Subgroups — #15850817

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13125230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13125217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718794	—	2	2	no	—
20	#11718781	—	2	2	no	—
21	#11718775	—	2	2	no	—
22	C₂×#88057	—	2	2	no	—
23	#11718510	—	2	2	no	—
24	#11718507	—	2	2	no	—
25	#11718400	—	2	2	no	—
26	#11718397	—	2	2	no	—
27	#11718375	—	2	2	no	—
28	#11718364	—	2	2	no	—
29	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718355	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6095	—	2	2	no	—
35	#11718343	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718342	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718341	—	2	2	no	—
42	#11718341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6127	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#88184	—	2	1	no	—
54	#88184	—	2	1	no	—
55	#88180	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	#88178	—	2	1	no	—
61	#88178	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
63	C₂×#6095	—	2	2	no	—
64	#88129	—	2	1	no	—
65	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
68	#88124	—	2	1	no	—
69	#88123	—	2	1	no	—
70	#88123	—	2	1	no	—
71	#88123	—	2	1	no	—
72	#88123	—	2	1	no	—
73	#88123	—	2	1	no	—
74	#88123	—	2	1	no	—
75	#88123	C₂³	1	2	yes	—
76	#88123	C₂³	1	2	yes	—
77	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#88061	—	2	4	no	—
91	#88061	—	2	2	no	—
92	#88061	—	2	4	no	—
93	#88058	—	2	4	no	—
94	#88057	—	2	4	no	—
95	#88057	—	2	4	no	—
96	#88057	—	2	2	no	—
97	#88056	—	2	4	no	—
98	#88056	—	2	2	no	—
99	#88056	—	2	4	no	—
100	#88056	—	2	4	no	—
101	#88056	—	2	4	no	—
102	#19626	—	13	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	#6127	—	4	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
123	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
134	#6103	—	4	1	no	—
135	#6103	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	#6101	—	4	1	no	—
151	#6101	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	Dic₅₂	—	8	4	no	—
154	#6095	—	4	4	no	—
155	#3226	—	13	1	no	—
156	#3209	—	13	1	no	—
157	#3167	—	13	1	no	—
158	C₂×#498	—	13	1	no	—
159	#3141	—	13	1	no	—
160	#3139	—	13	1	no	—
161	#1720	—	13	2	no	—
162	#1718	—	13	2	no	—
163	#1708	—	13	2	no	—
164	#1707	—	13	2	no	—
165	C₈×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
185	D₅₂	—	4	2	no	—
186	D₅₂	—	4	2	no	—
187	D₅₂	—	4	2	no	—
188	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
189	Dic₂₆	—	4	4	no	—
190	Dic₂₆	—	4	2	no	—
191	Dic₂₆	—	4	2	no	—
192	Dic₂₆	—	4	2	no	—
193	Dic₂₆	—	4	4	no	—
194	Dic₂₆	—	8	2	no	—
195	Dic₂₆	—	8	2	no	—
196	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₁₃	#137	1	4	yes	—
200	#533	—	13	1	no	—
201	#532	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
204	#500	—	13	2	no	—
205	#498	—	13	2	no	—
206	#498	—	13	2	no	—
207	#498	—	13	1	no	—
208	#498	—	26	2	no	—
209	#494	—	13	2	no	—
210	#492	—	13	1	no	—
211	#491	—	26	2	no	—
212	#489	—	26	2	no	—
213	#487	—	13	2	no	—
214	#487	—	13	2	no	—
215	#487	—	13	2	no	—
216	#487	—	13	1	no	—
217	#487	—	13	2	no	—
218	#486	—	13	2	no	—
219	#486	—	13	1	no	—
220	#486	—	13	2	no	—
221	#480	—	26	2	no	—
222	#474	—	26	2	no	—
223	#465	—	26	2	no	—
224	#462	—	26	2	no	—
225	#451	—	26	2	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
227	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#106	—	26	2	no	—
229	#419	—	26	2	no	—
230	#417	—	26	2	no	—
231	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	#322	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₈²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₃	#495	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₃	#495	1	2	yes	—
245	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
248	Dic₁₃	—	8	2	no	—
249	Dic₁₃	—	8	1	no	—
250	Dic₁₃	—	8	1	no	—
251	Dic₁₃	—	8	2	no	—
252	Dic₁₃	—	8	1	no	—
253	C₂×#41	—	26	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
258	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
271	#127	—	13	1	no	—
272	#125	—	26	1	no	—
273	#124	—	26	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
276	#121	—	26	1	no	—
277	#121	—	26	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
280	C₄×D₄	—	26	1	no	—
281	C₄×D₄	—	26	1	no	—
282	#117	—	26	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	26	4	no	—
289	#106	—	26	4	no	—
290	#106	—	26	4	no	—
291	#106	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
293	#103	—	26	4	no	—
294	#103	—	26	4	no	—
295	#103	—	26	4	no	—
296	#103	—	26	2	no	—
297	#103	—	26	4	no	—
298	#102	—	26	4	no	—
299	#102	—	26	2	no	—
300	#102	—	26	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
302	#97	D₅₂	1	2	yes	—
303	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
304	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₁₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
312	D₁₃	—	16	1	no	—
313	#41	—	52	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
323	C₂×D₄	—	26	1	no	—
324	C₂×D₄	—	26	1	no	—
325	C₂×D₄	—	26	1	no	—
326	C₂×D₄	—	52	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	104	4	no	—
334	SD₁₆	—	52	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
360	C₄²	—	52	1	no	—
361	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₁₃	#19626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³	—	52	1	no	—
367	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	52	4	no	—
369	Q₈	—	52	2	no	—
370	Q₈	—	52	2	no	—
371	Q₈	—	52	2	no	—
372	Q₈	—	52	4	no	—
373	Q₈	—	104	2	no	—
374	Q₈	—	104	2	no	—
375	D₄	—	52	2	no	—
376	D₄	—	52	2	no	—
377	D₄	—	52	2	no	—
378	D₄	—	104	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	52	1	no	—
382	C₂×C₄	—	52	1	no	—
383	C₂×C₄	—	52	1	no	—
384	C₂×C₄	—	52	2	no	—
385	C₂×C₄	—	52	2	no	—
386	C₂×C₄	—	104	2	no	—
387	C₂×C₄	—	104	2	no	—
388	C₂×C₄	—	104	2	no	—
389	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	#88163	1	4	yes	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	104	1	no	—
403	C₂²	—	104	1	no	—
404	C₂²	—	104	1	no	—
405	C₂²	#11718357	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	104	1	no	—
410	C₄	—	104	2	no	—
411	C₄	—	104	1	no	—
412	C₄	—	104	2	no	—
413	C₄	—	104	1	no	—
414	C₄	#11718357	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#88158	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#88163	1	2	yes	—
417	C₄	#11719456	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	208	1	no	—
420	C₂	C₂×#11718357	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13125295	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#13125312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88128
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
prime radical	#11719182	C₂²
hypercenter	C₈×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19626
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125786	C₂	semidirect
4. C₂×#11718341	C₂	semidirect
6. #13125217	C₂	semidirect
7. #13114496	C₂	semidirect
8. #13114482	C₂	semidirect
9. #13114437	C₂	semidirect
10. #13114433	C₂	semidirect
11. C₈×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
165. C₈×M₁₆	D₁₃	semidirect
365. C₁₃	#19626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125959	2
#13125786	2
#13125395	2
C₂×#11718341	2
#13125230	2
#13125217	2
#13114496	2
#13114482	2
#13114437	2
#13114433	2
C₈×C₁₃×M₁₆	2
#19626	13