Subgroups — #15850835

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13125232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13125216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#487	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#103	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718886	—	2	2	no	—
22	#11718775	—	2	2	no	—
23	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718752	—	2	2	no	—
26	#11718750	—	2	2	no	—
27	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718748	—	2	2	no	—
30	#11718743	—	2	2	no	—
31	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718631	—	2	2	no	—
36	#11718628	—	2	2	no	—
37	#11718627	—	2	2	no	—
38	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718355	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#6095	—	2	2	no	—
43	#11718342	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#1055	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#6127	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88184	—	2	1	no	—
65	#88184	—	2	1	no	—
66	#88180	—	2	1	no	—
67	#88178	—	2	1	no	—
68	#88178	—	2	1	no	—
69	C₂×#6099	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#6095	—	2	2	no	—
71	#88129	—	2	1	no	—
72	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
75	#88124	—	2	1	no	—
76	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
82	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#88075	—	2	4	no	—
87	#88075	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
89	#88061	—	2	2	no	—
90	#88057	—	2	2	no	—
91	#88056	—	2	2	no	—
92	#88050	—	2	4	no	—
93	#88050	—	2	4	no	—
94	#88049	—	2	4	no	—
95	#88049	—	2	4	no	—
96	#88047	—	2	4	no	—
97	#88047	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
99	#88043	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
102	#19628	—	13	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
115	#6127	—	4	4	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
139	#6103	—	4	1	no	—
140	#6103	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	#6101	—	4	1	no	—
148	#6101	—	4	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	#6099	—	2	4	no	—
151	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#6095	—	4	4	no	—
154	#3230	—	13	1	no	—
155	#3226	—	13	1	no	—
156	#3167	—	13	1	no	—
157	#3141	—	13	1	no	—
158	#3139	—	13	1	no	—
159	C₂×#487	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1719	—	13	2	no	—
161	#1718	—	13	2	no	—
162	#1711	—	13	2	no	—
163	#1710	—	13	2	no	—
164	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
170	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
188	D₅₂	—	4	2	no	—
189	D₅₂	—	4	2	no	—
190	D₅₂	—	4	2	no	—
191	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
192	Dic₂₆	—	4	2	no	—
193	Dic₂₆	—	4	2	no	—
194	Dic₂₆	—	4	2	no	—
195	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
197	#1055	—	2	4	no	—
198	#1055	—	2	4	no	—
199	#533	—	13	1	no	—
200	#532	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#500	—	13	2	no	—
204	#500	—	13	2	no	—
205	#498	—	13	1	no	—
206	#492	—	13	1	no	—
207	#491	—	26	2	no	—
208	#489	—	26	2	no	—
209	#487	—	2	2	no	—
210	#487	—	13	2	no	—
211	#487	—	13	2	no	—
212	#487	—	13	2	no	—
213	#487	—	13	2	no	—
214	#487	—	13	1	no	—
215	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
216	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
217	#486	—	13	2	no	—
218	#486	—	13	2	no	—
219	#486	—	13	1	no	—
220	#484	—	26	2	no	—
221	#480	—	26	2	no	—
222	#477	—	26	2	no	—
223	#474	—	26	2	no	—
224	#465	—	26	2	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
226	#431	—	13	1	no	—
227	#419	—	26	2	no	—
228	#417	—	26	2	no	—
229	C₂×#103	—	2	2	no	—
230	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	#322	—	13	2	no	—
233	C₈²	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₃	#495	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₁₃	#495	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
249	Dic₁₃	—	8	1	no	—
250	Dic₁₃	—	8	1	no	—
251	Dic₁₃	—	8	1	no	—
252	C₂×#41	—	26	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
269	#127	—	13	1	no	—
270	#125	—	26	1	no	—
271	#124	—	26	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
274	#121	—	26	1	no	—
275	#121	—	26	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
278	C₄×D₄	—	26	1	no	—
279	C₄×D₄	—	26	1	no	—
280	#117	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	26	4	no	—
287	#107	—	26	4	no	—
288	#106	—	26	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
290	#103	—	2	4	no	—
291	#103	—	2	4	no	—
292	#103	—	26	4	no	—
293	#103	—	26	4	no	—
294	#103	—	26	4	no	—
295	#103	—	26	4	no	—
296	#103	—	26	2	no	—
297	#102	—	26	4	no	—
298	#102	—	26	4	no	—
299	#102	—	26	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
301	#97	—	13	2	no	—
302	C₄×C₈	—	13	2	no	—
303	C₄×C₈	—	13	2	no	—
304	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₃	#3153	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₃	#3156	1	1	yes	characteristic
311	D₁₃	—	16	1	no	—
312	#41	—	52	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
322	C₂×D₄	—	26	1	no	—
323	C₂×D₄	—	26	1	no	—
324	C₂×D₄	—	26	1	no	—
325	C₂×D₄	—	52	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	SD₁₆	—	52	4	no	—
333	M₁₆	—	26	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	13	4	no	—
336	C₂×C₈	—	13	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
358	C₄²	—	52	1	no	—
359	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₁₃	#19628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³	—	52	1	no	—
365	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	—	52	2	no	—
371	Q₈	—	52	2	no	—
372	Q₈	—	52	2	no	—
373	D₄	—	52	2	no	—
374	D₄	—	52	2	no	—
375	D₄	—	52	2	no	—
376	D₄	—	104	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	52	1	no	—
384	C₂×C₄	—	52	1	no	—
385	C₂×C₄	—	52	1	no	—
386	C₂×C₄	—	104	2	no	—
387	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	26	4	no	—
397	C₈	—	26	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	104	1	no	—
401	C₂²	—	104	1	no	—
402	C₂²	—	104	1	no	—
403	C₂²	#11718829	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	104	1	no	—
410	C₄	—	104	1	no	—
411	C₄	—	104	1	no	—
412	C₄	#11718829	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#88170	1	2	yes	—
414	C₄	#11719471	1	2	yes	—
415	C₄	#11719527	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	208	1	no	—
418	C₂	C₂×#11718829	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#13125300	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13125325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88194
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#487	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
prime radical	#11719182	C₂²
hypercenter	C₂×#487	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19628
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125987	C₂	semidirect
5. #13125216	C₂	semidirect
6. #13114491	C₂	semidirect
7. #13114484	C₂	semidirect
8. #13114449	C₂	semidirect
9. #13114444	C₂	semidirect
10. C₈×#6099	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#487	C₂	semidirect
159. C₂×#487	D₁₃	semidirect
363. C₁₃	#19628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125987	2
#13125957	2
#13125395	2
#13125232	2
#13125216	2
#13114491	2
#13114484	2
#13114449	2
#13114444	2
C₈×#6099	2
C₂×C₁₃×#487	2
#19628	13