Finite Group Databasebeta

← #15850816

Subgroups — #15850816

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125953C211yesmaximal, characteristic
2#13125780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125394C211yesmaximal, characteristic
4D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125226C211yesmaximal, characteristic
6#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718847—22no—
27#11718843—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40D13×#106—22no—
41#11718516—22no—
42#11718463—22no—
43#11718458—22no—
44#11718439—22no—
45#11718435—22no—
46#11718432—22no—
47#11718426—22no—
48#11718420—22no—
49#11718419—22no—
50C4×#6094C2211yescharacteristic
51#11718346C2211yescharacteristic
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61C8×#1055C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6107—22no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6094D412yes—
83C2×C8×D13D412yes—
84#88151—21no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C13×#106—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88060D412yes—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88055D412yes—
121#88054D412yes—
122C8×Dic13D412yes—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19626—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141Q8×D13—44no—
142Q8×D13—82no—
143#6129—44no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26—41no—
155C13×Q16—82no—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C2×C8×C13C2×D412yes—
158C2×C8×C13C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168#6107—82no—
169#6105—44no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D412yes—
190C2×#1055C2×D412yes—
191C2×#1055C2×D412yes—
192#6094—24no—
193C8×D13—24no—
194#3226—131no—
195#3209—131no—
196#3167—131no—
197C2×#498—131no—
198#3141—131no—
199#3139—131no—
200#1720—131no—
201#1720D1311yescharacteristic, complemented
202#1718—131no—
203#1718—131no—
204#1708—131no—
205#1708—131no—
206#1707—131no—
207#1707—131no—
208C8×M16—131no—
209C23×C13—41no—
210C22×D13#12711yescharacteristic
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—82no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13#12711yescharacteristic
230C2×Dic13#12711yescharacteristic
231C2×Dic13#12711yescharacteristic
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13#13514yes—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—82no—
242Dic26—82no—
243C8×C13—22no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—22no—
246#1055—22no—
247#1055—22no—
248#1055#13714yes—
249#533—131no—
250#532—131no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×C4⋊Q8—131no—
253#500—131no—
254#500—131no—
255#498—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#498—131no—
259#498—262no—
260#498C2×D1311yescharacteristic
261#494—131no—
262#494C2×D1311yescharacteristic
263#492—131no—
264#491—262no—
265#489—262no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#487—131no—
274#487C2×D1311yescharacteristic
275#486—131no—
276#486—131no—
277#486C2×D1311yescharacteristic
278#486C2×D1311yescharacteristic
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#480—262no—
281#474—262no—
282#465—262no—
283#462—262no—
284#451—262no—
285C4×SD16—262no—
286#431—131no—
287C2×#106—262no—
288#419—262no—
289#417—262no—
290C4×M16—131no—
291C2×C4×C8—131no—
292#322—131no—
293#322C2×D1311yescharacteristic
294C82—131no—
295C82—131no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C2×#12711yescharacteristic
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13#49512yes—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13C2×#13512yes—
307C4×C13C2×#13712yes—
308C4×C13#57712yes—
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314Dic13—81no—
315Dic13#49512yes—
316C2×#41—261no—
317C22×Q8—261no—
318C22×Q8—261no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×M16—132no—
323C22×C8—132no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
337#127C22×D1311yescharacteristic
338#125—261no—
339#124—261no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342#121—261no—
343#121—261no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C42—131no—
354#107—262no—
355#107—262no—
356#106—22no—
357#106—262no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360#106—262no—
361C4⋊C8—132no—
362#103—22no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376C22⋊C8—132no—
377#97—132no—
378C4×C8—132no—
379C4×C8—131no—
380C4×C8—131no—
381C4×C8—131no—
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C4×C8C22×D1311yescharacteristic
384C4×C8C22×D1311yescharacteristic
385C2×C13—161no—
386C2×C13C2×#49511yescharacteristic
387C2×C13#315211yescharacteristic
388C2×C13#315411yescharacteristic
389D13—22no—
390#41—524no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—524no—
401C2×Q8—1042no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—521no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4—521no—
412Q16—82no—
413Q16—1042no—
414SD16—524no—
415M16—264no—
416C2×C8—132no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—132no—
419C2×C8—264no—
420C2×C8D4×D1312yes—
421C2×C8D4×D1312yes—
422C2×C8D4×D1312yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C42—131no—
447C42—131no—
448C42—131no—
449C42—521no—
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—41no—
453C23—131no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—522no—
458Q8—522no—
459Q8—522no—
460Q8—522no—
461Q8—1042no—
462Q8—1042no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—1042no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—134no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—134no—
490C8—262no—
491C8—262no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—132no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22D13×#12711yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—132no—
503C4—261no—
504C4—261no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4D13×#13512yes—
510C4#1171948012yes—
511C4D13×#13712yes—
512C2—161no—
513C2—262no—
514C2D13×#49511yescharacteristic
515C2#1312529211yescharacteristic
516C2#1312530911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1720C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719421C22
hypercenter#1720D13
hypocenterC13#19626
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125780C2semidirect
4. D13×#498C2semidirect
6. #13125213C2semidirect
7. #13114498C2semidirect
8. #13114482C2semidirect
9. #13114480C2semidirect
10. #13114436C2semidirect
11. #13114436C2semidirect
12. #13114432C2semidirect
13. #13114430C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1720C2semidirect
201. #1720D13semidirect
451. C13#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259532
#131257802
#131253942
D13×#4982
#131252262
#131252132
#131144982
#131144822
#131144802
#131144362
#131144322
#131144302
#131131152
C13×#17202
#1962613