Finite Group Databasebeta

← #15852187

Subgroups — #15852187

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125574C211yesmaximal, characteristic
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88196—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719182C2211yescharacteristic
21C13×#501—22no—
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#500C2211yescharacteristic
24C13×#498C2211yescharacteristic
25C13×#498C2211yescharacteristic
26C13×#428—22no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718796—22no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718750—22no—
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718749C2211yescharacteristic
37#11718749C2211yescharacteristic
38#11718747—22no—
39#11718746C2211yescharacteristic
40#11718746C2211yescharacteristic
41#11718746C2211yescharacteristic
42#11718746C2211yescharacteristic
43#11718742C2211yescharacteristic
44#11718742C2211yescharacteristic
45#11718739C2211yescharacteristic
46#11718739C2211yescharacteristic
47#11718710—22no—
48#11718710—22no—
49#11718687—22no—
50#11718687—22no—
51#11718627—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54#11718372—22no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718355C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—21no—
66C2×C13×M16D412yes—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C13×#117—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85#88196—48no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94C2×#6099D412yes—
95C2×#6099D412yes—
96C2×D104—22no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—22no—
108C13×#107—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×#97D412yes—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88057—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127#88043D412yes—
128#88043D412yes—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19748—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—44no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C13×M16—24no—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6107—44no—
180#6107—44no—
181#6106—44no—
182#6106—44no—
183#6106—44no—
184#6106—44no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6099—24no—
194#6099—42no—
195C2×#1055C2×D412yes—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199D104—44no—
200#3184—131no—
201#3182—131no—
202#3182—131no—
203#3165D1311yescharacteristic, complemented
204#3152—131no—
205#3141—131no—
206#1723—131no—
207#1722—131no—
208#1720—131no—
209#1719—131no—
210#1715—131no—
211#1714—131no—
212#1707—131no—
213#1706—131no—
214#1455—131no—
215C23×C13#12711yescharacteristic
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—82no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13#12711yescharacteristic
232C2×C4×C13#12711yescharacteristic
233C2×C4×C13#12711yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251C8×C13—22no—
252C8×C13#13714yescomplemented
253#1055—22no—
254#1055—22no—
255#1055—22no—
256#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
257C2×#137—262no—
258#533C2×D1311yescharacteristic
259#532—131no—
260#532—131no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262#501—22no—
263#500—131no—
264#500—131no—
265#500C2×D1311yescharacteristic
266#500C2×D1311yescharacteristic
267#498—131no—
268#498C2×D1311yescharacteristic
269#498C2×D1311yescharacteristic
270#497—262no—
271#494—131no—
272#494—131no—
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#489—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#469—262no—
290#468—262no—
291#468—262no—
292#442—262no—
293#440—262no—
294#440—262no—
295#428—22no—
296#417—262no—
297C4×M16—131no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#322—131no—
301#322—131no—
302#322—131no—
303C82—131no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13C2×#12711yescharacteristic
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C4×C13C2×#13712yes—
323C4×C13#57512yes—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—261no—
327C2×#41—261no—
328C22×Q8—21no—
329#137—528no—
330C2×Q16—262no—
331C2×Q16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C2×SD16—262no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337C2×M16—132no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16C22⋊D1312yes—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#127—131no—
350#127—131no—
351#125—21no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—262no—
373#107—262no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—262no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#97—132no—
388#97—132no—
389#97C22⋊D1312yes—
390C4×C8—131no—
391C4×C8—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8—131no—
394C4×C8C22×D1311yescharacteristic
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C2×C13—41no—
397C2×C13#315111yescharacteristic
398C2×C13#315211yescharacteristic
399C2×C13#315311yescharacteristic
400D13—161no—
401D13—161no—
402#41—524no—
403#41—524no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426Q16—524no—
427Q16—524no—
428SD16—524no—
429SD16—524no—
430SD16—524no—
431SD16—524no—
432D8—524no—
433M16—24no—
434M16—264no—
435M16—522no—
436C2×C8—132no—
437C2×C8—132no—
438C2×C8—132no—
439C2×C8—132no—
440C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
441C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—41no—
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C42C23×D1311yescharacteristic
468C13#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23#8819411yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—522no—
478Q8—522no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4#8819411yescharacteristic
500C2×C4#8819411yescharacteristic
501C2×C4#8819411yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—134no—
507C8—262no—
508C8—262no—
509C8—262no—
510C8#8819614yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22C2×#8819411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—1041no—
529C4—1041no—
530C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C4#1171948212yes—
532C4C2×#8819612yes—
533C2—41no—
534C2—2081no—
535C2—2081no—
536C2#1312528411yescharacteristic
537C2#1312529311yescharacteristic
538C2#1312530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125574C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#19748
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125555C2semidirect
3. #13125555C2semidirect
4. #13125293C2semidirect
5. #13125232C2semidirect
6. #13114514C2semidirect
7. #13114506C2semidirect
8. #13114494C2semidirect
9. #13114492C2semidirect
10. #13114465C2semidirect
11. #13114461C2semidirect
12. #13114431C2semidirect
13. #13114429C2semidirect
14. #13113139C2semidirect
15. C13×#3165C2semidirect
203. #3165D13semidirect
252. C8×C13#137semidirect
468. C13#19748semidirect
510. C8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255742
#131255552
#131252932
#131252322
#131145142
#131145062
#131144942
#131144922
#131144652
#131144612
#131144312
#131144292
#131131392
C13×#31652
#1974813