Subgroups — #15852162

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13113139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88203	—	2	4	no	—
14	C₂×#88162	—	2	2	no	—
15	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#469	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#442	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718734	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718734	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718734	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718719	—	2	4	no	—
32	#11718700	—	2	4	no	—
33	#11718675	—	2	4	no	—
34	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718373	—	2	2	no	—
36	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718046	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#6127	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88203	—	4	16	no	—
58	C₂×#6106	—	2	4	no	—
59	C₂×#6106	—	2	4	no	—
60	C₂×#6104	—	2	4	no	—
61	C₂×#6104	—	2	4	no	—
62	C₂×#6104	—	2	4	no	—
63	#88184	—	2	2	no	—
64	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
65	#88162	—	4	8	no	—
66	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#6095	—	2	2	no	—
69	C₂×#6095	—	2	2	no	—
70	#88129	—	2	1	no	—
71	#88128	—	2	2	no	—
72	#88128	—	2	1	no	—
73	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
77	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#88072	—	2	4	no	—
84	#88049	—	2	4	no	—
85	#88048	—	2	4	no	—
86	#88043	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
89	#19745	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
91	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
101	#6127	—	4	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
110	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
114	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
115	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#6106	—	4	8	no	—
126	#6106	—	4	8	no	—
127	#6104	—	4	8	no	—
128	#6104	—	4	8	no	—
129	#6104	—	4	8	no	—
130	#6103	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	#6099	—	2	8	no	—
133	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	D₁₀₄	—	4	4	no	—
136	D₁₀₄	—	4	4	no	—
137	#6095	—	4	4	no	—
138	#6095	—	4	4	no	—
139	#3184	—	13	2	no	—
140	#3184	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3151	—	13	1	no	—
142	#3151	—	13	2	no	—
143	#1721	—	13	1	no	—
144	#1721	—	13	2	no	—
145	#1715	—	13	1	no	—
146	#1715	—	13	2	no	—
147	#1712	—	13	1	no	—
148	#1705	—	13	1	no	—
149	#1455	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
172	D₅₂	—	4	2	no	—
173	D₅₂	—	4	2	no	—
174	D₅₂	—	4	2	no	—
175	D₅₂	—	4	4	no	—
176	D₅₂	—	4	4	no	—
177	D₅₂	—	4	4	no	—
178	D₅₂	—	8	2	no	—
179	D₅₂	—	8	4	no	—
180	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
181	Dic₂₆	—	4	2	no	—
182	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
184	#1055	—	2	4	no	—
185	#1055	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
188	#532	—	13	1	no	—
189	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×#127	—	13	1	no	—
191	#498	—	13	2	no	—
192	#498	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#496	—	26	4	no	—
194	#496	—	26	2	no	—
195	#493	—	13	2	no	—
196	#493	—	13	2	no	—
197	#493	—	13	2	no	—
198	#493	—	13	1	no	—
199	#493	—	13	1	no	—
200	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#492	—	13	2	no	—
202	#492	—	13	2	no	—
203	#492	—	13	1	no	—
204	#492	—	13	1	no	—
205	#486	—	13	2	no	—
206	#486	—	13	2	no	—
207	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
208	#469	—	2	2	no	—
209	#469	—	26	4	no	—
210	#442	—	2	2	no	—
211	#442	—	26	4	no	—
212	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
213	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	#322	—	13	2	no	—
215	#322	—	13	1	no	—
216	C₈²	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	Dic₁₃	—	8	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	26	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	52	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	26	4	no	—
248	C₂×D₈	—	26	4	no	—
249	C₂×D₈	—	26	4	no	—
250	C₂×D₈	—	26	2	no	—
251	C₂×D₈	—	26	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	#127	—	13	1	no	—
257	#127	—	13	1	no	—
258	#127	—	13	1	no	—
259	#127	—	26	2	no	—
260	#127	—	26	1	no	—
261	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	—	26	1	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	26	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#106	—	2	2	no	—
272	#106	—	26	4	no	—
273	#102	—	2	4	no	—
274	#102	—	26	4	no	—
275	#102	—	26	4	no	—
276	#97	—	13	4	no	—
277	#97	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	—	13	2	no	—
279	C₄×C₈	—	13	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
284	C₂×C₁₃	#3151	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
286	D₁₃	—	16	1	no	—
287	D₁₃	—	16	1	no	—
288	D₁₃	—	16	1	no	—
289	C₂⁴	—	52	1	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	52	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×D₄	—	26	1	no	—
302	C₂×D₄	—	26	1	no	—
303	C₂×D₄	—	26	1	no	—
304	C₂×D₄	—	52	8	no	—
305	C₂×D₄	—	52	4	no	—
306	C₂×D₄	—	52	1	no	—
307	C₂×D₄	—	52	1	no	—
308	C₂×D₄	—	52	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	SD₁₆	—	52	4	no	—
314	SD₁₆	—	52	8	no	—
315	SD₁₆	—	52	8	no	—
316	SD₁₆	—	52	4	no	—
317	D₈	—	4	4	no	—
318	D₈	—	52	4	no	—
319	D₈	—	52	8	no	—
320	D₈	—	52	8	no	—
321	D₈	—	52	8	no	—
322	D₈	—	52	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	26	8	no	—
325	C₂×C₈	—	13	4	no	—
326	C₂×C₈	—	13	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
335	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₁₃	#19745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	52	1	no	—
341	C₂³	—	52	1	no	—
342	C₂³	—	52	1	no	—
343	C₂³	—	104	4	no	—
344	C₂³	—	104	2	no	—
345	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	52	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	52	4	no	—
353	D₄	—	52	4	no	—
354	D₄	—	52	4	no	—
355	D₄	—	52	2	no	—
356	D₄	—	52	2	no	—
357	D₄	—	52	2	no	—
358	D₄	—	104	4	no	—
359	D₄	—	104	2	no	—
360	D₄	—	104	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	1	no	—
366	C₂×C₄	—	104	2	no	—
367	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	13	8	no	—
373	C₈	—	26	4	no	—
374	C₈	#88203	1	4	yes	complemented
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	104	2	no	—
381	C₂²	—	104	2	no	—
382	C₂²	—	104	2	no	—
383	C₂²	—	104	1	no	—
384	C₂²	—	104	1	no	—
385	C₂²	—	104	1	no	—
386	C₂²	—	208	4	no	—
387	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	104	1	no	—
392	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#88203	1	2	yes	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	—	208	1	no	—
397	C₂	—	208	1	no	—
398	C₂	—	208	1	no	—
399	C₂	#13125284	1	2	yes	—
400	C₂	#13125289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88194
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3184	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
hypercenter	#3184	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19745
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125570	C₂	semidirect
2. #13125289	C₂	semidirect
3. #13125288	C₂	semidirect
4. #13114504	C₂	semidirect
5. #13114503	C₂	semidirect
6. #13114466	C₂	semidirect
7. #13114465	C₂	semidirect
8. #13114450	C₂	semidirect
9. #13114424	C₂	semidirect
10. #13113139	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3184	C₂	semidirect
17. C₁₃×#498	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
23. #11718749	C₂²	semidirect
26. #11718740	C₂²	semidirect
29. #11718734	C₂²	semidirect
30. #11718731	C₂²	semidirect
40. #11718047	C₂²	semidirect
41. #11718046	C₂²	semidirect
42. C₈×#1055	C₂²	semidirect
140. #3184	D₁₃	semidirect
183. C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
185. #1055	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
192. #498	C₂×D₁₃	semidirect
200. #493	C₂×D₁₃	semidirect
207. #486	C₂×D₁₃	semidirect
338. C₁₃	#19745	semidirect
374. C₈	#88203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125570	2
#13125289	2
#13125288	2
#13114504	2
#13114503	2
#13114466	2
#13114465	2
#13114450	2
#13114424	2
#13113139	2
C₁₃×#3184	2
#19745	13