Finite Group Databasebeta

← #15852140

Subgroups — #15852140

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#463—22no—
25C13×#449—22no—
26C13×#431C2211yescharacteristic
27#11718899—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718746C2211yescharacteristic, complemented
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718737C2211yescharacteristic, complemented
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718734C2211yescharacteristic
41#11718734C2211yescharacteristic, complemented
42#11718734C2211yescharacteristic, complemented
43#11718731C2211yescharacteristic, complemented
44#11718718—22no—
45#11718698—22no—
46#11718697—22no—
47#11718697—22no—
48#11718677—22no—
49#11718676—22no—
50#11718676—22no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718504—22no—
54#11718393—22no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56#11718356C2211yescharacteristic
57#11718355C2211yescharacteristic
58#11718355C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C13×#41—21no—
64C2×C13×#41—21no—
65C2×#6127—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×D8—22no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6106—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96C2×D104—22no—
97C2×D104—22no—
98#88129—21no—
99#88128—21no—
100#88128—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8D412yes—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×C22⋊C8D412yes—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116C22⋊#1055D412yes—
117C22⋊#1055D412yes—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126C4⋊#1055D412yes—
127C4⋊#1055D412yes—
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19743—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—41no—
134C13×#41—82no—
135C13×#41—82no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—82no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52—82no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×SD16—82no—
171C13×D8—82no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C2×C8×C13C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6106—82no—
187#6105—82no—
188#6104—82no—
189#6104—82no—
190#6104—82no—
191#6104—82no—
192#6104—82no—
193#6104—82no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C2×#1055C2×D412yes—
199C2×#1055C2×D412yes—
200C2×#1055C2×D412yes—
201C2×#1055C2×D412yes—
202D104—82no—
203D104—82no—
204#3207—131no—
205#3207—131no—
206#3207D1311yescharacteristic, complemented
207#3205—131no—
208#3205—131no—
209#3205—131no—
210#1721—131no—
211#1721—131no—
212#1721—131no—
213#1717—131no—
214#1717—131no—
215#1717—131no—
216#1712—131no—
217#1711—131no—
218#1454—131no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13#12711yescharacteristic
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—82no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12711yescharacteristic
246C2×C4×C13#12711yescharacteristic
247C2×C4×C13#12711yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—42no—
267C8×C13—22no—
268C8×C13—22no—
269#1055—22no—
270#1055—22no—
271#1055—22no—
272#1055—22no—
273#532—131no—
274#532C2×D1311yescharacteristic
275#532C2×D1311yescharacteristic
276C2×#127—131no—
277#493—131no—
278#493—131no—
279#493—131no—
280#493—131no—
281#493—131no—
282#493—131no—
283#493—131no—
284#493—131no—
285#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#492—131no—
287#492—131no—
288#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#487—131no—
290#487—131no—
291#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#486—131no—
293#486—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#486—131no—
300#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#463—22no—
302#463—262no—
303#463—262no—
304#459—262no—
305#459—262no—
306#459—262no—
307#449—22no—
308#449—262no—
309#449—262no—
310#447—262no—
311#447—262no—
312#447—262no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#431C2×D1311yescharacteristic
316#322—131no—
317#322—131no—
318#322—131no—
319C82—131no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12711yescharacteristic
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#57612yes—
346C4×C13#57612yes—
347C4×C13#57612yes—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—261no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C2×D8—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C2×D8—262no—
365C2×D8—262no—
366C2×D8—262no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#127—131no—
372#127—131no—
373#127—261no—
374#127—261no—
375#127—261no—
376#127C22×D1311yescharacteristic
377#127C22×D1311yescharacteristic
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—261no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8—132no—
395C4⋊C8—132no—
396C4⋊C8C22⋊D1312yes—
397#103—22no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#102—22no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409C22⋊C8—132no—
410C22⋊C8—132no—
411C22⋊C8C22⋊D1312yes—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—41no—
419C2×C13—161no—
420C2×C13—161no—
421C2×C13#315511yescharacteristic
422C2×C13#315511yescharacteristic
423C2×C13#315511yescharacteristic
424D13—161no—
425D13—161no—
426D13—161no—
427C24—521no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—1042no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—1042no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4—1042no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464SD16—82no—
465SD16—1042no—
466SD16—1042no—
467D8—82no—
468D8—1042no—
469D8—1042no—
470D8—1042no—
471D8—1042no—
472D8—1042no—
473D8—1042no—
474D8—1042no—
475D8—1042no—
476C2×C8—132no—
477C2×C8—132no—
478C2×C8—132no—
479C2×C8—132no—
480C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
481C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23#8819411yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—522no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4#8819411yescharacteristic
542C2×C4#8819411yescharacteristic
543C2×C4#8819411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—262no—
550C8—262no—
551C8—262no—
552C8—262no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—2084no—
572C22C2×#8819411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1041no—
579C4#1171947412yes—
580C4#1171947912yes—
581C4#1171954012yes—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—2081no—
586C2—2081no—
587C2—2081no—
588C2#1312531911yescharacteristic
589C2#1312532111yescharacteristic
590C2#1312532311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3207C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#3207D13
hypocenterC13#19743
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125769C2semidirect
2. #13125765C2semidirect
3. #13125756C2semidirect
4. #13125751C2semidirect
5. #13125751C2semidirect
6. #13114504C2semidirect
7. #13114501C2semidirect
8. #13114500C2semidirect
9. #13114478C2semidirect
10. #13114473C2semidirect
11. #13114472C2semidirect
12. #13114450C2semidirect
13. #13114449C2semidirect
14. #13113136C2semidirect
15. C13×#3207C2semidirect
20. C13×#493C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
23. C13×#486C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718746C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
36. #11718737C22semidirect
41. #11718734C22semidirect
42. #11718734C22semidirect
43. #11718731C22semidirect
59. #11718047C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
206. #3207D13semidirect
285. #493C2×D13semidirect
288. #492C2×D13semidirect
291. #487C2×D13semidirect
300. #486C2×D13semidirect
498. C13#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257692
#131257652
#131257562
#131257512
#131145042
#131145012
#131145002
#131144782
#131144732
#131144722
#131144502
#131144492
#131131362
C13×#32072
#1974313