Finite Group Databasebeta

← #15850853

Subgroups — #15850853

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125414C211yesmaximal, characteristic
4D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—22no—
17C2×#88169—22no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719421C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#500C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27C13×#486C2211yescharacteristic
28#11718851—22no—
29#11718828—22no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718737C2211yescharacteristic
40#11718734C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718551—22no—
43#11718543—22no—
44D13×#107—22no—
45#11718535—22no—
46#11718436—22no—
47#11718435—22no—
48#11718420—22no—
49#11718417—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55#11718346C2211yescharacteristic
56C4×C8×D13C2211yescharacteristic
57#11718343C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61C8×#1055C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×Q8×D13—21no—
66C2×#6129—21no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88172—48no—
87#88169—48no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6094D412yes—
91C2×C8×D13D412yes—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—22no—
110C13×#107—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88060D412yes—
120#88058—22no—
121#88058—22no—
122#88055D412yes—
123#88054D412yes—
124C8×Dic13D412yes—
125#88049—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129#88047—22no—
130#88047—22no—
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133C4×#1055C2311yescharacteristic
134#19630—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143#6131—44no—
144Q8×D13—44no—
145Q8×D13—44no—
146#6129—44no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C13×Q16—44no—
163C13×SD16—44no—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—44no—
177#6107—44no—
178#6106—44no—
179#6105—44no—
180#6104—44no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199Dic52—44no—
200#6095—44no—
201#6094D818yescomplemented
202C8×D13—24no—
203#3226—131no—
204#3226—131no—
205#3169—131no—
206C2×#500—131no—
207#3152—131no—
208#3152—131no—
209#1722—131no—
210#1722—131no—
211#1722—131no—
212#1722D1311yescharacteristic, complemented
213#1713—131no—
214#1713—131no—
215#1706—131no—
216#1706—131no—
217C8×M16—131no—
218C23×C13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13#12711yescharacteristic
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—82no—
238C2×Dic13#12711yescharacteristic
239C2×Dic13#12711yescharacteristic
240C2×Dic13#12711yescharacteristic
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—82no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13C2×D814yes—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—82no—
255Dic26—82no—
256C8×C13—22no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13C2×D814yes—
259#1055—22no—
260#1055C2×D814yes—
261#1055#13714yescomplemented
262C2×#137—262no—
263C2×#137—262no—
264#532—131no—
265#532—131no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268#500—131no—
269#500—131no—
270#500—131no—
271#500—131no—
272#500—131no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#500—262no—
276#500C2×D1311yescharacteristic
277#500C2×D1311yescharacteristic
278#497—262no—
279#497—262no—
280#494—131no—
281#494—131no—
282#494—131no—
283#494C2×D1311yescharacteristic
284#493—131no—
285#492—131no—
286#492—131no—
287#492—131no—
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#486C2×D1311yescharacteristic
294#486C2×D1311yescharacteristic
295#480—262no—
296#480—262no—
297#474—262no—
298#474—262no—
299#466—262no—
300C4×D8—262no—
301#431—131no—
302C2×#107—262no—
303C4×M16—131no—
304C2×C4×C8—131no—
305#322—131no—
306#322C2×D1311yescharacteristic
307C82—131no—
308C82—131no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13C2×#12711yescharacteristic
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13#49312yes—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13C22×D812yes—
323C4×C13C2×#13712yes—
324C4×C13#57812yes—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13#49312yes—
331C2×#41—261no—
332C2×#41—261no—
333C22×Q8—261no—
334C22×Q8—261no—
335#137—528no—
336#137—528no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—262no—
340C2×Q16—262no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×SD16—262no—
345C2×D8—262no—
346C2×M16—132no—
347C22×C8—132no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—131no—
361#127C22×D1311yescharacteristic
362#124—261no—
363#124—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C42—131no—
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—262no—
380#107—262no—
381#107—262no—
382#107—262no—
383#107—262no—
384#107—262no—
385#107—262no—
386C4⋊C8—132no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—132no—
394#97—132no—
395C4×C8—132no—
396C4×C8—131no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4×C8C22×D1311yescharacteristic
402C2×C13—161no—
403C2×C13C2×#49311yescharacteristic
404C2×C13#315211yescharacteristic
405C2×C13#315611yescharacteristic
406D13—22no—
407D13—161no—
408#41—524no—
409#41—524no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8—521no—
418C2×Q8—524no—
419C2×Q8—524no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435Q16—44no—
436Q16—524no—
437Q16—524no—
438Q16—524no—
439SD16—44no—
440SD16—524no—
441SD16—524no—
442SD16—524no—
443D8—524no—
444M16—138no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—132no—
448C2×C8—264no—
449C2×C8D4×D1312yes—
450C2×C8D4×D1312yes—
451C2×C8D4×D1312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42—131no—
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—41no—
478C23—131no—
479C23—521no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485Q8—522no—
486Q8—1042no—
487Q8—1042no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—134no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—134no—
518C8—134no—
519C8—262no—
520C8D8×D1314yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—132no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22D13×#12711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—132no—
535C4—261no—
536C4—261no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4C2×D8×D1312yes—
541C4D13×#13712yes—
542C4#1171948412yes—
543C2—161no—
544C2—262no—
545C2—2081no—
546C2D13×#49311yescharacteristic
547C2#1312529211yescharacteristic
548C2#1312532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1722C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125414C2
hypercenter#1722D13
hypocenterC13#19630
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125958C2semidirect
2. #13125953C2semidirect
4. D13×#500C2semidirect
5. #13125294C2semidirect
6. #13125290C2semidirect
7. #13114509C2semidirect
8. #13114507C2semidirect
9. #13114506C2semidirect
10. #13114453C2semidirect
11. #13114452C2semidirect
12. #13114427C2semidirect
13. #13114426C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1722C2semidirect
201. #6094D8semidirect
212. #1722D13semidirect
261. #1055#137semidirect
476. C13#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259582
#131259532
#131254142
D13×#5002
#131252942
#131252902
#131145092
#131145072
#131145062
#131144532
#131144522
#131144272
#131144262
#131131152
C13×#17222
#1963013