Finite Group Databasebeta

← #15852185

Subgroups — #15852185

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125570C211yesmaximal, characteristic
2#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137—22no—
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#497—22no—
22C13×#494C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718795—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718750—22no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718741—22no—
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718734C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718731C2211yescharacteristic
46#11718703—22no—
47#11718700—22no—
48#11718679—22no—
49#11718675—22no—
50#11718627—22no—
51#11718625—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54#11718371—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718354C2211yescharacteristic
57#11718343C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41—21no—
64C22×Q8×C13—21no—
65C2×#6127—21no—
66C13×#137—48no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×M16D412yes—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6105—22no—
88C2×#6104—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099D412yes—
95C2×#6099D412yes—
96C2×#6095—22no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#97D412yes—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88061—22no—
113#88058—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127#88043D412yes—
128#88043D412yes—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19748—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—44no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—44no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C13×Q16—44no—
159C13×Q16—44no—
160C13×SD16—44no—
161C13×SD16—44no—
162C13×M16—24no—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180#6105—44no—
181#6104—44no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—41no—
193#6099—24no—
194#6099—42no—
195C2×#1055C2×D412yes—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199#6095—44no—
200#3184—131no—
201#3182—131no—
202#3182—131no—
203#3165—131no—
204#3152D1311yescharacteristic, complemented
205#3141—131no—
206#1723—131no—
207#1722—131no—
208#1720—131no—
209#1719—131no—
210#1715—131no—
211#1714—131no—
212#1707—131no—
213#1706—131no—
214#1455—131no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12711yescharacteristic
217C22×D13—41no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—82no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13#12711yescharacteristic
235C2×C4×C13#12711yescharacteristic
236C2×C4×C13#12711yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251C8×C13—22no—
252C8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
253#1055—22no—
254#1055—22no—
255#1055—22no—
256#1055#13714yescomplemented
257C2×#137—22no—
258#533—131no—
259#532—131no—
260#532C2×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262#501—262no—
263#500—131no—
264#500—131no—
265#500—131no—
266#500—131no—
267#498—131no—
268#498—131no—
269#498—131no—
270#497—22no—
271#494C2×D1311yescharacteristic
272#494C2×D1311yescharacteristic
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492C2×D1311yescharacteristic
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#489—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#469—262no—
290#468—262no—
291#468—262no—
292#442—262no—
293#440—262no—
294#440—262no—
295#428—262no—
296#417—262no—
297C4×M16—131no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#322—131no—
301#322—131no—
302#322—131no—
303C82—131no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C2×#12711yescharacteristic
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C4×C13C2×#13712yes—
322C4×C13#57512yes—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—261no—
328C22×Q8—21no—
329#137—48no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—22no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337C2×M16—132no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16C22⋊D1312yes—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#127—131no—
350#127C22×D1311yescharacteristic
351#125—261no—
352#124—21no—
353#124—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#107—262no—
372#107—262no—
373#107—262no—
374#106—262no—
375#106—262no—
376#106—262no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#97—132no—
388#97—132no—
389#97C22⋊D1312yes—
390C4×C8—131no—
391C4×C8—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8—131no—
394C4×C8C22×D1311yescharacteristic
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C2×C13—41no—
397C2×C13—161no—
398C2×C13#315111yescharacteristic
399C2×C13#315211yescharacteristic
400C2×C13#315311yescharacteristic
401D13—161no—
402#41—44no—
403#41—524no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—521no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426Q16—44no—
427Q16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—524no—
431SD16—524no—
432D8—524no—
433M16—24no—
434M16—264no—
435M16—522no—
436C2×C8—132no—
437C2×C8—132no—
438C2×C8—132no—
439C2×C8—132no—
440C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
441C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—521no—
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C42C23×D1311yescharacteristic
468C13#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—41no—
470C23—521no—
471C23#8819411yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—522no—
477Q8—522no—
478Q8—522no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—1042no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4#8819411yescharacteristic
500C2×C4#8819411yescharacteristic
501C2×C4#8819411yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—134no—
507C8—262no—
508C8—262no—
509C8—262no—
510C8#8818614yes—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22C2×#8819411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4—1041no—
530C4D13×#13712yes—
531C4#1171948212yes—
532C4C2×#8818612yes—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—2081no—
536C2#1312528611yescharacteristic
537C2#1312529111yescharacteristic
538C2#1312530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125570C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#19748
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125554C2semidirect
3. #13125550C2semidirect
4. #13125378C2semidirect
5. #13125232C2semidirect
6. #13114511C2semidirect
7. #13114508C2semidirect
8. #13114499C2semidirect
9. #13114487C2semidirect
10. #13114463C2semidirect
11. #13114455C2semidirect
12. #13114430C2semidirect
13. #13114426C2semidirect
14. #13113139C2semidirect
15. C13×#3152C2semidirect
204. #3152D13semidirect
256. #1055#137semidirect
468. C13#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255702
#131255542
#131255502
#131253782
#131252322
#131145112
#131145082
#131144992
#131144872
#131144632
#131144552
#131144302
#131144262
#131131392
C13×#31522
#1974813