Finite Group Databasebeta

← #15850845

Subgroups — #15850845

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—22no—
17C2×#88165—22no—
18C2×D8×D13—22no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21D13×#127C2211yescharacteristic
22D13×#127C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
29#11718837—22no—
30#11718817—22no—
31#11718815—22no—
32#11718812—22no—
33#11718811—22no—
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718746C2211yescharacteristic, complemented
36#11718739C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic, complemented
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718734C2211yescharacteristic, complemented
41#11718734C2211yescharacteristic, complemented
42#11718734C2211yescharacteristic, complemented
43#11718734C2211yescharacteristic, complemented
44#11718734C2211yescharacteristic, complemented
45#11718731C2211yescharacteristic, complemented
46#11718447—22no—
47#11718436—22no—
48#11718434—22no—
49#11718417—22no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718356C2211yescharacteristic, complemented
52#11718356C2211yescharacteristic, complemented
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#6094C2211yescharacteristic
57#11718346C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×D8—22no—
73C2×C13×D8—22no—
74C2×C13×D8—22no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80C2×#6106—22no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88190—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6104—22no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6104—22no—
98C2×#6104—22no—
99C2×#6104—22no—
100#88168—48no—
101#88165—48no—
102D8×D13—48no—
103C2×D104—22no—
104C2×D104—22no—
105C2×D104—22no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6094D412yes—
108C2×C8×D13D412yes—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88128C2311yescharacteristic
114#88128C2311yescharacteristic
115#88128C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88123C2311yescharacteristic
118C13×#102—22no—
119C13×#102—22no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88060D412yes—
127#88055D412yes—
128#88054D412yes—
129C8×Dic13D412yes—
130#88049—22no—
131#88047—22no—
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133C4×#1055C2311yescharacteristic
134C4×#1055C2311yescharacteristic
135#19629—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—41no—
137C23×D13—41no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6131—44no—
157#6129—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—82no—
163D4×D13—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—44no—
180C13×D8—44no—
181C13×D8—44no—
182C13×D8—82no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—44no—
192#6105—44no—
193#6104—44no—
194#6104—44no—
195#6104—44no—
196#6104—44no—
197#6104—44no—
198#6104—82no—
199#6104—82no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D412yes—
208C2×#1055C2×D412yes—
209C2×#1055C2×D412yes—
210D104—44no—
211D104—44no—
212D104—82no—
213#6095—44no—
214#6094D818yescomplemented
215C8×D13—24no—
216#3205—131no—
217#3205—131no—
218#3169—131no—
219#3151—131no—
220#3151—131no—
221C2×#493—131no—
222#1721—131no—
223#1721—131no—
224#1721—131no—
225#1721D1311yescharacteristic, complemented
226#1712—131no—
227#1712—131no—
228#1706—131no—
229#1706—131no—
230C8×M16—131no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13#12711yescharacteristic
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13#12711yescharacteristic
268C2×Dic13#12711yescharacteristic
269C2×Dic13#12711yescharacteristic
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—82no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13C2×D814yes—
284Dic26—42no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—22no—
287C8×C13C2×D814yescomplemented
288#1055—22no—
289#1055C2×D814yescomplemented
290#1055AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
291C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
293C22×D8—262no—
294#532—131no—
295#532—131no—
296C2×#127—131no—
297C2×#127—131no—
298#500—131no—
299#496—262no—
300#496—262no—
301#493—131no—
302#493—131no—
303#493—131no—
304#493—131no—
305#493—131no—
306#493—131no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493—131no—
311#493—262no—
312#493C2×D1311yescharacteristic
313#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#492—131no—
316#492—131no—
317#492—131no—
318#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#486—131no—
320#486—131no—
321#486—131no—
322#486—131no—
323#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#466—262no—
326#459—262no—
327#459—262no—
328#447—262no—
329#447—262no—
330C4×D8—262no—
331#431—131no—
332C4×M16—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#322—131no—
335#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C82—131no—
337C82—131no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12711yescharacteristic
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—164no—
360C2×D13—164no—
361C2×D13#49312yes—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C22×D812yes—
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C4×C13#57612yes—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—81no—
369Dic13#49312yes—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—528no—
379AGL(1,ℤ/8)—528no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—262no—
388C2×D8—262no—
389C2×D8—262no—
390C2×D8—262no—
391C2×D8—262no—
392C2×D8—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×D8—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×D8—262no—
397C2×D8—528no—
398C2×M16—132no—
399C22×C8—132no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#127—131no—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127—261no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#127C22×D1311yescharacteristic
414#124—261no—
415#124—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C2×C42—131no—
425#107—262no—
426C4⋊C8—132no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433C22⋊C8—132no—
434#97—132no—
435C4×C8—132no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13—161no—
443C2×C13—161no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13C2×#49311yescharacteristic
446C2×C13#315111yescharacteristic
447C2×C13#315511yescharacteristic
448D13—22no—
449D13—161no—
450D13—161no—
451D13—161no—
452C24—521no—
453C24—521no—
454#41—524no—
455#41—524no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—524no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4—1042no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495SD16—44no—
496SD16—524no—
497SD16—524no—
498SD16—524no—
499D8—44no—
500D8—44no—
501D8—82no—
502D8—524no—
503D8—524no—
504D8—524no—
505D8—524no—
506D8—524no—
507D8—524no—
508D8—524no—
509D8—1042no—
510D8—1042no—
511D8—1042no—
512M16—138no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—132no—
516C2×C8—264no—
517C2×C8D4×D1312yes—
518C2×C8D4×D1312yes—
519C2×C8D4×D1312yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—521no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42C23×D1311yescharacteristic
532C13#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—131no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—1042no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—1042no—
546Q8—42no—
547Q8—522no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—134no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—134no—
590C8—134no—
591C8—262no—
592C8D8×D1314yescomplemented
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—132no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—2084no—
615C22—2084no—
616C22D13×#12711yescharacteristic
617C4—81no—
618C4—132no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—1041no—
622C4C2×D8×D1312yes—
623C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C4#1171947912yes—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—262no—
629C2—2081no—
630C2—2081no—
631C2—2081no—
632C2D13×#49311yescharacteristic
633C2#1312528511yescharacteristic
634C2#1312532011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1721C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#1721D13
hypocenterC13#19629
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125755C2semidirect
2. #13125750C2semidirect
3. #13125414C2semidirect
4. #13125287C2semidirect
5. #13125283C2semidirect
6. D13×#493C2semidirect
7. #13114504C2semidirect
8. #13114502C2semidirect
9. #13114501C2semidirect
10. #13114450C2semidirect
11. #13114450C2semidirect
12. #13114427C2semidirect
13. #13114426C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1721C2semidirect
24. C13×#493C22semidirect
25. C13×#493C22semidirect
26. C13×#492C22semidirect
27. C13×#486C22semidirect
28. C13×#486C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
35. #11718746C22semidirect
36. #11718739C22semidirect
37. #11718737C22semidirect
40. #11718734C22semidirect
41. #11718734C22semidirect
42. #11718734C22semidirect
43. #11718734C22semidirect
44. #11718734C22semidirect
45. #11718731C22semidirect
51. #11718356C22semidirect
52. #11718356C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. C8×#1055C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
214. #6094D8semidirect
225. #1721D13semidirect
287. C8×C13C2×D8semidirect
289. #1055C2×D8semidirect
290. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #493C2×D13semidirect
314. #493C2×D13semidirect
318. #492C2×D13semidirect
323. #486C2×D13semidirect
324. #486C2×D13semidirect
335. #322C2×D13semidirect
532. C13#19629semidirect
592. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257552
#131257502
#131254142
#131252872
#131252832
D13×#4932
#131145042
#131145022
#131145012
#131144502
#131144272
#131144262
#131131152
C13×#17212
#1962913