Subgroups — #15852169

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125554	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13125382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88163	—	2	2	no	—
13	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718798	—	2	2	no	—
19	#11718795	—	2	4	no	—
20	#11718782	—	2	4	no	—
21	#11718377	—	2	2	no	—
22	#11718376	—	2	2	no	—
23	#11718371	—	2	4	no	—
24	#11718363	—	2	4	no	—
25	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718354	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718343	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718343	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718343	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6127	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88184	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	#88178	—	2	2	no	—
52	#88178	—	2	2	no	—
53	#88163	—	4	8	no	—
54	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂×#6095	—	2	2	no	—
58	C₂×#6095	—	2	2	no	—
59	C₂×#6095	—	2	4	no	—
60	#88129	—	2	1	no	—
61	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
63	#88124	—	2	2	no	—
64	#88123	—	2	2	no	—
65	#88123	—	2	1	no	—
66	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#88123	C₂³	1	2	yes	—
69	#88123	C₂³	1	2	yes	—
70	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#97	D₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#88061	—	2	4	no	—
80	#88058	—	2	4	no	—
81	#88058	—	2	4	no	—
82	#88058	—	2	4	no	—
83	#88057	—	2	4	no	—
84	#88057	—	2	4	no	—
85	#88057	—	2	2	no	—
86	#88056	—	2	4	no	—
87	#88056	—	2	4	no	—
88	#19746	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
93	#6127	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	#6103	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	#6101	—	4	2	no	—
124	#6101	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	Dic₅₂	—	4	4	no	—
127	Dic₅₂	—	4	4	no	—
128	Dic₅₂	—	4	4	no	—
129	#6095	—	4	4	no	—
130	#6095	—	4	4	no	—
131	#6095	—	4	8	no	—
132	#3185	—	13	1	no	—
133	#3182	—	13	2	no	—
134	#3165	—	13	2	no	—
135	#3152	—	13	1	no	—
136	#1723	—	13	2	no	—
137	#1722	—	13	1	no	—
138	#1716	—	13	1	no	—
139	#1714	—	13	2	no	—
140	#1713	—	13	1	no	—
141	#1705	—	13	1	no	—
142	#1455	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
158	D₅₂	—	4	2	no	—
159	D₅₂	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
161	Dic₂₆	—	4	2	no	—
162	Dic₂₆	—	4	2	no	—
163	Dic₂₆	—	4	2	no	—
164	Dic₂₆	—	4	4	no	—
165	Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	Dic₂₆	—	8	2	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₈×C₁₃	#137	1	8	yes	complemented
171	C₂×#137	—	26	2	no	—
172	#533	—	13	2	no	—
173	#532	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
175	#501	—	26	4	no	—
176	#500	—	13	2	no	—
177	#500	—	13	2	no	—
178	#500	—	13	2	no	—
179	#498	—	13	2	no	—
180	#498	—	13	2	no	—
181	#498	—	13	1	no	—
182	#497	—	26	2	no	—
183	#494	—	13	1	no	—
184	#494	—	13	1	no	—
185	#494	—	13	1	no	—
186	#492	—	13	1	no	—
187	#492	—	13	1	no	—
188	#492	—	13	2	no	—
189	#487	—	13	2	no	—
190	#487	—	13	2	no	—
191	#486	—	13	2	no	—
192	#470	—	26	2	no	—
193	#468	—	26	4	no	—
194	#441	—	26	2	no	—
195	#440	—	26	4	no	—
196	#428	—	26	4	no	—
197	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	#322	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	#322	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
211	Dic₁₃	—	8	1	no	—
212	Dic₁₃	—	8	1	no	—
213	Dic₁₃	—	8	1	no	—
214	Dic₁₃	—	8	2	no	—
215	Dic₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂×#41	—	26	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
218	#137	—	52	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
234	#127	—	13	1	no	—
235	#125	—	26	2	no	—
236	#124	—	26	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
239	#121	—	26	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄×D₄	—	26	2	no	—
243	#117	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	26	4	no	—
247	#107	—	26	4	no	—
248	#107	—	26	4	no	—
249	#106	—	26	4	no	—
250	#106	—	26	4	no	—
251	#106	—	26	2	no	—
252	#103	—	26	4	no	—
253	#103	—	26	4	no	—
254	#102	—	26	4	no	—
255	#97	D₅₂	1	4	yes	—
256	#97	D₅₂	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#3152	1	2	yes	—
264	D₁₃	—	16	1	no	—
265	#41	—	52	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
273	C₂×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂×D₄	—	26	1	no	—
275	C₂×D₄	—	52	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	52	4	no	—
281	Q₁₆	—	52	4	no	—
282	Q₁₆	—	52	4	no	—
283	SD₁₆	—	52	4	no	—
284	SD₁₆	—	52	4	no	—
285	SD₁₆	—	52	8	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₄²	—	52	2	no	—
305	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₁₃	#19746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	52	1	no	—
310	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	52	2	no	—
312	Q₈	—	52	2	no	—
313	Q₈	—	52	2	no	—
314	Q₈	—	52	4	no	—
315	Q₈	—	52	4	no	—
316	Q₈	—	104	2	no	—
317	D₄	—	52	2	no	—
318	D₄	—	52	4	no	—
319	D₄	—	104	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	1	no	—
325	C₂×C₄	—	52	1	no	—
326	C₂×C₄	—	52	1	no	—
327	C₂×C₄	—	104	2	no	—
328	C₂×C₄	—	104	2	no	—
329	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	#88162	1	4	yes	—
336	C₈	#88163	1	8	yes	complemented
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	104	1	no	—
340	C₂²	—	104	2	no	—
341	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	104	1	no	—
345	C₄	—	104	1	no	—
346	C₄	—	104	1	no	—
347	C₄	—	104	2	no	—
348	C₄	—	104	2	no	—
349	C₄	C₂×#88162	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#88163	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	208	1	no	—
353	C₂	#13125288	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13125295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88128
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1455	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
prime radical	#11719182	C₂²
hypercenter	#1455	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19746
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125581	C₂	semidirect
3. #13125382	C₂	semidirect
5. #13114513	C₂	semidirect
6. #13114507	C₂	semidirect
7. #13114469	C₂	semidirect
8. #13114458	C₂	semidirect
9. #13114454	C₂	semidirect
10. #13114423	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1455	C₂	semidirect
142. #1455	D₁₃	semidirect
170. C₈×C₁₃	#137	semidirect
308. C₁₃	#19746	semidirect
336. C₈	#88163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125581	2
#13125554	2
#13125382	2
#13125295	2
#13114513	2
#13114507	2
#13114469	2
#13114458	2
#13114454	2
#13114423	2
C₁₃×#1455	2
#19746	13