13#12711yescharacteristic
180C2×C4×C13#12711yescharacteristic
181C2×C4×C13#13514yes—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D13—82no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—42no—
192C4×D13—82no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26—42no—
196C8×C13—22no—
197C8×C13#13714yes—
198#1055—24no—
199#1055—24no—
200#533—131no—
201#532—131no—
202C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
204#500—132no—
205#498—22no—
206#498—131no—
207#498C2×D1312yes—
208#498C2×D1312yes—
209#494—132no—
210#492—131no—
211#491—262no—
212#489—262no—
213#487—132no—
214#487—132no—
215#487—132no—
216#487—132no—
217#487—131no—
218#486—132no—
219#486—132no—
220#486—131no—
221#480—262no—
222#474—262no—
223#465—262no—
224#462—262no—
225#451—262no—
226C4×SD16—262no—
227#431—131no—
228C2×#106—22no—
229#419—262no—
230#417—262no—
231C4×M16—131no—
232C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
233#322—132no—
234C82—132no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13#49512yes—
238C22×C13C2×#12711yescharacteristic
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13#49512yes—
247C4×C13C2×#13512yes—
248C4×C13C2×#13712yes—
249C4×C13#57712yes—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—261no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C2×Q16—264no—
257C2×SD16—262no—
258C2×M16—132no—
259C22×C8C22⋊D1312yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—131no—
267C4⋊Q8—131no—
268C4⋊Q8—131no—
269C4⋊Q8C22×D1312yes—
270C4⋊Q8C22×D1312yes—
271#127—131no—
272#125—261no—
273#124—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275C22⋊Q8—261no—
276#121—261no—
277#121—261no—
278C4×Q8—261no—
279C4×Q8—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282#117—261no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C42C22×D1311yescharacteristic
288#107—264no—
289#106—24no—
290#106—24no—
291#106—262no—
292C4⋊C8—132no—
293#103—264no—
294#103—264no—
295#103—264no—
296#103—264no—
297#103—262no—
298#102—264no—
299#102—264no—
300#102—262no—
301C22⋊C8—132no—
302#97—132no—
303C4×C8—132no—
304C4×C8—132no—
305C4×C8C22⋊D1312yes—
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C2×C13—22no—
309C2×C13C2×#49511yescharacteristic
310C2×C13#315211yescharacteristic
311C2×C13#315411yescharacteristic
312D13—161no—
313#41—524no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—261no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—521no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333Q16—1044no—
334SD16—524no—
335M16—264no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—134no—
338C2×C8—134no—
339C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
340C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C42—521no—
361C42D4×D1311yescharacteristic
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C42C23×D1311yescharacteristic
365C13#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—521no—
367C23#8819411yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—522no—
373Q8—522no—
374Q8—522no—
375D4—522no—
376D4—522no—
377D4—522no—
378D4—1042no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4#8817014yes—
390C2×C4#8819411yescharacteristic
391C2×C4#8819411yescharacteristic
392C2×C4#8819411yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—264no—
398C8—264no—
399C8#8819614yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22#1171882912yes—
406C22C2×#8819411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—1041no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C4#1171882912yes—
415C4C2×#8817012yes—
416C4#1171946712yes—
417C4C2×#8819612yes—
418C2—22no—
419C2—2081no—
420C2C2×#1171882911yescharacteristic
421C2#1312529311yescharacteristic
422C2#1312530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#498C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#498D13
hypocenterC13#19626
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
5. #13125216C2semidirect
6. #13114494C2semidirect
7. #13114480C2semidirect
8. #13114438C2semidirect
9. #13114431C2semidirect
10. C8×#6099C2semidirect
11. C2×C13×#498C2semidirect
158. C2×#498D13semidirect
365. C13#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259572
#131257842
#131253952
#131252322
#131252162
#131144942
#131144802
#131144382
#131144312
C8×#60992
C2×C13×#4982
#1962613