Subgroups — #15850855

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88172	—	2	4	no	—
13	#11719430	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718851	—	2	4	no	—
20	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718551	—	2	4	no	—
27	#11718544	—	2	2	no	—
28	#11718543	—	2	4	no	—
29	D₁₃×#107	—	2	2	no	—
30	#11718535	—	2	2	no	—
31	#11718533	—	2	2	no	—
32	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718354	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718346	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718046	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6131	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#88201	—	2	2	no	—
49	#88198	—	2	2	no	—
50	C₂×#6107	—	2	4	no	—
51	C₂×#6106	—	2	4	no	—
52	#88172	—	4	16	no	—
53	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#6095	—	2	4	no	—
55	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	#88149	—	2	2	no	—
58	#88149	—	2	2	no	—
59	#88147	—	2	2	no	—
60	#88147	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	#88142	—	2	2	no	—
64	#88142	—	2	2	no	—
65	#88128	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88123	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88061	—	2	4	no	—
75	#88060	D₄	1	2	yes	—
76	#88058	—	2	2	no	—
77	#88055	D₄	1	2	yes	—
78	#88054	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
80	#88049	—	2	4	no	—
81	#88049	—	2	4	no	—
82	#88047	—	2	4	no	—
83	#88047	—	2	4	no	—
84	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#19630	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	#6131	—	4	8	no	—
91	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#6107	—	4	8	no	—
113	#6106	—	4	8	no	—
114	#6103	—	4	2	no	—
115	#6103	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	#6101	—	4	2	no	—
119	#6101	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₁₀₄	—	4	4	no	—
127	#6095	—	4	8	no	—
128	#6094	D₈	1	8	yes	complemented
129	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
130	#3226	—	13	2	no	—
131	#3169	—	13	1	no	—
132	C₂×#500	—	13	1	no	—
133	#3152	—	13	2	no	—
134	#1722	—	13	2	no	—
135	#1722	—	13	2	no	—
136	#1713	—	13	1	no	—
137	#1713	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1706	—	13	1	no	—
139	#1706	—	13	1	no	—
140	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
154	D₅₂	—	4	4	no	—
155	D₅₂	—	4	4	no	—
156	D₅₂	—	4	4	no	—
157	D₅₂	—	8	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
162	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	Dic₂₆	—	8	4	no	—
165	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₈×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
168	#1055	—	2	2	no	—
169	#1055	—	2	2	no	—
170	#1055	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₂×#137	—	26	4	no	—
172	#532	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
174	#500	—	13	2	no	—
175	#500	—	13	2	no	—
176	#500	—	13	1	no	—
177	#500	—	26	2	no	—
178	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#500	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	#497	—	26	4	no	—
182	#494	—	13	2	no	—
183	#494	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	#493	—	13	1	no	—
185	#492	—	13	2	no	—
186	#492	—	13	2	no	—
187	#486	—	13	2	no	—
188	#486	—	13	2	no	—
189	#486	—	13	2	no	—
190	#480	—	26	4	no	—
191	#474	—	26	4	no	—
192	#466	—	26	2	no	—
193	C₄×D₈	—	26	2	no	—
194	#431	—	13	1	no	—
195	C₂×#107	—	26	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
198	#322	—	13	1	no	—
199	#322	—	13	1	no	—
200	C₈²	—	13	1	no	—
201	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₁₃	#493	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	Dic₁₃	—	8	2	no	—
217	Dic₁₃	#493	1	2	yes	—
218	C₂×#41	—	26	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
220	#137	—	52	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×D₈	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	#127	—	13	2	no	—
235	#124	—	26	2	no	—
236	#121	—	26	2	no	—
237	#121	—	26	2	no	—
238	C₄×D₄	—	26	2	no	—
239	C₄×D₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	#107	—	2	2	no	—
244	#107	—	2	2	no	—
245	#107	—	2	4	no	—
246	#107	—	26	4	no	—
247	#107	—	26	4	no	—
248	#107	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
250	#102	—	26	4	no	—
251	#102	—	26	4	no	—
252	#102	—	26	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
254	#97	—	13	2	no	—
255	C₄×C₈	—	13	2	no	—
256	C₄×C₈	—	13	1	no	—
257	C₄×C₈	—	13	1	no	—
258	C₄×C₈	—	13	1	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	#3156	1	1	yes	characteristic
265	D₁₃	—	2	2	no	—
266	D₁₃	—	16	2	no	—
267	#41	—	52	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
273	C₂×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂×D₄	—	26	2	no	—
275	C₂×D₄	—	26	2	no	—
276	C₂×D₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	8	no	—
283	Q₁₆	—	52	8	no	—
284	SD₁₆	—	52	8	no	—
285	SD₁₆	—	52	8	no	—
286	D₈	—	52	4	no	—
287	M₁₆	—	13	8	no	—
288	C₂×C₈	—	13	2	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₁₃	#19630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	1	no	—
311	C₂³	—	52	2	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	52	4	no	—
315	Q₈	—	104	4	no	—
316	D₄	—	52	4	no	—
317	D₄	—	52	4	no	—
318	D₄	—	52	4	no	—
319	D₄	—	104	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	104	4	no	—
330	C₂×C₄	—	104	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	13	4	no	—
336	C₈	—	26	2	no	—
337	C₈	—	26	2	no	—
338	C₈	D₈×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₈	#88172	1	4	yes	complemented
340	C₂²	—	13	2	no	—
341	C₂²	—	26	1	no	—
342	C₂²	—	26	1	no	—
343	C₂²	—	104	2	no	—
344	C₂²	—	104	2	no	—
345	C₂²	—	104	2	no	—
346	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	13	2	no	—
350	C₄	—	26	1	no	—
351	C₄	—	26	1	no	—
352	C₄	—	104	2	no	—
353	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#88172	1	2	yes	—
355	C₄	#11719471	1	2	yes	—
356	C₂	—	26	2	no	—
357	C₂	—	208	2	no	—
358	C₂	D₁₃×#493	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13125294	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13125324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₃×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1713	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
prime radical	#13125416	C₂
hypercenter	#1713	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19630
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125958	C₂	semidirect
3. D₁₃×#500	C₂	semidirect
4. #13125294	C₂	semidirect
5. #13114508	C₂	semidirect
6. #13114506	C₂	semidirect
7. #13114453	C₂	semidirect
8. #13114429	C₂	semidirect
9. #13114428	C₂	semidirect
10. C₈×#6094	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1713	C₂	semidirect
128. #6094	D₈	semidirect
137. #1713	D₁₃	semidirect
167. C₈×C₁₃	#137	semidirect
309. C₁₃	#19630	semidirect
339. C₈	#88172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125958	2
#13125416	2
D₁₃×#500	2
#13125294	2
#13114508	2
#13114506	2
#13114453	2
#13114429	2
#13114428	2
C₈×#6094	2
C₁₃×#1713	2
#19630	13