Finite Group Databasebeta

← #15852182

Subgroups — #15852182

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×#88203—22no—
19C2×#88162—22no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#468—22no—
27C13×#440—22no—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic, complemented
38#11718742C2211yescharacteristic, complemented
39#11718740C2211yescharacteristic, complemented
40#11718739C2211yescharacteristic, complemented
41#11718734C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718734C2211yescharacteristic, complemented
44#11718731C2211yescharacteristic, complemented
45#11718728—22no—
46#11718719—22no—
47#11718710—22no—
48#11718700—22no—
49#11718687—22no—
50#11718675—22no—
51#11718662—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54#11718373—22no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56#11718356C2211yescharacteristic
57#11718354C2211yescharacteristic
58#11718354C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C13×#41—21no—
64C2×#6127—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52—21no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×M16D412yes—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C13×#117—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88203—48no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C2×#6099D412yes—
96C2×#6099D412yes—
97#88162—48no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102#88129—21no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#102—22no—
115C13×#97D412yes—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88043D412yes—
129#88043D412yes—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133C4×#1055C2311yescharacteristic
134#19747—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—41no—
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—41no—
149#6127—44no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×SD16—44no—
168C13×M16—24no—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C2×C8×C13C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—44no—
188#6106—44no—
189#6106—44no—
190#6104—44no—
191#6104—44no—
192#6104—44no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197#6099—24no—
198#6099—42no—
199C2×#1055C2×D412yes—
200C2×#1055C2×D412yes—
201C2×#1055C2×D412yes—
202C2×#1055C2×D412yes—
203D104—44no—
204D104—44no—
205#6095—44no—
206#6095—44no—
207#3184—131no—
208#3182—131no—
209#3182D1311yescharacteristic, complemented
210#3151—131no—
211#3151—131no—
212#3138—131no—
213#1721—131no—
214#1721—131no—
215#1717—131no—
216#1717—131no—
217#1714—131no—
218#1714—131no—
219#1706—131no—
220#1706—131no—
221#1455—131no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#12711yescharacteristic
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—82no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13#12711yescharacteristic
245C2×C4×C13#12711yescharacteristic
246C2×C4×C13#12711yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266C8×C13—22no—
267C8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
268#1055—22no—
269#1055—22no—
270#1055—22no—
271#1055AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
272C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
274#533C2×D1311yescharacteristic
275#532—131no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277C2×#127—131no—
278#500—131no—
279#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#498—131no—
281#496—262no—
282#496—262no—
283#493—131no—
284#493—131no—
285#493—131no—
286#493—131no—
287#493—131no—
288#492—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#492—131no—
292#492—131no—
293#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#490—262no—
295#487—131no—
296#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#486—131no—
298#486—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#469—262no—
306#468—22no—
307#468—262no—
308#442—262no—
309#440—22no—
310#440—262no—
311#418—262no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—131no—
314C4×M16C2×D1311yescharacteristic
315#322—131no—
316#322—131no—
317#322—131no—
318C82—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C2×#12711yescharacteristic
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—164no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C4×C13#57512yes—
345Dic13—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351AGL(1,ℤ/8)—528no—
352AGL(1,ℤ/8)—528no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—262no—
355C2×SD16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C2×D8—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C2×M16—132no—
365C2×M16—132no—
366C2×M16C22⋊D1312yes—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—131no—
373#127—131no—
374#127—261no—
375#127—261no—
376#127—261no—
377#127C22×D1311yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—21no—
380#124—261no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—21no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—262no—
397#106—262no—
398#103—22no—
399#103—262no—
400#102—22no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#97—132no—
409#97—132no—
410#97C22⋊D1312yes—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—41no—
418C2×C13—161no—
419C2×C13#315111yescharacteristic
420C2×C13#315111yescharacteristic
421C2×C13#315311yescharacteristic
422D13—161no—
423D13—161no—
424D13—161no—
425C24—521no—
426#41—44no—
427#41—524no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457SD16—44no—
458SD16—524no—
459SD16—524no—
460SD16—524no—
461SD16—524no—
462SD16—524no—
463D8—524no—
464D8—524no—
465D8—524no—
466D8—524no—
467D8—524no—
468M16—24no—
469M16—264no—
470M16—522no—
471C2×C8—132no—
472C2×C8—132no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8—132no—
475C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
476C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—41no—
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23#8819411yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—522no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—1042no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4#8819411yescharacteristic
537C2×C4#8819411yescharacteristic
538C2×C4#8819411yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—134no—
544C8—262no—
545C8—262no—
546C8—262no—
547C8#8820314yescomplemented
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—2084no—
564C22C2×#8819411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1041no—
572C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C4#1171948212yes—
574C4C2×#8820312yes—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—2081no—
578C2—2081no—
579C2—2081no—
580C2#1312528411yescharacteristic
581C2#1312528911yescharacteristic
582C2#1312530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#19747
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125570C2semidirect
2. #13125555C2semidirect
3. #13125289C2semidirect
4. #13125288C2semidirect
5. #13125212C2semidirect
6. #13114504C2semidirect
7. #13114500C2semidirect
8. #13114478C2semidirect
9. #13114477C2semidirect
10. #13114460C2semidirect
11. #13114459C2semidirect
12. #13114429C2semidirect
13. #13114426C2semidirect
14. #13113139C2semidirect
15. C13×#3182C2semidirect
22. C13×#500C22semidirect
23. C13×#492C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
37. #11718746C22semidirect
38. #11718742C22semidirect
39. #11718740C22semidirect
40. #11718739C22semidirect
43. #11718734C22semidirect
44. #11718731C22semidirect
59. #11718047C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
209. #3182D13semidirect
267. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
271. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #500C2×D13semidirect
293. #492C2×D13semidirect
296. #487C2×D13semidirect
304. #486C2×D13semidirect
497. C13#19747semidirect
547. C8#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255702
#131255552
#131252892
#131252882
#131252122
#131145042
#131145002
#131144782
#131144772
#131144602
#131144592
#131144292
#131144262
#131131392
C13×#31822
#1974713