Finite Group Databasebeta

← #15850820

Subgroups — #15850820

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125959C211yesmaximal, characteristic
2#13125396C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125232C211yesmaximal, characteristic
5#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114499C212yesmaximal, complemented
7#13114485C212yesmaximal, complemented
8#13114439C212yesmaximal, complemented
9#13114430C212yesmaximal, complemented
10#13113117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#494C2212yes—
17C13×#487C2212yes—
18C13×#462—22no—
19C13×#451—22no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718754C2212yes—
22#11718754C2212yes—
23#11718754C2212yes—
24#11718750—22no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2212yes—
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718740—22no—
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718740C2212yes—
32#11718740C2212yes—
33#11718730—22no—
34#11718709—22no—
35C4×#6106—22no—
36#11718665—22no—
37#11718627—22no—
38C2×#88048—22no—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718507—22no—
42#11718397—22no—
43#11718355C2212yes—
44#11718343C2212yes—
45#11718046C2212yes—
46C8×#1055C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×Q16—24no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6106—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×#6099D412yes—
72C22×#1055D412yes—
73#88129—21no—
74#88128C2311yescharacteristic
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77#88123—21no—
78#88123—21no—
79#88123—21no—
80#88123C2312yes—
81#88123C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8D412yes—
83C13×#103—24no—
84C13×C22⋊C8D412yes—
85C4×C8×C13C2312yes—
86#88075—22no—
87#88061—24no—
88#88058—24no—
89#88050—24no—
90#88050—24no—
91#88050—24no—
92#88049—22no—
93#88049—24no—
94#88048—22no—
95#88048—24no—
96#88048—24no—
97#88043D412yes—
98C4×#1055D412yes—
99C4×#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055C2312yes—
102#19626—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—41no—
107C2×Q8×C13—82no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114#6127—44no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—41no—
123C13×Q16—84no—
124C2×C8×C13C2×D414yes—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C42×C13—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141#6106—44no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150#6099—24no—
151C2×#1055—24no—
152C2×#1055C2×D412yes—
153C2×#1055C2×D414yes—
154C2×#1055C2×D412yes—
155#3226—131no—
156#3209D1311yescharacteristic, complemented
157#3167—131no—
158C2×#498—131no—
159#3141—131no—
160#3139—131no—
161#1720—132no—
162#1718—132no—
163#1708—132no—
164#1707—132no—
165C8×M16—131no—
166C23×C13#12711yescharacteristic
167C22×D13—41no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—44no—
171Q8×C13—82no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#12711yescharacteristic
179C2×C4×C13#12711yescharacteristic
180C2×C4×C13#12711yescharacteristic
181C2×C4×C13#13514yes—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D13—82no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—82no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—42no—
192C4×D13—82no—
193Dic26—44no—
194Dic26—42no—
195Dic26—82no—
196C8×C13—24no—
197#1055—24no—
198#1055—22no—
199#1055#13714yes—
200#533C2×D1311yescharacteristic
201#532—131no—
202C2×C4⋊Q8—131no—
203C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
204#500—132no—
205#498—132no—
206#498—132no—
207#498—131no—
208#498—262no—
209#494C2×D1312yes—
210#492—131no—
211#491—262no—
212#489—262no—
213#487—132no—
214#487—132no—
215#487—132no—
216#487—131no—
217#487C2×D1312yes—
218#486—132no—
219#486—131no—
220#486—132no—
221#480—262no—
222#474—262no—
223#465—262no—
224#462—22no—
225#451—22no—
226C4×SD16—262no—
227#431C2×D1311yescharacteristic
228C2×#106—262no—
229#419—262no—
230#417—262no—
231C4×M16—131no—
232C2×C4×C8—131no—
233#322—132no—
234C82—132no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13#49512yes—
238C22×C13C2×#12711yescharacteristic
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13#49512yes—
248C4×C13C2×#13512yes—
249C4×C13C2×#13712yes—
250C4×C13#57712yes—
251Dic13—82no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—261no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—261no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—262no—
258C2×M16—132no—
259C22×C8—132no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8—131no—
265C4⋊Q8—261no—
266C4⋊Q8—261no—
267C4⋊Q8—261no—
268C4⋊Q8C22×D1312yes—
269C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
271#127—131no—
272#125—21no—
273#124—261no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—261no—
277#121—261no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C42C22×D1311yescharacteristic
288#107—264no—
289#106—264no—
290#106—264no—
291#106—262no—
292C4⋊C8C22⋊D1312yes—
293#103—24no—
294#103—264no—
295#103—264no—
296#103—264no—
297#103—262no—
298#102—264no—
299#102—262no—
300#102—264no—
301C22⋊C8C22⋊D1312yes—
302#97—132no—
303C4×C8—132no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—132no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8C22×D1312yes—
308C2×C13—22no—
309C2×C13C2×#49511yescharacteristic
310C2×C13#315211yescharacteristic
311C2×C13#315411yescharacteristic
312D13—161no—
313#41—524no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—262no—
321C2×Q8—521no—
322C2×Q8—524no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—521no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333Q16—84no—
334SD16—524no—
335M16—264no—
336C2×C8—132no—
337C2×C8—132no—
338C2×C8—134no—
339C2×C8—264no—
340C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C42—41no—
361C42D4×D1311yescharacteristic
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C42C23×D1311yescharacteristic
365C13#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—521no—
367C23#8819411yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—524no—
373Q8—522no—
374Q8—1042no—
375D4—522no—
376D4—522no—
377D4—522no—
378D4—1042no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4#8817314yes—
390C2×C4#8819411yescharacteristic
391C2×C4#8819411yescharacteristic
392C2×C4#8819411yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—134no—
398C8—264no—
399C8—262no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22#1171885212yes—
406C22C2×#8819411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—1041no—
413C4—1042no—
414C4#1171885212yes—
415C4C2×#8817312yes—
416C4D13×#13712yes—
417C4#1171954112yes—
418C2—22no—
419C2—2081no—
420C2C2×#1171885211yescharacteristic
421C2#1312529111yescharacteristic
422C2#1312530811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719182C22
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#19626
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718740C2semidirect
5. #13125218C2semidirect
6. #13114499C2semidirect
7. #13114485C2semidirect
8. #13114439C2semidirect
9. #13114430C2semidirect
10. #13113117C2semidirect
11. C13×#3209C2semidirect
156. #3209D13semidirect
365. C13#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259592
#131253962
C2×#117187402
#131252322
#131252182
#131144992
#131144852
#131144392
#131144302
#131131172
C13×#32092
#1962613