Subgroups — #15852181

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88162	—	2	4	no	—
11	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718796	—	2	2	no	—
17	#11718795	—	2	4	no	—
18	#11718792	—	2	2	no	—
19	#11718374	—	2	2	no	—
20	#11718373	—	2	4	no	—
21	#11718372	—	2	2	no	—
22	#11718371	—	2	4	no	—
23	#11718356	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718356	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718354	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718354	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718354	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718343	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6127	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#88184	—	2	2	no	—
46	#88184	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	1	no	—
48	#88178	—	2	2	no	—
49	#88162	—	4	16	no	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#6095	—	2	4	no	—
54	C₂×#6095	—	2	4	no	—
55	C₂×#6095	—	2	4	no	—
56	#88129	—	2	2	no	—
57	#88128	—	2	2	no	—
58	#88128	—	2	1	no	—
59	#88128	C₂³	1	2	yes	—
60	#88128	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
63	#88124	—	2	1	no	—
64	#88123	C₂³	1	2	yes	—
65	#88123	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#97	D₄	1	4	yes	—
68	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#88061	—	2	4	no	—
74	#88061	—	2	4	no	—
75	#88061	—	2	4	no	—
76	#88061	—	2	4	no	—
77	#88058	—	2	4	no	—
78	#88057	—	2	2	no	—
79	#88056	—	2	4	no	—
80	#19747	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
85	#6127	—	4	8	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	#6103	—	4	2	no	—
110	#6103	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	#6101	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
117	D₁₀₄	—	4	4	no	—
118	D₁₀₄	—	4	8	no	—
119	D₁₀₄	—	4	8	no	—
120	#6095	—	4	8	no	—
121	#6095	—	4	8	no	—
122	#6095	—	4	8	no	—
123	#3184	—	13	1	no	—
124	#3182	—	13	2	no	—
125	#3151	—	13	2	no	—
126	#3138	—	13	1	no	—
127	#1721	—	13	2	no	—
128	#1717	—	13	2	no	—
129	#1714	—	13	2	no	—
130	#1706	—	13	2	no	—
131	#1455	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	D₅₂	—	4	4	no	—
147	D₅₂	—	4	4	no	—
148	D₅₂	—	4	4	no	—
149	D₅₂	—	4	4	no	—
150	D₅₂	—	4	4	no	—
151	D₅₂	—	4	4	no	—
152	D₅₂	—	8	4	no	—
153	D₅₂	—	8	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
155	Dic₂₆	—	4	4	no	—
156	Dic₂₆	—	4	4	no	—
157	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
161	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
162	#533	—	13	1	no	—
163	#532	—	13	2	no	—
164	C₂×#127	—	13	1	no	—
165	#500	—	13	2	no	—
166	#498	—	13	1	no	—
167	#496	—	26	4	no	—
168	#493	—	13	2	no	—
169	#493	—	13	2	no	—
170	#493	—	13	1	no	—
171	#492	—	13	2	no	—
172	#492	—	13	2	no	—
173	#492	—	13	2	no	—
174	#490	—	26	2	no	—
175	#487	—	13	2	no	—
176	#486	—	13	2	no	—
177	#486	—	13	2	no	—
178	#486	—	13	2	no	—
179	#486	—	13	2	no	—
180	#469	—	26	2	no	—
181	#468	—	26	4	no	—
182	#442	—	26	2	no	—
183	#440	—	26	4	no	—
184	#418	—	26	2	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	#322	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
188	#322	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	—	8	2	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#41	—	26	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	52	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂×D₈	—	26	4	no	—
214	C₂×D₈	—	26	4	no	—
215	C₂×D₈	—	26	2	no	—
216	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
220	#127	—	13	2	no	—
221	#127	—	13	2	no	—
222	#127	—	26	1	no	—
223	#127	—	26	2	no	—
224	#125	—	26	1	no	—
225	#124	—	26	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
227	#121	—	26	2	no	—
228	#121	—	26	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₄×D₄	—	26	2	no	—
231	C₄×D₄	—	26	2	no	—
232	#117	—	26	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	26	4	no	—
235	#106	—	26	2	no	—
236	#103	—	26	4	no	—
237	#102	—	26	4	no	—
238	#102	—	26	4	no	—
239	#102	—	26	4	no	—
240	#102	—	26	4	no	—
241	#97	D₅₂	1	4	yes	—
242	#97	D₅₂	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₁₃	#3151	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	#3153	1	1	yes	characteristic
250	D₁₃	—	16	2	no	—
251	D₁₃	—	16	2	no	—
252	C₂⁴	—	52	1	no	—
253	#41	—	52	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
256	C₂×D₄	—	26	2	no	—
257	C₂×D₄	—	26	2	no	—
258	C₂×D₄	—	26	2	no	—
259	C₂×D₄	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×D₄	—	26	2	no	—
262	C₂×D₄	—	52	8	no	—
263	C₂×D₄	—	52	4	no	—
264	C₂×D₄	—	52	2	no	—
265	C₂×D₄	—	52	1	no	—
266	C₂×D₄	—	52	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
270	SD₁₆	—	52	8	no	—
271	SD₁₆	—	52	8	no	—
272	SD₁₆	—	52	8	no	—
273	D₈	—	52	8	no	—
274	D₈	—	52	4	no	—
275	D₈	—	52	8	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
290	C₄²	—	52	1	no	—
291	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₁₃	#19747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	52	2	no	—
296	C₂³	—	52	2	no	—
297	C₂³	—	104	4	no	—
298	C₂³	—	104	2	no	—
299	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	52	4	no	—
301	Q₈	—	52	4	no	—
302	D₄	—	52	4	no	—
303	D₄	—	52	4	no	—
304	D₄	—	52	4	no	—
305	D₄	—	52	4	no	—
306	D₄	—	52	4	no	—
307	D₄	—	52	4	no	—
308	D₄	—	104	4	no	—
309	D₄	—	104	2	no	—
310	D₄	—	104	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	104	4	no	—
316	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#88162	1	8	yes	complemented
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	104	2	no	—
327	C₂²	—	104	2	no	—
328	C₂²	—	104	2	no	—
329	C₂²	—	104	2	no	—
330	C₂²	—	104	2	no	—
331	C₂²	—	104	2	no	—
332	C₂²	—	208	4	no	—
333	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₄	—	104	2	no	—
338	C₄	C₂×#88162	1	4	yes	—
339	C₄	#11719453	1	2	yes	—
340	C₂	—	4	1	no	—
341	C₂	—	208	2	no	—
342	C₂	—	208	2	no	—
343	C₂	#13125288	1	2	yes	—
344	C₂	#13125302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88128
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1455	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
hypercenter	#1455	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19747
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125574	C₂	semidirect
2. #13125554	C₂	semidirect
3. #13125288	C₂	semidirect
4. #13125211	C₂	semidirect
5. #13114502	C₂	semidirect
6. #13114475	C₂	semidirect
7. #13114458	C₂	semidirect
8. #13114428	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1455	C₂	semidirect
25. #11718356	C₂²	semidirect
28. #11718355	C₂²	semidirect
29. #11718355	C₂²	semidirect
32. #11718354	C₂²	semidirect
33. #11718343	C₂²	semidirect
34. #11718342	C₂²	semidirect
35. #11718341	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#322	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#322	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
131. #1455	D₁₃	semidirect
160. C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
187. #322	C₂×D₁₃	semidirect
188. #322	C₂×D₁₃	semidirect
189. C₈²	C₂×D₁₃	semidirect
294. C₁₃	#19747	semidirect
323. C₈	#88162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125574	2
#13125554	2
#13125288	2
#13125211	2
#13114502	2
#13114475	2
#13114458	2
#13114428	2
C₁₃×#1455	2
#19747	13