Finite Group Databasebeta

← #15852137

Subgroups — #15852137

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#11718833—22no—
27#11718826—22no—
28#11718817—22no—
29#11718811—22no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718746C2211yescharacteristic, complemented
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic, complemented
40#11718734C2211yescharacteristic, complemented
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718480—22no—
43#11718472—22no—
44#11718448—22no—
45#11718447—22no—
46#11718447—22no—
47#11718442—22no—
48#11718434—22no—
49#11718434—22no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718356C2211yescharacteristic
52#11718356C2211yescharacteristic, complemented
53#11718355C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56#11718346C2211yescharacteristic
57#11718346C2211yescharacteristic
58#11718346C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718047C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×#6131—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×D8—22no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88201—21no—
77C2×#6106—22no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×D104—22no—
92C2×D104—22no—
93C2×D104—22no—
94C2×#6095—22no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#103—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—22no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88060D412yes—
120#88060D412yes—
121#88060D412yes—
122#88054D412yes—
123#88054D412yes—
124#88054D412yes—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19743—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147#6131—82no—
148#6131—82no—
149#6129—82no—
150D4×D13—82no—
151D4×D13—82no—
152D4×D13—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C13×SD16—82no—
171C13×D8—82no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C2×C8×C13C2×D412yes—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6106—82no—
183#6104—82no—
184#6104—82no—
185#6104—82no—
186#6104—82no—
187#6104—82no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199C2×#1055C2×D412yes—
200D104—82no—
201D104—82no—
202D104—82no—
203#6095—82no—
204#3207—131no—
205#3207—131no—
206#3207—131no—
207#3205—131no—
208#3205—131no—
209#3205—131no—
210#1721—131no—
211#1721—131no—
212#1721—131no—
213#1717—131no—
214#1717—131no—
215#1717D1311yescharacteristic, complemented
216#1712—131no—
217#1711—131no—
218#1454—131no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13#12711yescharacteristic
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13#12711yescharacteristic
248C2×Dic13#12711yescharacteristic
249C2×Dic13#12711yescharacteristic
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—82no—
260D52—82no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—42no—
267C8×C13—22no—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—22no—
270#1055—22no—
271#1055—22no—
272#1055—22no—
273#532—131no—
274#532—131no—
275#532—131no—
276C2×#127—131no—
277#493—131no—
278#493—131no—
279#493—131no—
280#493—131no—
281#493—131no—
282#493—131no—
283#493—131no—
284#493—131no—
285#493C2×D1311yescharacteristic
286#492—131no—
287#492—131no—
288#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#487—131no—
290#487—131no—
291#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#486—131no—
293#486—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#486C2×D1311yescharacteristic
300#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#463—262no—
302#463—262no—
303#463—262no—
304#459—262no—
305#459—262no—
306#459—262no—
307#449—262no—
308#449—262no—
309#449—262no—
310#447—262no—
311#447—262no—
312#447—262no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#431—131no—
316#322—131no—
317#322—131no—
318#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C82—131no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13C2×#12711yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#57612yes—
343C4×C13#57612yes—
344C4×C13#57612yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—261no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C2×D8—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C2×D8—262no—
365C2×D8—262no—
366C2×D8—262no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#127—131no—
372#127—131no—
373#127—261no—
374#127—261no—
375#127—261no—
376#127C22×D1311yescharacteristic
377#127C22×D1311yescharacteristic
378#124—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C2×C42—131no—
394C4⋊C8—132no—
395C4⋊C8—132no—
396C4⋊C8—132no—
397#103—22no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409C22⋊C8—132no—
410C22⋊C8—132no—
411C22⋊C8—132no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—161no—
419C2×C13—161no—
420C2×C13#315511yescharacteristic
421C2×C13#315511yescharacteristic
422C2×C13#315511yescharacteristic
423D13—41no—
424D13—161no—
425D13—161no—
426D13—161no—
427C24—521no—
428#41—1042no—
429#41—1042no—
430#41—1042no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—1042no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4—1042no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464SD16—82no—
465SD16—1042no—
466SD16—1042no—
467D8—82no—
468D8—1042no—
469D8—1042no—
470D8—1042no—
471D8—1042no—
472D8—1042no—
473D8—1042no—
474D8—1042no—
475D8—1042no—
476C2×C8—132no—
477C2×C8—132no—
478C2×C8—132no—
479C2×C8D4×D1312yes—
480C2×C8D4×D1312yes—
481C2×C8D4×D1312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—131no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23—1042no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—522no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—262no—
551C8—262no—
552C8—262no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—2084no—
572C22D13×#12711yescharacteristic
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—1041no—
579C4#1171947412yes—
580C4#1171947912yes—
581C4#1171947912yes—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—521no—
585C2—2081no—
586C2—2081no—
587C2—2081no—
588C2#1312531811yescharacteristic
589C2#1312532011yescharacteristic
590C2#1312532011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19743
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125772C2semidirect
2. #13125770C2semidirect
3. #13125766C2semidirect
4. #13125755C2semidirect
5. #13125755C2semidirect
6. #13125750C2semidirect
7. #13114504C2semidirect
8. #13114502C2semidirect
9. #13114500C2semidirect
10. #13114477C2semidirect
11. #13114476C2semidirect
12. #13114450C2semidirect
13. #13114449C2semidirect
14. #13113137C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
21. C13×#492C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718746C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
39. #11718734C22semidirect
40. #11718734C22semidirect
52. #11718356C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718047C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
215. #1717D13semidirect
288. #492C2×D13semidirect
291. #487C2×D13semidirect
300. #486C2×D13semidirect
318. #322C2×D13semidirect
498. C13#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257722
#131257702
#131257662
#131257552
#131257502
#131145042
#131145022
#131145002
#131144772
#131144762
#131144502
#131144492
#131131372
C13×#17172
#1974313