Subgroups — #15850847

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88165	—	2	4	no	—
13	C₂×D₈×D₁₃	—	2	2	no	—
14	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
15	D₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11718818	—	2	2	no	—
21	#11718817	—	2	4	no	—
22	#11718815	—	2	4	no	—
23	#11718812	—	2	2	no	—
24	#11718811	—	2	4	no	—
25	D₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718734	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718734	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718734	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718354	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718346	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718046	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6129	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	#88194	—	2	2	no	—
54	#88194	—	2	2	no	—
55	#88194	—	2	2	no	—
56	#88192	—	2	2	no	—
57	#88192	—	2	2	no	—
58	#88190	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#6105	—	2	4	no	—
62	C₂×#6104	—	2	4	no	—
63	C₂×#6104	—	2	4	no	—
64	C₂×#6104	—	2	4	no	—
65	#88165	—	4	16	no	—
66	D₈×D₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#6095	—	2	4	no	—
69	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	#88128	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88123	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88072	—	2	4	no	—
78	#88072	—	2	4	no	—
79	#88061	—	2	4	no	—
80	#88060	D₄	1	2	yes	—
81	#88058	—	2	2	no	—
82	#88055	D₄	1	2	yes	—
83	#88054	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#19629	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	#6129	—	4	8	no	—
102	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
103	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
104	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
112	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
113	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
114	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
115	C₁₃×D₈	—	8	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	#6105	—	4	8	no	—
123	#6104	—	4	8	no	—
124	#6104	—	4	8	no	—
125	#6104	—	8	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	D₁₀₄	—	4	4	no	—
135	#6095	—	4	8	no	—
136	#6094	D₈	1	8	yes	complemented
137	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
138	#3205	—	13	2	no	—
139	#3169	—	13	1	no	—
140	#3151	—	13	2	no	—
141	C₂×#493	—	13	1	no	—
142	#1721	—	13	2	no	—
143	#1721	—	13	2	no	—
144	#1712	—	13	1	no	—
145	#1712	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1706	—	13	1	no	—
147	#1706	—	13	1	no	—
148	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
174	D₅₂	—	4	4	no	—
175	D₅₂	—	4	4	no	—
176	D₅₂	—	4	4	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	Dic₂₆	—	4	4	no	—
181	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
183	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
184	#1055	—	2	2	no	—
185	#1055	—	2	2	no	—
186	#1055	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
188	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
189	#532	—	13	2	no	—
190	C₂×#127	—	13	2	no	—
191	#500	—	13	1	no	—
192	#496	—	26	4	no	—
193	#493	—	13	2	no	—
194	#493	—	13	2	no	—
195	#493	—	13	2	no	—
196	#493	—	13	1	no	—
197	#493	—	26	2	no	—
198	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#493	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
200	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#493	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
202	#492	—	13	2	no	—
203	#492	—	13	2	no	—
204	#486	—	13	2	no	—
205	#486	—	13	2	no	—
206	#486	—	13	2	no	—
207	#466	—	26	2	no	—
208	#459	—	26	4	no	—
209	#447	—	26	4	no	—
210	C₄×D₈	—	26	2	no	—
211	#431	—	13	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
214	#322	—	13	1	no	—
215	#322	—	13	1	no	—
216	C₈²	—	13	1	no	—
217	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
231	C₂×D₁₃	#493	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
233	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
235	Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	Dic₁₃	—	2	1	no	—
237	Dic₁₃	—	8	2	no	—
238	Dic₁₃	#493	1	2	yes	—
239	C₂×#41	—	26	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	52	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	26	4	no	—
251	C₂×D₈	—	26	4	no	—
252	C₂×D₈	—	26	4	no	—
253	C₂×D₈	—	26	2	no	—
254	C₂×D₈	—	52	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
258	#127	—	13	2	no	—
259	#127	—	26	2	no	—
260	#127	—	26	2	no	—
261	#127	—	26	2	no	—
262	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	#124	—	26	2	no	—
265	#121	—	26	2	no	—
266	#121	—	26	2	no	—
267	C₄×D₄	—	26	2	no	—
268	C₄×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
270	#107	—	26	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
272	#102	—	26	4	no	—
273	#102	—	26	4	no	—
274	#102	—	26	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
276	#97	—	13	2	no	—
277	C₄×C₈	—	13	2	no	—
278	C₄×C₈	—	13	1	no	—
279	C₄×C₈	—	13	1	no	—
280	C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
285	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
286	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	#3155	1	1	yes	characteristic
289	D₁₃	—	2	2	no	—
290	D₁₃	—	16	2	no	—
291	C₂⁴	—	52	2	no	—
292	#41	—	52	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂×D₄	—	26	2	no	—
303	C₂×D₄	—	52	8	no	—
304	C₂×D₄	—	52	2	no	—
305	C₂×D₄	—	52	2	no	—
306	C₂×D₄	—	52	2	no	—
307	C₂×D₄	—	52	8	no	—
308	C₂×D₄	—	52	2	no	—
309	C₂×D₄	—	104	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
314	SD₁₆	—	52	8	no	—
315	SD₁₆	—	52	8	no	—
316	D₈	—	4	8	no	—
317	D₈	—	4	4	no	—
318	D₈	—	4	4	no	—
319	D₈	—	8	4	no	—
320	D₈	—	52	8	no	—
321	D₈	—	52	8	no	—
322	D₈	—	52	4	no	—
323	D₈	—	104	4	no	—
324	M₁₆	—	13	8	no	—
325	C₂×C₈	—	13	2	no	—
326	C₂×C₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₈	—	13	2	no	—
328	C₂×C₈	—	26	4	no	—
329	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
336	C₄²	—	13	1	no	—
337	C₄²	—	13	1	no	—
338	C₄²	—	13	1	no	—
339	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₁₃	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	13	1	no	—
344	C₂³	—	52	2	no	—
345	C₂³	—	104	4	no	—
346	C₂³	—	104	4	no	—
347	C₂³	—	104	4	no	—
348	Q₈	—	52	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	52	4	no	—
356	D₄	—	52	4	no	—
357	D₄	—	52	4	no	—
358	D₄	—	104	4	no	—
359	D₄	—	104	4	no	—
360	D₄	—	104	4	no	—
361	D₄	—	104	4	no	—
362	C₂×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	—	104	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	13	4	no	—
375	C₈	—	26	2	no	—
376	C₈	—	26	2	no	—
377	C₈	D₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
378	C₈	#88165	1	4	yes	complemented
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	13	2	no	—
386	C₂²	—	26	1	no	—
387	C₂²	—	26	1	no	—
388	C₂²	—	104	2	no	—
389	C₂²	—	104	2	no	—
390	C₂²	—	104	2	no	—
391	C₂²	—	208	8	no	—
392	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	13	2	no	—
394	C₄	—	26	1	no	—
395	C₄	—	26	1	no	—
396	C₄	—	104	2	no	—
397	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#88165	1	2	yes	—
399	C₄	#11719462	1	2	yes	—
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	16	2	no	—
402	C₂	—	26	2	no	—
403	C₂	—	208	2	no	—
404	C₂	D₁₃×#493	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13125287	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13125316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₃×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1712	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
hypercenter	#1712	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125750	C₂	semidirect
2. #13125413	C₂	semidirect
3. #13125287	C₂	semidirect
4. D₁₃×#493	C₂	semidirect
5. #13114503	C₂	semidirect
6. #13114501	C₂	semidirect
7. #13114450	C₂	semidirect
8. #13114428	C₂	semidirect
9. #13114425	C₂	semidirect
10. C₈×#6094	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1712	C₂	semidirect
17. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
26. #11718737	C₂²	semidirect
28. #11718734	C₂²	semidirect
29. #11718734	C₂²	semidirect
30. #11718731	C₂²	semidirect
31. #11718731	C₂²	semidirect
33. #11718355	C₂²	semidirect
34. #11718354	C₂²	semidirect
38. #11718343	C₂²	semidirect
39. C₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
40. #11718047	C₂²	semidirect
41. #11718046	C₂²	semidirect
42. C₈×#1055	C₂²	semidirect
136. #6094	D₈	semidirect
145. #1712	D₁₃	semidirect
182. C₈×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
183. C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
186. #1055	C₂×D₈	semidirect
199. #493	C₂×D₁₃	semidirect
200. #493	C₂×D₁₃	semidirect
201. #493	C₂×D₁₃	semidirect
217. C₈²	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₁₃	#19629	semidirect
377. C₈	D₈×D₁₃	semidirect
378. C₈	#88165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125750	2
#13125413	2
#13125287	2
D₁₃×#493	2
#13114503	2
#13114501	2
#13114450	2
#13114428	2
#13114425	2
C₈×#6094	2
C₁₃×#1712	2
#19629	13