Finite Group Databasebeta

← #15850831

Subgroups — #15850831

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125756C211yesmaximal, characteristic
2#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114499C212yesmaximal, complemented
7#13114478C212yesmaximal, complemented
8#13114449C212yesmaximal, complemented
9#13114443C212yesmaximal, complemented
10#13113117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16C13×#494C2212yescomplemented
17C13×#487C2212yescomplemented
18C13×#462—22no—
19C13×#451—22no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718754C2212yescomplemented
22#11718750—22no—
23#11718749—22no—
24#11718749C2212yes—
25#11718749C2212yes—
26#11718749C2212yes—
27#11718749C2212yes—
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2212yescomplemented
30#11718746C2211yescharacteristic, complemented
31#11718742C2211yescharacteristic, complemented
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718728—22no—
34#11718709—22no—
35C4×#6106—22no—
36#11718662—22no—
37#11718627—22no—
38C2×#88049—22no—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718504—22no—
42#11718393—22no—
43#11718356C2212yes—
44#11718355C2212yes—
45#11718046C2212yescomplemented
46C8×#1055C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C2×C13×Q16—24no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×#6099D412yes—
72C22×#1055D412yes—
73C2×D104—24no—
74#88129—21no—
75#88128—21no—
76#88128—21no—
77#88128—21no—
78#88128C2312yes—
79#88128C2311yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82#88123C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8D412yes—
84C13×#103—24no—
85C13×C22⋊C8D412yes—
86C4×C8×C13C2312yes—
87#88075—22no—
88#88061—24no—
89#88050—24no—
90#88049—24no—
91#88049—24no—
92#88049—22no—
93#88049—24no—
94#88049—24no—
95#88049—24no—
96#88048—22no—
97#88043D412yes—
98C4×#1055D412yes—
99C4×#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055C2312yes—
102#19627—131nomaximal, Sylow
103C23×D13—41no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—41no—
108C2×Q8×C13—82no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—41no—
114#6127—44no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—44no—
122C2×D52—44no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—82no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C13×Q16—84no—
130C2×C8×C13C2×D414yes—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147#6106—44no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152#6099—24no—
153C2×#1055—42no—
154C2×#1055C2×D412yes—
155C2×#1055C2×D412yes—
156C2×#1055C2×D414yes—
157D104—84no—
158#3209D1311yescharacteristic, complemented
159#3205—131no—
160#3167—131no—
161#3141—131no—
162#3138—131no—
163C2×#486—131no—
164#1720—132no—
165#1717—132no—
166#1711—132no—
167#1709—132no—
168C8×M16—131no—
169C23×C13#12711yescharacteristic
170C22×D13—41no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13—82no—
175Q8×C13—42no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—44no—
178Q8×C13—82no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—82no—
185C2×C4×C13#12711yescharacteristic
186C2×C4×C13#12711yescharacteristic
187C2×C4×C13#12711yescharacteristic
188C2×C4×C13#13514yes—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D13—82no—
193C2×Dic13—41no—
194D52—44no—
195D52—42no—
196D52—42no—
197D52—44no—
198D52—42no—
199D52—44no—
200D52—82no—
201D52—82no—
202D52—82no—
203C4×D13—82no—
204Dic26—42no—
205C8×C13—24no—
206#1055—24no—
207#1055—22no—
208#1055—22no—
209#533C2×D1311yescharacteristic
210#532—131no—
211C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
212C2×#127—131no—
213#498—131no—
214#494C2×D1312yescomplemented
215#493—132no—
216#492—131no—
217#490—262no—
218#489—262no—
219#487—132no—
220#487—131no—
221#487C2×D1312yescomplemented
222#486—132no—
223#486—132no—
224#486—132no—
225#486—132no—
226#486—132no—
227#486—131no—
228#486—132no—
229#486—262no—
230#465—262no—
231#462—22no—
232#459—262no—
233#451—22no—
234#447—262no—
235C4×SD16—262no—
236#431C2×D1311yescharacteristic
237#418—262no—
238#417—262no—
239C2×#102—262no—
240C4×M16—131no—
241C2×C4×C8—131no—
242#322—132no—
243C82—132no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13#49512yes—
247C22×C13C2×#12711yescharacteristic
248C2×D13—81no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—164no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13—82no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13#49512yes—
261C4×C13C2×#13512yes—
262C4×C13#57512yes—
263C4×C13#57612yes—
264Dic13—81no—
265C2×#41—261no—
266C22×Q8—21no—
267C22×D4—261no—
268C22×D4—261no—
269C22×D4—261no—
270C2×Q16—24no—
271C2×SD16—262no—
272C2×D8—264no—
273C2×M16—132no—
274C22×C8—132no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8C22×D1312yes—
280C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
282#127—132no—
283#127—131no—
284#127—261no—
285#127—261no—
286#127—261no—
287#125—21no—
288#124—261no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291#121—261no—
292#121—261no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4—261no—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C42C22×D1311yescharacteristic
301#106—262no—
302C4⋊C8C22⋊D1312yes—
303#103—24no—
304#103—264no—
305#103—262no—
306#102—264no—
307#102—264no—
308#102—264no—
309#102—264no—
310#102—264no—
311#102—262no—
312#102—264no—
313C22⋊C8C22⋊D1312yes—
314#97—132no—
315C4×C8—132no—
316C4×C8—131no—
317C4×C8—132no—
318C4×C8—131no—
319C4×C8C22×D1312yes—
320C2×C13—22no—
321C2×C13C2×#49511yescharacteristic
322C2×C13#315311yescharacteristic
323C2×C13#315511yescharacteristic
324D13—161no—
325D13—162no—
326C24—521no—
327#41—524no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—1042no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—524no—
354D8—1044no—
355M16—264no—
356C2×C8—132no—
357C2×C8—132no—
358C2×C8—134no—
359C2×C8—522no—
360C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C42—41no—
377C42D4×D1311yescharacteristic
378C42D4×D1311yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C42C23×D1311yescharacteristic
381C13#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—521no—
383C23—522no—
384C23—1042no—
385C23—1042no—
386C23—1042no—
387C23#8819411yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—522no—
393D4—524no—
394D4—522no—
395D4—522no—
396D4—524no—
397D4—522no—
398D4—524no—
399D4—1042no—
400D4—1042no—
401D4—1042no—
402D4—1042no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—1042no—
411C2×C4#8817314yes—
412C2×C4#8819411yescharacteristic
413C2×C4#8819411yescharacteristic
414C2×C4#8819411yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—264no—
420C8—262no—
421C8—262no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—1041no—
425C22—1042no—
426C22—1042no—
427C22—1041no—
428C22—1042no—
429C22—1041no—
430C22—2084no—
431C22#1171885212yes—
432C22C2×#8819411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—1041no—
439C4#1171885212yes—
440C4C2×#8817312yes—
441C4#1171948212yes—
442C4#1171954012yes—
443C2—22no—
444C2—2082no—
445C2—2081no—
446C2C2×#1171885211yescharacteristic
447C2#1312530311yescharacteristic
448C2#1312531911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125756C2
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#19627
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125396C2semidirect
3. #13125232C2semidirect
4. #13125212C2semidirect
5. C2×#11718749C2semidirect
6. #13114499C2semidirect
7. #13114478C2semidirect
8. #13114449C2semidirect
9. #13114443C2semidirect
10. #13113117C2semidirect
11. C13×#3209C2semidirect
16. C13×#494C22semidirect
17. C13×#487C22semidirect
21. #11718754C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
29. #11718749C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
45. #11718046C22semidirect
46. C8×#1055C22semidirect
158. #3209D13semidirect
214. #494C2×D13semidirect
221. #487C2×D13semidirect
381. C13#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257562
#131253962
#131252322
#131252122
C2×#117187492
#131144992
#131144782
#131144492
#131144432
#131131172
C13×#32092
#1962713