Finite Group Databasebeta

← #15852143

Subgroups — #15852143

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125972C211yesmaximal, characteristic
4#13125957C211yesmaximal, characteristic
5#13125794C211yesmaximal, characteristic
6#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#462—22no—
25C13×#451—22no—
26C13×#431C2211yescharacteristic
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718752—22no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748—22no—
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718739C2211yescharacteristic
44#11718739C2211yescharacteristic
45#11718727—22no—
46#11718706—22no—
47#11718683—22no—
48#11718664—22no—
49#11718631—22no—
50#11718628—22no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718506—22no—
54#11718394—22no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718354C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C13×#117—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88124—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×C4⋊C8D412yes—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×C22⋊C8D412yes—
104C4×C8×C13C2311yescharacteristic
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108C22⋊#1055D412yes—
109C22⋊#1055D412yes—
110#88061—22no—
111#88056—22no—
112#88050—22no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121#88047—22no—
122#88047—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055D412yes—
127C4⋊#1055D412yes—
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19744—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—82no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—41no—
144#6127—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C13×Q16—82no—
153C13×Q16—82no—
154C2×C8×C13C2×D412yes—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C42×C13—41no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C2×#1055C2×D412yes—
187C2×#1055C2×D412yes—
188C2×#1055C2×D412yes—
189C2×#1055C2×D412yes—
190Dic52—82no—
191#6095—82no—
192#3231—131no—
193#3230—131no—
194#3228—131no—
195#3226—131no—
196#3210—131no—
197#3209D1311yescharacteristic, complemented
198#1723—131no—
199#1723—131no—
200#1722—131no—
201#1720—131no—
202#1719—131no—
203#1718—131no—
204#1713—131no—
205#1711—131no—
206#1454—131no—
207C23×C13#12711yescharacteristic
208C22×D13—41no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—82no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13#12711yescharacteristic
223C2×C4×C13#12711yescharacteristic
224C2×C4×C13#12711yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—22no—
241#1055—22no—
242#1055—22no—
243#1055—22no—
244#1055—22no—
245#533—131no—
246#533C2×D1311yescharacteristic
247#532—131no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
249#500—131no—
250#500—131no—
251#500—131no—
252#500—131no—
253#500—131no—
254#500—131no—
255#498—131no—
256#498—131no—
257#494—131no—
258#494C2×D1311yescharacteristic
259#494C2×D1311yescharacteristic
260#492—131no—
261#487—131no—
262#487—131no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487C2×D1311yescharacteristic
267#487C2×D1311yescharacteristic
268#486—131no—
269#486—131no—
270#486—131no—
271#486—131no—
272#486—131no—
273#485—262no—
274#484—262no—
275#482—262no—
276#480—262no—
277#479—262no—
278#478—262no—
279#477—262no—
280#474—262no—
281#464—262no—
282#462—22no—
283#452—262no—
284#451—22no—
285#431—131no—
286#431—131no—
287#431C2×D1311yescharacteristic
288#322—131no—
289#322—131no—
290#322—131no—
291C82—131no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13C2×#12711yescharacteristic
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13#57612yes—
307C4×C13#57812yes—
308C4×C13#57812yes—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—261no—
313C22×Q8—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—262no—
317C2×SD16—262no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
328#127—131no—
329#125—21no—
330#125—261no—
331#124—261no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—21no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—262no—
350#107—262no—
351#107—262no—
352#107—262no—
353#107—262no—
354#107—262no—
355#106—262no—
356#106—262no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—132no—
359C4⋊C8C22⋊D1312yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8—132no—
374C22⋊C8C22⋊D1312yes—
375C4×C8—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8—131no—
378C4×C8—131no—
379C4×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×C8C22×D1311yescharacteristic
381C2×C13—41no—
382C2×C13#315511yescharacteristic
383C2×C13#315611yescharacteristic
384C2×C13#315611yescharacteristic
385D13—161no—
386#41—1042no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—521no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q16—82no—
406Q16—82no—
407Q16—1042no—
408SD16—1042no—
409C2×C8—132no—
410C2×C8—132no—
411C2×C8—132no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
414C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C42—41no—
440C42—521no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C23×D1311yescharacteristic
445C13#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—521no—
447C23#8819411yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—1042no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—1042no—
472C2×C4#8819411yescharacteristic
473C2×C4#8819411yescharacteristic
474C2×C4#8819411yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—262no—
481C8—262no—
482C8—262no—
483C8—262no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22C2×#8819411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4#1171947112yes—
502C4#1171948412yes—
503C4#1171954012yes—
504C2—41no—
505C2—2081no—
506C2#1312531911yescharacteristic
507C2#1312532511yescharacteristic
508C2#1312532911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719182C22
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#19744
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125991C2semidirect
2. #13125987C2semidirect
6. #13114515C2semidirect
7. #13114511C2semidirect
8. #13114508C2semidirect
9. #13114499C2semidirect
10. #13114491C2semidirect
11. #13114483C2semidirect
12. #13114452C2semidirect
13. #13114449C2semidirect
14. #13113136C2semidirect
15. C13×#3209C2semidirect
197. #3209D13semidirect
445. C13#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259912
#131259872
#131259722
#131259572
#131257942
#131145152
#131145112
#131145082
#131144992
#131144912
#131144832
#131144522
#131144492
#131131362
C13×#32092
#1974413