Finite Group Databasebeta

← #15852139

Subgroups — #15852139

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125772C213yesmaximal, complemented
2#13125755C213yesmaximal, complemented
3#13114504C213yesmaximal, complemented
4#13114478C213yesmaximal, complemented
5#13114451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719430C2213yes—
9D13×#127C2211yescharacteristic
10C13×#487C2213yescomplemented
11C13×#486C2213yes—
12#11718749C2213yes—
13#11718749C2213yescomplemented
14#11718746C2213yescomplemented
15#11718734C2213yes—
16#11718480—26no—
17#11718472—26no—
18#11718447—26no—
19#11718434—26no—
20#11718356C2213yes—
21#11718356C2213yescomplemented
22#11718346C2213yes—
23C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718046C2213yescomplemented
25C2×#6131—23no—
26C2×D4×D13—23no—
27C13×C4⋊Q8C2313yes—
28C13×#127C2311yescharacteristic
29#88201—23no—
30C2×#6106—26no—
31#88194—23no—
32C2×#6104—26no—
33C2×D104—26no—
34C2×D104—26no—
35#88149—23no—
36#88149—23no—
37#88147—23no—
38#88147—23no—
39#88128C2313yes—
40#88128C2311yescharacteristic
41C42×D13C2311yescharacteristic
42C13×#103—26no—
43C13×#102—26no—
44C4×C8×C13C2313yes—
45#88060D416yes—
46#88054D416yes—
47#88049—26no—
48#88049—26no—
49C4×#1055C2313yes—
50#19743—131nomaximal, Sylow
51C23×D13—41no—
52C2×Q8×C13—23no—
53C2×D4×C13—23no—
54C2×C22⋊D13—43no—
55#6131—86no—
56D4×D13—86no—
57C2×D52—23no—
58C2×D52—23no—
59C2×D52—23no—
60C2×D52—23no—
61C2×D52—43no—
62C2×C4×D13—43no—
63C2×C4×D13C2×D413yes—
64C2×C8×C13C2×D416yes—
65C13×C4⋊C4—23no—
66C13×C4⋊C4—23no—
67C42×C13C2411yescharacteristic
68#6106—86no—
69#6104—86no—
70#6103—43no—
71#6103—43no—
72C4×Dic13C2×D413yes—
73C2×#1055C2×D416yes—
74D104—86no—
75D104—86no—
76#3207—133no—
77#3205—133no—
78#1721—133no—
79#1717—133no—
80#1712—131no—
81#1711D1311yescharacteristic, complemented
82#1454—131no—
83C23×C13—41no—
84C22×D13—43no—
85C22×D13—41no—
86C22×D13—86no—
87C22×D13#12711yescharacteristic
88Q8×C13—46no—
89D4×C13—46no—
90C2×C4×C13—43no—
91C2×C4×C13C22×D413yes—
92C22⋊D13—86no—
93C2×Dic13#12713yes—
94D52—46no—
95D52—46no—
96D52—46no—
97D52—46no—
98D52—86no—
99C4×D13—26no—
100C4×D13—86no—
101C8×C13—26no—
102#1055—26no—
103#532—133no—
104C2×#127—131no—
105#493—133no—
106#493—133no—
107#493—133no—
108#492—133no—
109#487C2×D1313yescomplemented
110#486—133no—
111#486—133no—
112#486C2×D1313yes—
113#463—266no—
114#459—266no—
115#449—266no—
116#447—266no—
117#431—133no—
118#322—133no—
119C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
120C22×C13—83no—
121C22×C13C2×#12711yescharacteristic
122C2×D13—23no—
123C2×D13—83no—
124C2×D13—83no—
125C2×D13—83no—
126C2×D13—83no—
127C2×D13—164no—
128C4×C13—83no—
129C4×C13#57616yes—
130Dic13—23no—
131C2×#41—263no—
132C22×D4—263no—
133C2×SD16—266no—
134C2×D8—266no—
135C2×D8—266no—
136C2×D8—266no—
137C4⋊Q8C22×D1313yes—
138#127—131no—
139#127—133no—
140#127—263no—
141#127C22×D1311yescharacteristic
142#124—263no—
143#121—263no—
144#121—263no—
145C4×D4—263no—
146C4×D4—263no—
147C2×C42—131no—
148C4⋊C8—136no—
149#103—26no—
150#102—26no—
151#102—266no—
152#102—266no—
153C22⋊C8—136no—
154C4×C8—133no—
155C4×C8C22×D1313yes—
156C2×C13—161no—
157C2×C13#315513yes—
158D13—41no—
159D13—163no—
160D13—161no—
161C24—521no—
162#41—1046no—
163C2×Q8—23no—
164C2×D4—23no—
165C2×D4—263no—
166C2×D4—263no—
167C2×D4—263no—
168C2×D4—263no—
169C2×D4—523no—
170C2×D4—523no—
171C2×D4—1046no—
172C22×C4—133no—
173C22×C4—523no—
174SD16—1046no—
175D8—1046no—
176D8—1046no—
177D8—1046no—
178C2×C8—136no—
179C2×C8D4×D1316yes—
180C4⋊C4—23no—
181C4⋊C4—23no—
182C22⋊C4—523no—
183C22⋊C4—523no—
184C42—133no—
185C42C23×D1311yescharacteristic
186C13#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—41no—
188C23—131no—
189C23—523no—
190C23—521no—
191C23—1046no—
192Q8—46no—
193D4—46no—
194D4—526no—
195D4—526no—
196D4—526no—
197D4—526no—
198D4—1046no—
199D4—1046no—
200C2×C4—43no—
201C2×C4—133no—
202C2×C4—266no—
203C2×C4—1046no—
204C2×C4C2×D4×D1313yes—
205C8—26no—
206C8—266no—
207C22—83no—
208C22—263no—
209C22—1043no—
210C22—1043no—
211C22—1043no—
212C22—1043no—
213C22—2084no—
214C22D13×#12711yescharacteristic
215C4—83no—
216C4—263no—
217C4#1171947416yes—
218C2—161no—
219C2—521no—
220C2—2081no—
221C2—2083no—
222C2#1312531813yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1711C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#1711D13
hypocenterC13#19743
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125772C2semidirect
2. #13125755C2semidirect
3. #13114504C2semidirect
4. #13114478C2semidirect
5. #13114451C2semidirect
6. #13113135C2semidirect
7. C13×#1711C2semidirect
10. C13×#487C22semidirect
13. #11718749C22semidirect
14. #11718746C22semidirect
21. #11718356C22semidirect
23. C82×C13C22semidirect
24. #11718046C22semidirect
81. #1711D13semidirect
109. #487C2×D13semidirect
119. C82C2×D13semidirect
186. C13#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257722
#131257552
#131145042
#131144782
#131144512
#131131352
C13×#17112
#1974313