Finite Group Databasebeta

← #15852178

Subgroups — #15852178

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—22no—
17C2×#88168—22no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719430C2211yescharacteristic
21D13×#127C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#486C2211yescharacteristic
28#11718837—22no—
29#11718837—22no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic, complemented
38#11718739C2211yescharacteristic, complemented
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718734C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718550—22no—
43#11718547—22no—
44#11718530—22no—
45#11718526—22no—
46#11718478—22no—
47#11718473—22no—
48#11718431—22no—
49#11718425—22no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718356C2211yescharacteristic
52#11718356C2211yescharacteristic, complemented
53#11718355C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#6094C2211yescharacteristic
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×#6131—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13—21no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88168—48no—
87#88168—48no—
88C2×D104—22no—
89C2×D104—22no—
90C2×D104—22no—
91C2×#6095—22no—
92C2×#6094D412yes—
93C2×#6094D412yes—
94C2×#6094D412yes—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88146—21no—
105#88144—21no—
106#88141—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107—22no—
113C13×#106—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88055D412yes—
123#88055D412yes—
124#88055D412yes—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88047—22no—
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133C4×#1055C2311yescharacteristic
134#19747—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—41no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145#6131—44no—
146#6131—44no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—44no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C13×SD16—44no—
168C13×SD16—44no—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C2×C8×C13C2×D412yes—
171C2×C8×C13C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6106—44no—
180#6106—44no—
181#6106—44no—
182#6104—44no—
183#6104—44no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199C2×#1055C2×D412yes—
200D104—44no—
201D104—44no—
202D104—44no—
203#6095—44no—
204#6094—24no—
205#6094—24no—
206#6094—42no—
207#3184—131no—
208#3182—131no—
209#3182—131no—
210#3151—131no—
211#3151—131no—
212#3138—131no—
213#1721—131no—
214#1721—131no—
215#1717—131no—
216#1717—131no—
217#1714—131no—
218#1714D1311yescharacteristic, complemented
219#1706—131no—
220#1706—131no—
221#1455—131no—
222C23×C13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13#12711yescharacteristic
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13#12711yescharacteristic
247C2×Dic13#12711yescharacteristic
248C2×Dic13#12711yescharacteristic
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266C8×C13—22no—
267C8×C13—22no—
268C8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
269#1055—22no—
270#1055—22no—
271#1055AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
272C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#532—131no—
277C2×#127—131no—
278#500—131no—
279#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#496—262no—
282#496—262no—
283#493—131no—
284#493—131no—
285#493—131no—
286#493—131no—
287#493—131no—
288#492—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#492—131no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#490—262no—
295#487—131no—
296#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#486—131no—
298#486—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486C2×D1311yescharacteristic
305#469—262no—
306#468—262no—
307#468—262no—
308#442—262no—
309#440—262no—
310#440—262no—
311#418—262no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—131no—
314C4×M16—131no—
315#322—131no—
316#322—131no—
317#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C82—131no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13C2×#12711yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—164no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4×C13#57512yes—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351AGL(1,ℤ/8)—528no—
352AGL(1,ℤ/8)—528no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C2×D8—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C2×M16—132no—
365C2×M16—132no—
366C2×M16—132no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—131no—
373#127—131no—
374#127—261no—
375#127—261no—
376#127—261no—
377#127C22×D1311yescharacteristic
378#125—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—261no—
394C2×C42—131no—
395#107—22no—
396#107—262no—
397#106—22no—
398#103—22no—
399#103—262no—
400#102—22no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#97—132no—
409#97—132no—
410#97—132no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—161no—
418C2×C13#315111yescharacteristic
419C2×C13#315111yescharacteristic
420C2×C13#315311yescharacteristic
421D13—41no—
422D13—161no—
423D13—161no—
424D13—161no—
425C24—521no—
426#41—524no—
427#41—524no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457SD16—44no—
458SD16—44no—
459SD16—524no—
460SD16—524no—
461SD16—524no—
462SD16—524no—
463D8—524no—
464D8—524no—
465D8—524no—
466D8—524no—
467D8—524no—
468M16—264no—
469M16—264no—
470M16—522no—
471C2×C8—132no—
472C2×C8—132no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8D4×D1312yes—
475C2×C8D4×D1312yes—
476C2×C8D4×D1312yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—131no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—522no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—134no—
545C8—262no—
546C8—262no—
547C8#8816814yescomplemented
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—2084no—
564C22D13×#12711yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—1041no—
572C4C2×#8816812yes—
573C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C4#1171948212yes—
575C2—161no—
576C2—521no—
577C2—2081no—
578C2—2081no—
579C2—2081no—
580C2#1312528311yescharacteristic
581C2#1312528511yescharacteristic
582C2#1312529911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19747
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125575C2semidirect
2. #13125557C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
4. #13125283C2semidirect
5. #13125283C2semidirect
6. #13125207C2semidirect
7. #13114504C2semidirect
8. #13114502C2semidirect
9. #13114478C2semidirect
10. #13114473C2semidirect
11. #13114461C2semidirect
12. #13114429C2semidirect
13. #13114426C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
22. C13×#500C22semidirect
23. C13×#498C22semidirect
26. C13×#487C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
37. #11718746C22semidirect
38. #11718739C22semidirect
52. #11718356C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
218. #1714D13semidirect
268. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
271. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #500C2×D13semidirect
280. #498C2×D13semidirect
296. #487C2×D13semidirect
317. #322C2×D13semidirect
497. C13#19747semidirect
547. C8#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255752
#131255572
#131255562
#131252832
#131252072
#131145042
#131145022
#131144782
#131144732
#131144612
#131144292
#131144262
#131131402
C13×#17142
#1974713