Finite Group Databasebeta

← #15850825

Subgroups — #15850825

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125755C211yesmaximal, characteristic
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic, complemented
27#11718753C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic, complemented
33#11718742C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718469—22no—
39#11718468—22no—
40#11718464—22no—
41#11718456—22no—
42#11718454—22no—
43#11718449—22no—
44#11718447—22no—
45#11718434—22no—
46#11718431—22no—
47D13×#102—22no—
48#11718425—22no—
49#11718421—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic, complemented
51#11718356C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718355C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#6094C2211yescharacteristic
57#11718346C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718047C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81C2×#6104—22no—
82C2×Dic52—22no—
83C2×D104—22no—
84C2×#6094D412yes—
85C2×C8×D13D412yes—
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102—22no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88060D412yes—
120#88055D412yes—
121#88054D412yes—
122C8×Dic13D412yes—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19627—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143#6131—44no—
144Q8×D13—82no—
145D4×D13—44no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—82no—
174#6106—44no—
175#6104—82no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194Dic52—82no—
195D104—82no—
196#6094—24no—
197C8×D13—42no—
198#3209—131no—
199#3205—131no—
200#3167—131no—
201#3141—131no—
202#3138—131no—
203C2×#486—131no—
204#1720—131no—
205#1720—131no—
206#1717—131no—
207#1717—131no—
208#1711—131no—
209#1711D1311yescharacteristic, complemented
210#1709—131no—
211#1709—131no—
212C8×M16—131no—
213C23×C13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13#12711yescharacteristic
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13#12711yescharacteristic
238C2×Dic13#12711yescharacteristic
239C2×Dic13#12711yescharacteristic
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—82no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13#13514yes—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—82no—
255C8×C13—22no—
256C8×C13—22no—
257C8×C13—22no—
258#1055—22no—
259#1055—22no—
260#1055—22no—
261#533—131no—
262#532—131no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×#127—131no—
265#498—131no—
266#494—131no—
267#494—131no—
268#493—131no—
269#493—131no—
270#492—131no—
271#490—262no—
272#489—262no—
273#487—131no—
274#487—131no—
275#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#486—131no—
279#486—131no—
280#486—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—262no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#465—262no—
293#462—262no—
294#459—262no—
295#451—262no—
296#447—262no—
297C4×SD16—262no—
298#431—131no—
299#418—262no—
300#417—262no—
301C2×#102—262no—
302C4×M16—131no—
303C2×C4×C8—131no—
304#322—131no—
305#322—131no—
306C82—131no—
307C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13C2×#12711yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—164no—
321C2×D13#49512yes—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13C2×#13512yes—
326C4×C13#57512yes—
327C4×C13#57612yes—
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332Dic13#49512yes—
333C2×#41—261no—
334C22×Q8—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C2×M16—132no—
344C22×C8—132no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#127—131no—
354#127—131no—
355#127—261no—
356#127—261no—
357#127—261no—
358#127C22×D1311yescharacteristic
359#125—261no—
360#124—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C42—131no—
373#106—262no—
374C4⋊C8—132no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—132no—
394#97—132no—
395C4×C8—132no—
396C4×C8—131no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4×C8C22×D1311yescharacteristic
402C2×C13—161no—
403C2×C13C2×#49511yescharacteristic
404C2×C13#315311yescharacteristic
405C2×C13#315511yescharacteristic
406D13—22no—
407D13—161no—
408D13—161no—
409C24—521no—
410#41—524no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8—1042no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—1042no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439Q16—1042no—
440Q16—1042no—
441SD16—524no—
442D8—1042no—
443D8—1042no—
444M16—264no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—132no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8D4×D1312yes—
450C2×C8D4×D1312yes—
451C2×C8D4×D1312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—521no—
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—41no—
476C23—131no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—1042no—
480C23—1042no—
481C23—1042no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—522no—
486Q8—522no—
487Q8—1042no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500D4—1042no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—134no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—262no—
521C8—262no—
522C8—262no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—132no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—2084no—
536C22D13×#12711yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—132no—
541C4—261no—
542C4—261no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4D13×#13512yes—
546C4#1171947312yes—
547C4#1171947412yes—
548C2—161no—
549C2—262no—
550C2—2081no—
551C2—2081no—
552C2D13×#49511yescharacteristic
553C2#1312529711yescharacteristic
554C2#1312531811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1711C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125755C2
hypercenter#1711D13
hypocenterC13#19627
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125785C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13125231C2semidirect
5. #13125207C2semidirect
6. D13×#486C2semidirect
7. #13114495C2semidirect
8. #13114493C2semidirect
9. #13114478C2semidirect
10. #13114476C2semidirect
11. #13114449C2semidirect
12. #13114442C2semidirect
13. #13114440C2semidirect
14. C8×#6094C2semidirect
15. C13×#1711C2semidirect
20. C13×#487C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
26. #11718754C22semidirect
27. #11718753C22semidirect
31. #11718749C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
33. #11718742C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
50. #11718360C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
60. #11718047C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
209. #1711D13semidirect
275. #487C2×D13semidirect
276. #487C2×D13semidirect
277. #487C2×D13semidirect
307. C82C2×D13semidirect
474. C13#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257852
#131257552
#131253982
#131252312
#131252072
D13×#4862
#131144952
#131144932
#131144782
#131144762
#131144492
#131144422
#131144402
C8×#60942
C13×#17112
#1962713