Finite Group Databasebeta

← #15852168

Subgroups — #15852168

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125557C211yesmaximal, characteristic
3#13125556C211yesmaximal, characteristic
4#13125379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125294C211yesmaximal, characteristic
7#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718851—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718550—22no—
41#11718547—22no—
42#11718542—22no—
43#11718537—22no—
44#11718522—22no—
45#11718517—22no—
46#11718478—22no—
47#11718477—22no—
48#11718473—22no—
49#11718450—22no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C4×#6094C2211yescharacteristic
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88172—48no—
81C2×#6095—22no—
82C2×#6095—22no—
83C2×#6094D412yes—
84C2×#6094D412yes—
85C2×#6094D412yes—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—22no—
108C13×#107—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88057—22no—
118#88056—22no—
119#88055D412yes—
120#88055D412yes—
121#88055D412yes—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19746—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138#6131—44no—
139Q8×D13—44no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—41no—
153C13×Q16—44no—
154C2×C8×C13C2×D412yes—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C42×C13C2411yescharacteristic
166#6107—44no—
167#6107—44no—
168#6106—44no—
169#6106—44no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194#6095—44no—
195#6095—44no—
196#6094—24no—
197#6094—24no—
198#6094—24no—
199#3185—131no—
200#3182—131no—
201#3182—131no—
202#3165—131no—
203#3165—131no—
204#3152—131no—
205#1723—131no—
206#1723D1311yescharacteristic, complemented
207#1722—131no—
208#1716—131no—
209#1714—131no—
210#1714—131no—
211#1713—131no—
212#1705—131no—
213#1455—131no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13#12711yescharacteristic
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13#12711yescharacteristic
231C2×Dic13#12711yescharacteristic
232C2×Dic13#12711yescharacteristic
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—82no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—82no—
241C4×D13—82no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—22no—
247C8×C13—22no—
248C8×C13#13714yescomplemented
249#1055—22no—
250#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
251#1055#13714yescomplemented
252C2×#137—262no—
253#533—131no—
254#533—131no—
255#532—131no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257#501—262no—
258#501—262no—
259#500—131no—
260#500—131no—
261#500—131no—
262#500—131no—
263#500C2×D1311yescharacteristic
264#500C2×D1311yescharacteristic
265#498—131no—
266#498—131no—
267#498—131no—
268#498—131no—
269#498C2×D1311yescharacteristic
270#497—262no—
271#494—131no—
272#494—131no—
273#494C2×D1311yescharacteristic
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#487C2×D1311yescharacteristic
282#486—131no—
283#486—131no—
284#470—262no—
285#468—262no—
286#468—262no—
287#441—262no—
288#440—262no—
289#440—262no—
290#428—262no—
291#428—262no—
292C4×M16—131no—
293C4×M16—131no—
294C4×M16—131no—
295#322—131no—
296#322—131no—
297#322C2×D1311yescharacteristic
298C82—131no—
299C22×C13C2×#12711yescharacteristic
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C4×C13C2×#13712yes—
312C4×C13C2×#13712yes—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—261no—
320C22×Q8—261no—
321#137—528no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—262no—
324C2×Q16—262no—
325C2×SD16—262no—
326C2×SD16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×M16—132no—
330C2×M16—132no—
331C2×M16—132no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
342#127—131no—
343#125—261no—
344#125—261no—
345#124—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358#117—261no—
359#117—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C42—131no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—262no—
366#107—262no—
367#107—262no—
368#107—262no—
369#106—22no—
370#106—262no—
371#106—262no—
372#106—262no—
373#106—262no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—262no—
377#103—262no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380#97—132no—
381#97—132no—
382#97—132no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4×C8C22×D1311yescharacteristic
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C2×C13#315111yescharacteristic
390C2×C13#315211yescharacteristic
391C2×C13#315211yescharacteristic
392D13—41no—
393D13—161no—
394#41—524no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—521no—
403C2×Q8—524no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—521no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413Q16—44no—
414Q16—524no—
415Q16—524no—
416SD16—524no—
417SD16—524no—
418SD16—524no—
419SD16—524no—
420M16—264no—
421M16—264no—
422M16—264no—
423C2×C8—132no—
424C2×C8—132no—
425C2×C8—132no—
426C2×C8D4×D1312yes—
427C2×C8D4×D1312yes—
428C2×C8D4×D1312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42—131no—
456C42—521no—
457C42—521no—
458C42C23×D1311yescharacteristic
459C13#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—131no—
461C23—521no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469Q8—1042no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—1042no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—134no—
495C8—134no—
496C8—262no—
497C8#8817214yescomplemented
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22D13×#12711yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—261no—
510C4—261no—
511C4—261no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4C2×#8817212yes—
516C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C4D13×#13712yes—
518C2—521no—
519C2—2081no—
520C2#1312528511yescharacteristic
521C2#1312529211yescharacteristic
522C2#1312529411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719430C22
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19746
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125580C2semidirect
4. #13125379C2semidirect
5. #13125377C2semidirect
7. #13114511C2semidirect
8. #13114506C2semidirect
9. #13114471C2semidirect
10. #13114460C2semidirect
11. #13114458C2semidirect
12. #13114453C2semidirect
13. #13114424C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
206. #1723D13semidirect
248. C8×C13#137semidirect
251. #1055#137semidirect
459. C13#19746semidirect
497. C8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255802
#131255572
#131255562
#131253792
#131253772
#131252942
#131145112
#131145062
#131144712
#131144602
#131144582
#131144532
#131144242
#131131402
C13×#17232
#1974613