Finite Group Databasebeta

← #15852167

Subgroups — #15852167

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125555C211yesmaximal, characteristic
3#13125554C211yesmaximal, characteristic
4#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125293C211yesmaximal, characteristic
6#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88196—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#501—22no—
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#500C2211yescharacteristic
24C13×#498C2211yescharacteristic
25C13×#498C2211yescharacteristic
26C13×#428—22no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718795—22no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718747—22no—
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718742C2211yescharacteristic
40#11718741—22no—
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718740C2211yescharacteristic
44#11718739C2211yescharacteristic
45#11718739C2211yescharacteristic
46#11718739C2211yescharacteristic
47#11718713—22no—
48#11718710—22no—
49#11718691—22no—
50#11718687—22no—
51#11718625—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54#11718371—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718354C2211yescharacteristic
57#11718343C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×C13×M16D412yes—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C13×#117—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85#88196—48no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099D412yes—
95C2×#6099D412yes—
96C2×#6095—22no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—22no—
108C13×#107—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×#97D412yes—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88056—22no—
119#88050—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127#88043D412yes—
128#88043D412yes—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19746—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—44no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—41no—
145#6127—44no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C13×M16—24no—
154C2×C8×C13C2×D412yes—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C42×C13—41no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175#6107—44no—
176#6107—44no—
177#6107—44no—
178#6106—44no—
179#6106—44no—
180#6106—44no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—41no—
192#6099—24no—
193#6099—24no—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×#1055C2×D412yes—
198#6095—44no—
199#3185—131no—
200#3182—131no—
201#3182—131no—
202#3165—131no—
203#3165D1311yescharacteristic, complemented
204#3152—131no—
205#1723—131no—
206#1723—131no—
207#1722—131no—
208#1716—131no—
209#1714—131no—
210#1714—131no—
211#1713—131no—
212#1705—131no—
213#1455—131no—
214C23×C13#12711yescharacteristic
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—82no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13#12711yescharacteristic
230C2×C4×C13#12711yescharacteristic
231C2×C4×C13#12711yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—82no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246C8×C13—22no—
247C8×C13#13714yescomplemented
248#1055—22no—
249#1055—22no—
250#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
251#1055#13714yescomplemented
252C2×#137—262no—
253#533—131no—
254#533C2×D1311yescharacteristic
255#532—131no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257#501—22no—
258#501—262no—
259#500—131no—
260#500—131no—
261#500—131no—
262#500—131no—
263#500C2×D1311yescharacteristic
264#500C2×D1311yescharacteristic
265#498—131no—
266#498—131no—
267#498—131no—
268#498C2×D1311yescharacteristic
269#498C2×D1311yescharacteristic
270#497—262no—
271#494—131no—
272#494—131no—
273#494—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#486—131no—
283#486—131no—
284#470—262no—
285#468—262no—
286#468—262no—
287#441—262no—
288#440—262no—
289#440—262no—
290#428—22no—
291#428—262no—
292C4×M16—131no—
293C4×M16—131no—
294C4×M16C2×D1311yescharacteristic
295#322—131no—
296#322—131no—
297#322—131no—
298C82—131no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13C2×#12711yescharacteristic
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×C13C2×#13712yes—
315C4×C13C2×#13712yes—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—261no—
320C22×Q8—21no—
321#137—528no—
322C2×Q16—262no—
323C2×Q16—262no—
324C2×Q16—262no—
325C2×SD16—262no—
326C2×SD16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×M16—132no—
330C2×M16—132no—
331C2×M16C22⋊D1312yes—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
342#127—131no—
343#125—21no—
344#125—261no—
345#124—261no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358#117—21no—
359#117—261no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C42C22×D1311yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—262no—
366#107—262no—
367#107—262no—
368#107—262no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—262no—
372#106—262no—
373#106—262no—
374#103—262no—
375#103—262no—
376#103—262no—
377#103—262no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380#97—132no—
381#97—132no—
382#97C22⋊D1312yes—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8C22×D1311yescharacteristic
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C2×C13—41no—
390C2×C13#315111yescharacteristic
391C2×C13#315211yescharacteristic
392C2×C13#315211yescharacteristic
393D13—161no—
394#41—524no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—521no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413Q16—524no—
414Q16—524no—
415Q16—524no—
416SD16—524no—
417SD16—524no—
418SD16—524no—
419SD16—524no—
420M16—24no—
421M16—264no—
422M16—264no—
423C2×C8—132no—
424C2×C8—132no—
425C2×C8—132no—
426C2×C8—132no—
427C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
428C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C42—41no—
454C42—521no—
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C42C23×D1311yescharacteristic
459C13#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—521no—
461C23#8819411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—1042no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4#8819411yescharacteristic
487C2×C4#8819411yescharacteristic
488C2×C4#8819411yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—134no—
494C8—134no—
495C8—262no—
496C8—262no—
497C8#8819614yescomplemented
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22C2×#8819411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C4D13×#13712yes—
517C4C2×#8819612yes—
518C2—41no—
519C2—2081no—
520C2#1312528411yescharacteristic
521C2#1312529111yescharacteristic
522C2#1312529311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719182C22
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#19746
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125577C2semidirect
4. #13125378C2semidirect
6. #13114512C2semidirect
7. #13114510C2semidirect
8. #13114506C2semidirect
9. #13114468C2semidirect
10. #13114461C2semidirect
11. #13114459C2semidirect
12. #13114453C2semidirect
13. #13114424C2semidirect
14. #13113139C2semidirect
15. C13×#3165C2semidirect
203. #3165D13semidirect
247. C8×C13#137semidirect
251. #1055#137semidirect
459. C13#19746semidirect
497. C8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255772
#131255552
#131255542
#131253782
#131252932
#131145122
#131145102
#131145062
#131144682
#131144612
#131144592
#131144532
#131144242
#131131392
C13×#31652
#1974613