Finite Group Databasebeta

← #15850832

Subgroups — #15850832

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125958C211yesmaximal, characteristic
3#13125398C211yesmaximal, characteristic
4#13125231C211yesmaximal, characteristic
5#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718551—22no—
39#11718545—22no—
40#11718543—22no—
41#11718536—22no—
42#11718468—22no—
43#11718464—22no—
44#11718463—22no—
45D13×#103—22no—
46#11718458—22no—
47#11718456—22no—
48#11718453—22no—
49#11718449—22no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718346C2211yescharacteristic
55C4×C8×D13C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic
60#11718047C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×Q8×D13—21no—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6094D412yes—
77C2×C8×D13D412yes—
78#88151—21no—
79#88149—21no—
80#88149—21no—
81#88147—21no—
82#88147—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88144—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C13×#107—22no—
100C13×#107—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88060D412yes—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88055D412yes—
119#88054D412yes—
120C8×Dic13D412yes—
121#88050—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19628—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137#6131—44no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C2×C8×C13C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C42×C13C2411yescharacteristic
167#6106—44no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C2×#1055C2×D412yes—
188C2×#1055C2×D412yes—
189C2×#1055C2×D412yes—
190#6094—24no—
191C8×D13—42no—
192#3230—131no—
193#3226—131no—
194#3167—131no—
195#3141—131no—
196#3139—131no—
197C2×#487—131no—
198#1719—131no—
199#1719—131no—
200#1718—131no—
201#1718—131no—
202#1711—131no—
203#1711—131no—
204#1710—131no—
205#1710D1311yescharacteristic, complemented
206C8×M16—131no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13#12711yescharacteristic
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13#12711yescharacteristic
224C2×Dic13#12711yescharacteristic
225C2×Dic13#12711yescharacteristic
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—82no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13#13514yes—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—82no—
240Dic26—82no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13—22no—
243C8×C13—22no—
244#1055—22no—
245#1055—22no—
246#1055—22no—
247#533—131no—
248#532—131no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#500—131no—
252#500—131no—
253#500C2×D1311yescharacteristic
254#500C2×D1311yescharacteristic
255#498—131no—
256#492—131no—
257#491—262no—
258#489—262no—
259#487—131no—
260#487—131no—
261#487—131no—
262#487—131no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—262no—
269#487C2×D1311yescharacteristic
270#487C2×D1311yescharacteristic
271#487C2×D1311yescharacteristic
272#487C2×D1311yescharacteristic
273#486—131no—
274#486—131no—
275#486—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#484—262no—
279#480—262no—
280#477—262no—
281#474—262no—
282#465—262no—
283C4×SD16—262no—
284#431—131no—
285#419—262no—
286#417—262no—
287C2×#103—262no—
288C4×M16—131no—
289C2×C4×C8—131no—
290#322—131no—
291#322—131no—
292C82—131no—
293C82C2×D1311yescharacteristic
294C22×C13C2×#12711yescharacteristic
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13#49512yes—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13C2×#13512yes—
306C4×C13#57512yes—
307C4×C13#57812yes—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13#49512yes—
314C2×#41—261no—
315C22×Q8—261no—
316C22×Q8—261no—
317C2×SD16—262no—
318C2×M16—132no—
319C22×C8—132no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
333#127—131no—
334#125—261no—
335#124—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C42—131no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—262no—
353#107—262no—
354#106—262no—
355C4⋊C8—132no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374C22⋊C8—132no—
375#97—132no—
376C4×C8—132no—
377C4×C8—131no—
378C4×C8—131no—
379C4×C8—131no—
380C4×C8C22×D1311yescharacteristic
381C4×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C2×C13C2×#49511yescharacteristic
384C2×C13#315311yescharacteristic
385C2×C13#315611yescharacteristic
386D13—22no—
387D13—161no—
388#41—524no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—521no—
397C2×Q8—521no—
398C2×Q8—524no—
399C2×Q8—524no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—521no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410SD16—524no—
411M16—264no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—132no—
415C2×C8—522no—
416C2×C8D4×D1312yes—
417C2×C8D4×D1312yes—
418C2×C8D4×D1312yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C42—131no—
443C42—131no—
444C42—131no—
445C42—521no—
446C42C23×D1311yescharacteristic
447C13#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—131no—
449C23—521no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—1042no—
458Q8—1042no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1042no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—134no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—262no—
486C8—262no—
487C8—262no—
488C22—132no—
489C22—261no—
490C22—261no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22D13×#12711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—132no—
500C4—261no—
501C4—261no—
502C4—1041no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4#1171947112yes—
506C4D13×#13512yes—
507C4#1171947312yes—
508C2—262no—
509C2—2081no—
510C2D13×#49511yescharacteristic
511C2#1312529711yescharacteristic
512C2#1312532411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1710C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719430C22
hypercenter#1710D13
hypocenterC13#19628
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125988C2semidirect
5. #13125213C2semidirect
6. D13×#487C2semidirect
7. #13114492C2semidirect
8. #13114490C2semidirect
9. #13114481C2semidirect
10. #13114479C2semidirect
11. #13114449C2semidirect
12. #13114448C2semidirect
13. #13114444C2semidirect
14. C8×#6094C2semidirect
15. C13×#1710C2semidirect
205. #1710D13semidirect
447. C13#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259882
#131259582
#131253982
#131252312
#131252132
D13×#4872
#131144922
#131144902
#131144812
#131144792
#131144492
#131144482
#131144442
C8×#60942
C13×#17102
#1962813