Finite Group Databasebeta

← #15852154

Subgroups — #15852154

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125969C211yesmaximal, characteristic
4#13125953C211yesmaximal, characteristic
5#13125787C211yesmaximal, characteristic
6#13125780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718847—22no—
27#11718843—22no—
28#11718834—22no—
29#11718827—22no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718731C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718549—22no—
43#11718545—22no—
44#11718538—22no—
45#11718536—22no—
46#11718440—22no—
47#11718435—22no—
48#11718424—22no—
49#11718420—22no—
50#11718346C2211yescharacteristic
51#11718346C2211yescharacteristic
52#11718346C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718047C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—22no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×#107—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#102—22no—
103C13×#102—22no—
104C4×C8×C13C2311yescharacteristic
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—22no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88060D412yes—
112#88060D412yes—
113#88060D412yes—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88054D412yes—
121#88054D412yes—
122#88054D412yes—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19744—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141Q8×D13—82no—
142#6129—82no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—41no—
152C13×Q16—82no—
153C13×SD16—82no—
154C2×C8×C13C2×D412yes—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C42×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166#6107—82no—
167#6107—82no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D412yes—
190C2×#1055C2×D412yes—
191C2×#1055C2×D412yes—
192#3231—131no—
193#3230—131no—
194#3228—131no—
195#3226—131no—
196#3210—131no—
197#3209—131no—
198#1723—131no—
199#1723—131no—
200#1722D1311yescharacteristic, complemented
201#1720—131no—
202#1719—131no—
203#1718—131no—
204#1713—131no—
205#1711—131no—
206#1454—131no—
207C23×C13—41no—
208C22×D13#12711yescharacteristic
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—82no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13#12711yescharacteristic
228C2×Dic13#12711yescharacteristic
229C2×Dic13#12711yescharacteristic
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—82no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—22no—
241C8×C13—22no—
242#1055—22no—
243#1055—22no—
244#1055—22no—
245#533—131no—
246#533—131no—
247#532—131no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249#500—131no—
250#500—131no—
251#500—131no—
252#500—131no—
253#500C2×D1311yescharacteristic
254#500C2×D1311yescharacteristic
255#498—131no—
256#498—131no—
257#494—131no—
258#494—131no—
259#494C2×D1311yescharacteristic
260#492C2×D1311yescharacteristic
261#487—131no—
262#487—131no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#486—131no—
269#486—131no—
270#486—131no—
271#486C2×D1311yescharacteristic
272#486C2×D1311yescharacteristic
273#485—262no—
274#484—262no—
275#482—262no—
276#480—262no—
277#479—262no—
278#478—262no—
279#477—262no—
280#474—262no—
281#464—262no—
282#462—262no—
283#452—262no—
284#451—262no—
285#431—131no—
286#431—131no—
287#431—131no—
288#322—131no—
289#322—131no—
290#322C2×D1311yescharacteristic
291C82—131no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13C2×#12711yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13#57612yes—
303C4×C13#57812yes—
304C4×C13#57812yes—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—261no—
313C22×Q8—261no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—262no—
316C2×Q16—262no—
317C2×SD16—22no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
328#127C22×D1311yescharacteristic
329#125—261no—
330#125—261no—
331#124—261no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—261no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C42—131no—
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—262no—
352#107—262no—
353#107—262no—
354#107—262no—
355#106—262no—
356#106—262no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—132no—
359C4⋊C8—132no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8—132no—
374C22⋊C8—132no—
375C4×C8—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8—131no—
378C4×C8C22×D1311yescharacteristic
379C4×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×C8C22×D1311yescharacteristic
381C2×C13—161no—
382C2×C13#315511yescharacteristic
383C2×C13#315611yescharacteristic
384C2×C13#315611yescharacteristic
385D13—41no—
386#41—1042no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—521no—
395C2×Q8—1042no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—521no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405Q16—82no—
406Q16—1042no—
407Q16—1042no—
408SD16—82no—
409C2×C8—132no—
410C2×C8—132no—
411C2×C8—132no—
412C2×C8D4×D1312yes—
413C2×C8D4×D1312yes—
414C2×C8D4×D1312yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C42—131no—
440C42—131no—
441C42—131no—
442C42—521no—
443C42—521no—
444C42C23×D1311yescharacteristic
445C13#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—41no—
447C23—131no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—522no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—1042no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—1042no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—262no—
482C8—262no—
483C8—262no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22D13×#12711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—261no—
495C4—261no—
496C4—261no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4#1171946212yes—
502C4#1171948412yes—
503C4#1171948412yes—
504C2—161no—
505C2—521no—
506C2#1312531611yescharacteristic
507C2#1312532811yescharacteristic
508C2#1312532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1722C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719421C22
hypercenter#1722D13
hypocenterC13#19744
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125996C2semidirect
2. #13125988C2semidirect
6. #13125780C2semidirect
7. #13114514C2semidirect
8. #13114511C2semidirect
9. #13114497C2semidirect
10. #13114487C2semidirect
11. #13114482C2semidirect
12. #13114453C2semidirect
13. #13114447C2semidirect
14. #13113137C2semidirect
15. C13×#1722C2semidirect
200. #1722D13semidirect
445. C13#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259962
#131259882
#131259692
#131259532
#131257872
#131257802
#131145142
#131145112
#131144972
#131144872
#131144822
#131144532
#131144472
#131131372
C13×#17222
#1974413